、极限的定义:"a-N"定义"8-8"定义 "E-X"定义 单侧极限 极限存在的条件 2、无穷小与无穷大 无穷小;无穷大;无穷小与无穷大的关系 无穷小的运算性质 3、极限的性质 四则运算、复合函数的极限
1、极限的定义： " − N"定义 " − "定义 " − X"定义 单侧极限 2、无穷小与无穷大 无穷小； 无穷大； 无穷小与无穷大的关系 无穷小的运算性质 3、极限的性质 四则运算、复合函数的极限 极限存在的条件
4、求极限的常用方法 a多项式与分式函数代入法求极限; b消去零因子法求极限; C无穷小因子分出法求极限; d利用无穷小运算性质求极限; e利用左右极限求分段函数极限 5、判定极限存在的准则 夹逼定理、单调有界原理
4、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 5、判定极限存在的准则 夹逼定理、单调有界原理
6、两个重要极限 (1)lim sInx lim sin a x→>0x 某过程a (2)lim(1+)x=e x→0 lim(1+x)=e lim(+a)a=e x→>0 某过程 7、无穷小的比较 8、等价无穷小的替换性质 9、极限的唯一性、局部有界性、保号性
6、两个重要极限 (1) 1 sin lim 0 = → x x x (1) 1 sin lim 0 = → x x x 1; sin lim = 某过程 (2) e x x x + = → ) 1 (2) lim(1 e x x x + = → ) 1 lim(1 x e x x + = → 1 0 lim(1 ) lim (1 ) . 1 + = e 某过程 7、无穷小的比较 8、等价无穷小的替换性质 9、极限的唯一性、局部有界性、保号性
(三)连续 连续定义 间断点定义 lim Ay=0 lim f(x)=f(o) △x→0 x→x 第一类第二类 左右连续 连续的 充要条件 可跳元振 去跃穷荡 周周疽 在区间[a,b] 连续函数的 断断断断 上连续 运算性质 点点点点 非初等函数 初等函数 连函数 的连续性 的连续性 的性质
（三）连续 连 续 定 义 lim 0 0 = → y x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 连 续 定 义 lim 0 0 = → y x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 左右连续 连续的 充要条件 间断点定义 振 荡 间 断 点 无 穷 间 断 点 跳 跃 间 断 点 可 去 间 断 点 第一类 第二类 在区间[a,b] 上连续 连续函数的 运算性质 初等函数 的连续性 非初等函数 的连续性 连续函数 的 性 质
1、连续的定义 单侧连续连续的充要条件闭区间的连续性 2、问断点的定义 间断点的分类第一类、第二类 3、初等函数的连续性 连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性 4、闭区间上连续函数的性质 最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理
1、连续的定义 单侧连续 连续的充要条件 闭区间的连续性 2、间断点的定义 间断点的分类 第一类、第二类 3、初等函数的连续性 连续性的运算性质 反函数、复合函数的连续性 4、闭区间上连续函数的性质 最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理