线性代数第三节逆矩阵定理1设A可逆，则它的逆是唯一的证：设有B和C满足AB=BA=IAC=CA=I则BBIBAC)BA)CICC若A,B均为方阵，且AB=I（或BA=I)，注意则A可逆且B=A-I应用：事教古版社新时代大学数学集列教材
第三节 逆矩阵 新时代大学数学系列教材 线性代数 定理1 设 A 可逆，则它的逆是唯一的. 证： 设有B和C 满足 AB = BA = I, AC = CA = I. 注意 若A, B均为方阵，且AB = I (或 BA = I), 则A可逆且B=A-1 . 应用：
线性代数第三节逆矩阵性质设A，B均为n阶可逆矩阵，数入+0，则1. A-i可逆，且(4-1)l=42.^A可逆，且（I A)"=二A3. AB可逆，且(AB)-1 =B-1 A-14. AT可逆，且(AT)-1 =(A-I)T证3:（AB（BA）A(BB)AAAI所以AB可逆，且（AB）口BA4:AA)TE(AA)TI高等教出社1新时代大学数学集列教材
第三节 逆矩阵 新时代大学数学系列教材 线性代数 性质 设A, B 均为n阶可逆矩阵，数λ≠0 ，则 1. A-1可逆， 且 (A-1) -1 = A; 2. λA可逆， 且 3. AB可逆，且 (AB) -1 = B-1 A-1; 4. AT可逆， 且 (AT) -1 = (A-1) T. 证 3: 4：
线性代数第三节逆矩阵例1设方阵A满足A2-A-2I=0.证明(1)A和I-A都可逆，并求其逆矩阵：（2）A+I和A-2I不同时可逆A(A)2I证(1)A(AI)I所以A可逆，A口AI）(A)IA)I所以IA可逆，且I口A）A(2)(AI)(A2I)A?A2I 0为什么？所以，A+I和A-2I不同时可逆意事教出新时代大学教学集列教材
第三节 逆矩阵 新时代大学数学系列教材 线性代数 例1 设方阵A满足A2 - A - 2I =O, 证明： (1) A和I - A都可逆，并求其逆矩阵； (2) A+I 和A-2I不同时可逆. 证 (1) (2) 所以，A+I 和A-2I不同时可逆. 为什么？
线性代数第三节逆矩阵例2设BB，AIB证明：A可且A3IA310444证S3OB-OOBE23OB2BOB2正IOBOIOBB?I2A可逆且ABIOAO2首高等教有出服社新时代大学数学东列教材
第三节 逆矩阵 新时代大学数学系列教材 线性代数 例2 证
线性代数第三节逆矩阵矩阵A满足：Ak口0例31正明：1口A可逆：D求：口口A口解分析：□A? □I.VAWOAOAOOOAOOOAOA?O OA*C DAAO OAKO AKLOIAI口IOA可逆且OAOIOAOAKO高等教出社11新时代大学数学东列教材
第三节 逆矩阵 新时代大学数学系列教材 线性代数 例3 解