二、典型例题 例1设f(x)+f( )=2x,其中x≠0,x≠1 求f(x) 解利用函数表示法的无关特性 令 s-1 即x 代入原方程得 2 f∫(,)+f(t)= 即f(x)+f() 2 ,即x= 代入上式得
二、典型例题 例1 ( ). ) 2 , 0, 1. 1 ( ) ( f x x x x x x f x f 求 设 = 其 中 − + 解 利用函数表示法的无关特性 , 1 x x t − 令 = , 1 1 t x − 即 = 代入原方程得 , 1 2 ) ( ) 1 1 ( t f t t f − + = − , 1 2 ) 1 1 ( ) ( x x f x f − = − 即 + , 1 1 1 u u x − = − 令 , 1 1 u x − 即 = 代入上式得
L f∫(,)+∫() 2(x-1) I-u 即f( 1)+/(+ 解联立方程组 f(x)+f()=2x 2 f(x)+f() ∫(x)=x+
, 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( u u u u f u f − = − + − , 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( x x x x f x f − = − + − 即 解联立方程组 − = − + − − = − + = − + x x x x f x f x x f x f x x x f x f 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( 1 2 ) 1 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( 1. 1 1 1 ( ) − − = + + x x f x x
例2求下列极限 ①lim(1-2)(1-2)…(1--2) 3 原式=lim 1324n-1n+1 n->∞2233 1..n+11 n→0 n 2 ②lm(1+x)(1+x2)(1+x4)…(1+x2),(xk<1) n→0 原式=lim (1-x)(1+x)(1+x2)…(1+x2) 1-x x2十
例2 求下列极限 ① ) 1 ) (1 3 1 )(1 2 1 lim(1 2 2 2 n n − − − → n n n n n 1 1 3 4 3 2 2 3 2 1 lim + − = → 原式 n n n 1 lim 2 1 + = → 2 1 = ② lim(1 )(1 )(1 ) (1 ), (| | 1) 2 4 2 + + + + → x x x x x n n x x x x x n n − − + + + = → 1 (1 )(1 )(1 ) (1 ) lim 2 2 原式 x x n n − − = + → 1 1 lim 1 2 − x = 1 1
n ③im[+2+…+2 原式=imn+1) 2na=lim n+I ∞2n oo a< 2 =2 0c>2 ④)imx+x+…+x-n x-1 原式=1imn(x-1)+(x2-1)+…+(x”-1)
③ ] 1 2 lim[ nn n n n + + + → 1 2 1 lim 2( 1) lim − → → + = + = nn n n n n n 原式 = = 0 22 21 2 ④ 1 lim 2 1 − + + + − → x x x x n n x 1 ( 1) ( 1) ( 1) lim 2 1 − − + − + + − = → x x x xn x 原式