第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定(三)
第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（三）
≤时导入 如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已 知∠A0D=120°,AB=2.5cm,则∠DA0= AC- cm,S矩形ABCD 2.如图2,四边形ABCD是平行四边形,添加 个条件 ,可使它成为矩形。 D B c B 图1 图2
1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已 知∠AOD= 120° ，AB=2.5cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= . 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一 个条件 ，可使它成为矩形。 复习导入
例3如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角 线AG与BD交于点0,AE⊥BD,垂足为E, ED=3BE求AE的长 解∵四边形ABCD是矩形, A0=B0=D0=BD(矩形的对角 图1-14 线相等且互相平分 ∠BAD=90°(矩形的四个都是直角) ED=3BE. BE=0E 又∵AE⊥BD,∴AB=A0 AB=A0=BO
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角 线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ED=3BE.求AE的长. 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角 线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 2 1
例题 例3如图1-14,在矩形ABCD中, AD=6,对角线A0与BD交于点0, AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE求AEA 的长 即△ABO是等边三角形 ∠AB0=60° 图1-14 ∠ADB=90°-∠AB0=30° 在Rt△AED中, ∠ADB=30° AE= AD ×6=3 你还有其他的解法吗?和同学交流
例3 如图1-14，在矩形ABCD中， AD=6，对角线AC与BD交于点O， AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE 的长. 2 1 例题 你还有其他的解法吗？和同学交流 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30° ， ∴AE= AD= ×6=3. 2 1 2 1
例4如图1-15,在△ABC中,AB=A0 AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角 ∠GAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E 求证:四边形ADCE是矩形 证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,斗 ∠cAD=1∠BAC,∠CcAN=1∠cAM ∠DAE=∠CAD∠CAN =(∠BAC+∠CAM) ×180° 图1-15 90°
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90°. 2 1 2 1 2 1 2 1