菱形的性质和判定 驶向胜利 的彼岸
菱形的性质和判定 驶向胜利 的彼岸
翘一超 ◆什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 菱形有哪些性质? 菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的 切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角 ◆定理:菱形的四条边都相等 ◆定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角
什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 菱形有哪些性质? 想一想 定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的 一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角
③回顺与 ◆证明命题的一般步骤 ◆(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证) ◆(2)根据题意,画出图形 ◆(3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证” ◆(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); ◆(5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; ◆(6)检查表达过程是否正确,完善
证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证” ; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果” ,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考
回小试牛刀菱形的性质 定理:菱形的四条边都相等 D 已知:如图,四边形ABCD是菱形 求证:AB=BC=CD=DA ◆分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证 B 证明: 四边形ABCD是菱形, AB=AD,四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC D=AD
菱形的性质 定理:菱形的四条边都相等. 小试牛刀 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证
小试牛菱形的性质 ◆定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角 已知:如图,AG,BD是萎形ABCD的两条对角线,AG,BD相 交于点0 求证:(1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ADG和∠ABC 0 证明:(1).四边形ABCD是菱形, AD=CD. A0=CO D0=D0 B △A0D≌△c0D(SSS) ∠AOD=∠CD=900 AG⊥BD 2)∵AD=AB,DA=D0,AG⊥BD; ∠BCD,BD平分∠ADG
小试牛刀 菱形的性质 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O. 求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1)∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. D B A C O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC