2矩形的性质和判定(2
2 矩形的性质和判定（2）
矩形的判定 通过前面的学习,我们发现矩形是一种特 殊的平行四边形,他最大的特点就是角都是直 角,对角线相等。 有矩形的定义我们很容易知道,有一个角是直角的平 行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时 另外三个角同时变为直角,也使两条对角线成为相等 的线段。 还有没有其他的方法把 个平行四边形或四边形变 成矩形呢?
矩形的判定 O A B C D 通过前面的学习，我们发现矩形是一种特 殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直 角，对角线相等。 有矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平 行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时， 另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等 的线段。 还有没有其他的方法把一 个平行四边形或四边形变 成矩形呢？
猜想加证明 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 绱论:对缆等的平行叫形是矩形 探索:在□ABCD中 A AB=DC. BD=CA AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∴AB∥CD ∵.∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=90° ∴四这形ABCD是矩形(有一个内角是直角的 平行四边形是矩形)
结论：对角线相等的平行四边形是矩形 探索： O A B C 在 D ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的 平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明
动乎锞究 C 李芳同学用画“边一直角、边一直角、边 直角、边”这样四步画出一个四边形,她说 这就是一个矩形,她的判断对吗?你能证明吗
动手探究 李芳同学用画“边－直角、边－直角、边 －直角、边”这样四步画出一个四边形，她说 这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ ② ① ③ ④
矩形的判定 ◆定理:有三个角是直角的四边形是矩形 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90 求证:四边形ABCD是矩形 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证 证明 D A=∠B=∠C=90°, °∠4+∠B=180,∠B+∠C=180 B AD∥BC,AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形
矩形的判定 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90° , ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形