一种光敏树脂结构的力学性能

工程科学学报，第41卷，第4期：512-520,2019年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.4:512-520,April 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.012:http://journals.ustb.edu.cn 一种光敏树脂结构的力学性能 朱冬梅”四，丁峰”，刘海平2》，刘国勇” 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京空间飞行器总体设计部，北京100094 3)空间智能机器人系统技术与应用北京市重点实验室，北京100094 ☒通信作者：E-mail:zdm@ustb.cdu.cm 摘要新设计三维打印光敏树脂结构，其主要用在减震隔震组合结构中作为阻尼元件.首先利用微机控制电子试验机对其 进行静力加载试验，得到静载下载荷一位移特性曲线，并计算得到特定点处等效弹性模量，利用疲劳机进行动力加载试验，得 到结构件在从5Hz到20Hz不同频率下滞回曲线，并计算出相应等效阻尼系数.基于有限元法，建立光敏树脂结构有限元模 型，并以和实验相同的工况进行静力学和动力学计算分析，并对试验数据和数值计算结果进行对比，得到计算结果与实测结 果吻合良好，从而验证有限元模型的可行性.在此基础上通过有限元计算方法，研究不同几何参数缝隙宽度、内弧半径、外弧 半径、厚度对光敏树脂结构特定点等效弹性模量以及等效阻尼系数的影响.此结构受力时，纵向保持刚度输出，维持小变形， 横向位移放大，具有良好的减振和抵抗变形的能力. 关键词三维打印光敏树脂：等效弹性模量；实验：有限元：等效阻尼系数 分类号TG142.71 Mechanical properties of a photosensitive resin structure ZHU Dong-mei,DING Feng",LIU Hai-ping,LIU Guo-yong 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Beijing Inst.of Spacecraft System Eng.Beijing 100094,China 3)Beijing Key Lab.of Intelligent Space Robotic Systems Technol.and Applications,Beijing 100094,China Corresponding author,E-mail:zdm@ustb.edu.cn ABSTRACT A 3D printing photosensitive resin structure has many advantages,such as good corrosion resistance,flexibility,low yield,and superior deformability:thus,it has been widely used in several fields.In this study,a new photosensitive resin structure was designed and built using 3D printing method.The new photosensitive resin structure is mainly used as a damping element in shock- absorbing and -isolating composite structures.First,load-displacement curves were obtained by compression experiments using the uni- versal testing machine controlled via microcomputer,and the equivalent elastic modulus of the specific points in the structure was cal- culated.Dynamic loading tests were conducted using the fatigue machine.Moreover,the hysteresis loops under different frequencies between 5 Hz and 20 Hz were obtained.The equivalent damping ratio was calculated on the basis of the hysteresis loops.The static and dynamic calculation models were built on the basis of the finite element method.After the calculations,the numerical results and the test data under the same conditions were compared.The numerical results agreed well with the test data,thereby verifying the feasibili- ty of the finite element models.Furthermore,the influences of different geometric parameters,such as slot width,inner arc,outer arc, and thickness,on the equivalent elastic modulus of the specific location and equivalent damping ratio of photosensitive resin were inves- tigated by the finite element method.When the 3D printing photosensitive resin structure is subjected to force,it maintains a stiffness output and small deformation along the longitudinal direction;however,the lateral displacement can be enlarged.The 3D printing pho- tosensitive resin structure has a good capability to reduce vibration and resist deformation.The results provide references for the future research of the static and dynamic characteristics and engineering application of the 3D printing photosensitive resin structure. 收稿日期：20180306 基金项目：国防基础科研资助项目(A0320110016):国家留学基金委资助项目(201706465022)：装备预研重点实验室基金(614220402011704)

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期: 512--520，2019 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 4: 512--520，April 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 04． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 一种光敏树脂结构的力学性能 朱冬梅1) ，丁 峰1) ，刘海平2，3) ，刘国勇1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094 3) 空间智能机器人系统技术与应用北京市重点实验室，北京 100094 通信作者: E-mail: zdm@ ustb． edu． cn 摘 要 新设计三维打印光敏树脂结构，其主要用在减震隔震组合结构中作为阻尼元件． 首先利用微机控制电子试验机对其 进行静力加载试验，得到静载下载荷--位移特性曲线，并计算得到特定点处等效弹性模量，利用疲劳机进行动力加载试验，得 到结构件在从 5 Hz 到 20 Hz 不同频率下滞回曲线，并计算出相应等效阻尼系数． 基于有限元法，建立光敏树脂结构有限元模 型，并以和实验相同的工况进行静力学和动力学计算分析，并对试验数据和数值计算结果进行对比，得到计算结果与实测结 果吻合良好，从而验证有限元模型的可行性． 在此基础上通过有限元计算方法，研究不同几何参数缝隙宽度、内弧半径、外弧 半径、厚度对光敏树脂结构特定点等效弹性模量以及等效阻尼系数的影响． 此结构受力时，纵向保持刚度输出，维持小变形， 横向位移放大，具有良好的减振和抵抗变形的能力． 关键词 三维打印光敏树脂; 等效弹性模量; 实验; 有限元; 等效阻尼系数 分类号 TG142. 71 收稿日期: 2018--03--06 基金项目: 国防基础科研资助项目( A0320110016) ; 国家留学基金委资助项目( 201706465022) ; 装备预研重点实验室基金( 614220402011704) Mechanical properties of a photosensitive resin structure ZHU Dong-mei1)  ，DING Feng1) ，LIU Hai-ping2，3) ，LIU Guo-yong1) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Beijing Inst． of Spacecraft System Eng． ，Beijing 100094，China 3) Beijing Key Lab． of Intelligent Space Ｒobotic Systems Technol． and Applications，Beijing 100094，China Corresponding author，E-mail: zdm@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A 3D printing photosensitive resin structure has many advantages，such as good corrosion resistance，flexibility，low yield，and superior deformability; thus，it has been widely used in several fields． In this study，a new photosensitive resin structure was designed and built using 3D printing method． The new photosensitive resin structure is mainly used as a damping element in shock￾absorbing and -isolating composite structures． First，load-displacement curves were obtained by compression experiments using the uni￾versal testing machine controlled via a microcomputer，and the equivalent elastic modulus of the specific points in the structure was cal￾culated． Dynamic loading tests were conducted using the fatigue machine． Moreover，the hysteresis loops under different frequencies between 5 Hz and 20 Hz were obtained． The equivalent damping ratio was calculated on the basis of the hysteresis loops． The static and dynamic calculation models were built on the basis of the finite element method． After the calculations，the numerical results and the test data under the same conditions were compared． The numerical results agreed well with the test data，thereby verifying the feasibili￾ty of the finite element models． Furthermore，the influences of different geometric parameters，such as slot width，inner arc，outer arc， and thickness，on the equivalent elastic modulus of the specific location and equivalent damping ratio of photosensitive resin were inves￾tigated by the finite element method． When the 3D printing photosensitive resin structure is subjected to force，it maintains a stiffness output and small deformation along the longitudinal direction; however，the lateral displacement can be enlarged． The 3D printing pho￾tosensitive resin structure has a good capability to reduce vibration and resist deformation． The results provide references for the future research of the static and dynamic characteristics and engineering application of the 3D printing photosensitive resin structure．

朱冬梅等：一种光敏树脂结构的力学性能 ·513· KEY WORDS 3D printing photosensitive resin:equivalent elastic modulus:test:finite element;equivalent damping ratio 三维打印光敏树脂结构具有良好的耐腐蚀性、 主要取决于阻尼器的高度和宽度.由以上研究可以 柔韧性、屈服较低、优越的变形能力等优点，在航空 看出，结构的几何参数对结构力学性能有很大影响. 航天、汽车、机械等领域获得了广泛应用).本文 本文设计的三维打印光敏树脂结构，其受力时， 设计三维打印光敏树脂结构件，其主要用在减振隔 纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具 振组合结构中作为阻尼元件.目前研究阻尼性能的 有良好的减振和抵抗变形的能力.首先利用实验得 方法主要为数值计算、近似计算和实验研究.近年 出初始结构参数下光敏树脂结构特定点处的等效弹 来很多学者对各种阻尼器的阻尼特性能做了大量的 性模量以及结构载荷位移曲线、滞回曲线和等效阻 研究.韩德宝与宋希庚因对橡胶隔振器的动态特性 尼系数；然后利用ABAQUS有限元软件，先对光敏 进行了实验研究，采用神经网络法拟合了实验曲线， 树脂结构的力学性能进行数值模拟，利用实验数据 利用曲线重构方法验证了神经网络曲线拟合的可行 对有限元模型进行验证：最后利用有限元方法研究 性：杨菊等)构建了双T形内核与方钢管约束屈曲 光敏树脂各参数对特定点等效弹性模量、结构滞回 支撑，并对其滞回性能进行了实验研究与有限元分 曲线和等效阻尼系数的影响 析，表明其能产生良好的耗能效果；路纯红与白鸿 柏图设计了金属橡胶复合叠层耗能器，表明了复合 1实验情况 叠层耗能器的振动特性与振幅和频率有关；Ja与 光敏树脂主要包括自由基型光敏树脂和阳离子 Zhang回通过动载实验研究了边界摩擦对碟簧隔振 型光敏树脂，相对于阳离子型光敏树脂，自由基型光 器的动态性能的影响，验证边界摩擦可提供较大阻 敏树脂具有更好的韧性，本文设计结构件的材料为 尼，使得碟簧隔振器具有良好的阻尼特性：朱冬平 国内生产的自由基型光敏树脂，经对三维打印标准 等0通过有限元软件对等效纤维模型进行分析，通 试验件进行拉伸试验，得到其杨氏模量为1827 过与已有自复位墙实验数据的对比，验证模型后分 MPa,图1为三维打印光敏树脂结构实验件，结构件 析了阻尼器屈服力、阻尼器刚度、预应力、筋张力、控 长度L=34mm,宽度W=34mm,高度H=64mm, 制应力等关键参数对滞回性能的影响：Zhang等 h=5mm,R=43.12mm,B=2.5mm,R1=83.25mm, 通过对低屈服强度钢剪切面板阻尼器的动态循环性 R,=55.47mm,t=2mm. 能研究，发现频率和剪切应变幅值对其疲劳特性有 一定的影响，对抗震评估有很大意义：王玉璋等回 A1,A2 通过对高阻尼黏弹性橡胶连梁阻尼器进行循环加载 实验，发现阻尼器的储存刚度、损失刚度、损失系数 受变形幅值的影响较大，受加载频率影响较小，等效 阻尼系数与频率呈现反比例函数关系：Amir等) 提出了一种新型的金属屈服阻尼器：块状狭缝阻尼 器，并进行了理论和实验研究，研究结果表明通过降 图1光敏树脂结构示意图 低阻尼器的高宽比，其剪切和耗能能力增大，位移能 Fig.I Schematic of the photosensitive resin structure 力减小：Choi与Abebe采用非线性有限元分析方 法对低屈服点钢的剪切板阻尼器的大变形和滞回性 1.1静力实验 能进行了预测，并通过实验验证了模型的正确性； 使用微机控制电子万能试验机WDW-100对实 Lee等提出了一种结合摩擦阻尼器和钢带阻尼器 验件进行压缩实验，设备量程为100kN,精度0.5 的新型混合阻尼器研究该阻尼器的组合性能，对试 级，获得实验件载荷一位移特性曲线：用AFT1861应 件进行了拟静力循环实验，通过实验发现迟滞响应 变调理器和YSV8016动态信号采集仪，测量精度 是稳定的，但组合间的破坏模式表现出明显的差异， 0.3%,测量记录应变的大小，贴应变片位置如图2 此外发现采用具有足够外刚度的条形阻尼器，可以 所示，应变片电阻值(120±0.2)D,灵敏系数为 提高变形和耗能能力；邓开来与潘鹏6通过研究对 2.08%±1%. 不同宽度和高度的软钢剪切阻尼器在往复荷载下的 光敏树脂结构实验件放在试验机的上下压头之 力学性能，发现出现不同程度的面外屈曲，屈曲程度 间，电阻应变片与应变仪和动态信号采集仪相连，施

朱冬梅等: 一种光敏树脂结构的力学性能 KEY WOＲDS 3D printing photosensitive resin; equivalent elastic modulus; test; finite element; equivalent damping ratio 三维打印光敏树脂结构具有良好的耐腐蚀性、 柔韧性、屈服较低、优越的变形能力等优点，在航空 航天、汽车、机械等领域获得了广泛应用［1--5］． 本文 设计三维打印光敏树脂结构件，其主要用在减振隔 振组合结构中作为阻尼元件． 目前研究阻尼性能的 方法主要为数值计算、近似计算和实验研究． 近年 来很多学者对各种阻尼器的阻尼特性能做了大量的 研究． 韩德宝与宋希庚［6］对橡胶隔振器的动态特性 进行了实验研究，采用神经网络法拟合了实验曲线， 利用曲线重构方法验证了神经网络曲线拟合的可行 性; 杨菊等［7］构建了双 T 形内核与方钢管约束屈曲 支撑，并对其滞回性能进行了实验研究与有限元分 析，表明其能产生良好的耗能效果; 路纯红与白鸿 柏［8］设计了金属橡胶复合叠层耗能器，表明了复合 叠层耗能器的振动特性与振幅和频率有关; Jia 与 Zhang ［9］通过动载实验研究了边界摩擦对碟簧隔振 器的动态性能的影响，验证边界摩擦可提供较大阻 尼，使得碟簧隔振器具有良好的阻尼特性; 朱冬平 等［10］通过有限元软件对等效纤维模型进行分析，通 过与已有自复位墙实验数据的对比，验证模型后分 析了阻尼器屈服力、阻尼器刚度、预应力、筋张力、控 制应力等关键参数对滞回性能的影响; Zhang 等［11］ 通过对低屈服强度钢剪切面板阻尼器的动态循环性 能研究，发现频率和剪切应变幅值对其疲劳特性有 一定的影响，对抗震评估有很大意义; 王玉璋等［12］ 通过对高阻尼黏弹性橡胶连梁阻尼器进行循环加载 实验，发现阻尼器的储存刚度、损失刚度、损失系数 受变形幅值的影响较大，受加载频率影响较小，等效 阻尼系数与频率呈现反比例函数关系; Amiri 等［13］ 提出了一种新型的金属屈服阻尼器: 块状狭缝阻尼 器，并进行了理论和实验研究，研究结果表明通过降 低阻尼器的高宽比，其剪切和耗能能力增大，位移能 力减小; Choi 与 Abebe ［14］采用非线性有限元分析方 法对低屈服点钢的剪切板阻尼器的大变形和滞回性 能进行了预测，并通过实验验证了模型的正确性; Lee 等［15］提出了一种结合摩擦阻尼器和钢带阻尼器 的新型混合阻尼器研究该阻尼器的组合性能，对试 件进行了拟静力循环实验，通过实验发现迟滞响应 是稳定的，但组合间的破坏模式表现出明显的差异， 此外发现采用具有足够外刚度的条形阻尼器，可以 提高变形和耗能能力; 邓开来与潘鹏［16］通过研究对 不同宽度和高度的软钢剪切阻尼器在往复荷载下的 力学性能，发现出现不同程度的面外屈曲，屈曲程度 主要取决于阻尼器的高度和宽度． 由以上研究可以 看出，结构的几何参数对结构力学性能有很大影响． 本文设计的三维打印光敏树脂结构，其受力时， 纵向保持刚度输出，维持小变形，横向位移放大，具 有良好的减振和抵抗变形的能力． 首先利用实验得 出初始结构参数下光敏树脂结构特定点处的等效弹 性模量以及结构载荷位移曲线、滞回曲线和等效阻 尼系数; 然后利用 ABAQUS 有限元软件，先对光敏 树脂结构的力学性能进行数值模拟，利用实验数据 对有限元模型进行验证; 最后利用有限元方法研究 光敏树脂各参数对特定点等效弹性模量、结构滞回 曲线和等效阻尼系数的影响． 1 实验情况 光敏树脂主要包括自由基型光敏树脂和阳离子 型光敏树脂，相对于阳离子型光敏树脂，自由基型光 敏树脂具有更好的韧性，本文设计结构件的材料为 国内生产的自由基型光敏树脂，经对三维打印标准 试验件 进 行 拉 伸 试 验，得到其杨氏模量为 1827 MPa，图 1 为三维打印光敏树脂结构实验件，结构件 长度 L = 34 mm，宽度 W = 34 mm，高度 H = 64 mm， h = 5 mm，Ｒ = 43. 12 mm，B = 2. 5 mm，Ｒ1 = 83. 25 mm， Ｒ2 = 55. 47 mm，t = 2 mm． 图 1 光敏树脂结构示意图 Fig． 1 Schematic of the photosensitive resin structure 1. 1 静力实验 使用微机控制电子万能试验机 WDW--100 对实 验件进行压缩实验，设备量程为 100 kN，精度 0. 5 级，获得实验件载荷--位移特性曲线; 用 AFT1861 应 变调理器和 YSV8016 动态信号采集仪，测量精度 0. 3% ，测量记录应变的大小，贴应变片位置如图 2 所示，应 变 片 电 阻 值( 120 ± 0. 2) Ω，灵 敏 系 数 为 2. 08% ± 1% ． 光敏树脂结构实验件放在试验机的上下压头之 间，电阻应变片与应变仪和动态信号采集仪相连，施 · 315 ·

·514 工程科学学报，第41卷，第4期 加静载荷，采用位移控制，以0.01mm·s速度加载 其中，P为结构件上的作用力，A为贴应变片处结构 1mm,往复3次加载，每次加载和卸载之间保压10 件的横截面积，如图1所示，A1、A2和A3分别为三 s,实时记录采集数据，实验过程如图3所示 点处截面位置示意图 -1点 由式(1)和(2)联列，得到 2 E-MA (3) 从而得出1、2、3点的等效弹性模量分别为 10.1448、6.7348和1.6548GPa,3点的等效弹性模 3点 量远小于1点和2点. 1.2动力实验 使用YS-L46疲劳试验机在低频下加正弦载 图2光敏树脂结构应变片位置 荷，设备量程为100kN,精度0.5级，获得实验件载 Fig.2 Position of the resistance strain chips 荷一位移特性曲线.光敏树脂结构实验件通过压板 固定在容器中，下端连接头与疲劳试验机的下端相 数据 连，上端与疲劳实验机的上压头相连，其示意图和实 显不 试件 验过程图如图5和图6所示.实验前，施加预压载 荷500N后，分别施加振幅为0.2mm,频率为5、10、 试验机 应变仪 15和20Hz的正弦位移载荷，采集力一位移曲线. 信号 采集器 图3光敏树脂结构实验加载过程 容器 Fig.3 Photo of the loading process 通过实验得到加载过程中的力位移特性曲线， 压板 试验件 如图4所示，当位移为1mm时，力为1454N,试件上 三点的应变值分别为112.5452×10-6、169.8723× 10-6和5882.8293×10-6 连接头 1600 1400 1200 图5光敏树脂结构实验件加载示意图 1000 Fig.5 Installation diagram ≤80 通过加载得到不同频率下的力一位移曲线如图 600 7所示.从图7可以看出在加载振幅为0.2mm,不 00k 同加载频率下的迟滞特性变化不大.这个和文献 200 ǖ1-19]得到的结论相似.图7上滞回曲线的面积 代表阻尼消耗能量的大小E,由图上可以看出曲线 0.2 04 0.6 0.8 1.0 位移mm 大致为椭圆形状，其等效阻尼系数的近似值可以由 图4载荷-位移曲线 以下公式求得0 Fig.4 Load-displacement curves 椭圆的曲线方程为： 基于广义胡克定律 (4) E=0 (1) 其中，x为振动的位移，F为阻尼力，a为椭圆的长半 式中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变 轴，也是振动的幅值，b为椭圆的短半轴 椭圆的参数方程可以表示为： =片 (2) x =asin (wi),F.=bcos (wi) (5)

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 加静载荷，采用位移控制，以 0. 01 mm·s － 1速度加载 1 mm，往复 3 次加载，每次加载和卸载之间保压 10 s，实时记录采集数据，实验过程如图 3 所示． 图 2 光敏树脂结构应变片位置 Fig． 2 Position of the resistance strain chips 图 3 光敏树脂结构实验加载过程 Fig． 3 Photo of the loading process 通过实验得到加载过程中的力位移特性曲线， 如图 4 所示，当位移为 1 mm 时，力为 1454 N，试件上 三点的应变值分别为 112. 5452 × 10 － 6、169. 8723 × 10 － 6和 5882. 8293 × 10 － 6 ． 图 4 载荷--位移曲线 Fig． 4 Load--displacement curves 基于广义胡克定律 E = σ ε ( 1) 式中，E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变． σ = p A ( 2) 其中，p 为结构件上的作用力，A 为贴应变片处结构 件的横截面积，如图 1 所示，A1、A2 和 A3 分别为三 点处截面位置示意图． 由式( 1) 和( 2) 联列，得到 E = p εA ( 3) 从而得出 1、2、3 点的等效弹性模量分别为 10. 1448、6. 7348 和 1. 6548 GPa，3 点的等效弹性模 量远小于 1 点和 2 点． 1. 2 动力实验 使用 YS--L46 疲劳试验机在低频下加正弦载 荷，设备量程为 100 kN，精度 0. 5 级，获得实验件载 荷--位移特性曲线． 光敏树脂结构实验件通过压板 固定在容器中，下端连接头与疲劳试验机的下端相 连，上端与疲劳实验机的上压头相连，其示意图和实 验过程图如图 5 和图 6 所示． 实验前，施加预压载 荷 500 N 后，分别施加振幅为 0. 2 mm，频率为 5、10、 15 和 20 Hz 的正弦位移载荷，采集力--位移曲线． 图 5 光敏树脂结构实验件加载示意图 Fig． 5 Installation diagram 通过加载得到不同频率下的力--位移曲线如图 7 所示． 从图 7 可以看出在加载振幅为 0. 2 mm，不 同加载频率下的迟滞特性变化不大． 这个和文献 ［11--19］得到的结论相似． 图 7 上滞回曲线的面积 代表阻尼消耗能量的大小 E，由图上可以看出曲线 大致为椭圆形状，其等效阻尼系数的近似值可以由 以下公式求得［20］． 椭圆的曲线方程为: x 2 a2 + F2 c b 2 = 1 ( 4) 其中，x 为振动的位移，Fc为阻尼力，a 为椭圆的长半 轴，也是振动的幅值，b 为椭圆的短半轴． 椭圆的参数方程可以表示为: x = asin ( ωi) ，Fc = bcos ( ωi) ( 5) · 415 ·

朱冬梅等：一种光敏树脂结构的力学性能 515· 0.005 0.004 容器 0.003 0.002 疲劳机 0.001 0 0.001 5 10 15 20 颜率Hz 图8不同频率下等效阻尼系数 号 Fig.8 Equivalent damping ratio under different frequencies 图6实验现场加载图 型，材料参数密度为1116.7kg·m-3,杨氏模量E1= Fig.6 Image of the experimental process 1827MPa,泊松比4=0.395，在光敏树脂结构上下 其中，w为振动的圆频率，i为振动时间. 两端5mm处建立参考点RP-3和参考点RP-4,如 椭圆面积代表耗能的大小： 图9(a)所示.采用八结点线性六面体单元，网格数 S=πab (6) 量为15640，网格模型如图9(b)所示.采用 阻尼力F。与速度成正比： ABAQUS动力显示分析方法，设置接触和边界条件， F.=C=Cawcos (wi) (7) 参考点RP-3和参考点RP-4和光敏树脂结构上下 由式(3)~(6)得 两端面刚性耦合 C. (a) RP-3 (8) 其中，C为等效阻尼系数，E为滞回曲线的面积 由(8)式得出不同频率下等效阻尼系数的变化 规律，如图8所示，可以得出，在施加相同载荷的条 件下，不同的加载频率其耗能的能力不同，加载频率 对滞回性能有一定的影响，在5~20Hz频率范围 内，其等效阻尼系数呈现出随频率增大而减小的趋 势，但差值较小. 图9光敏树脂结构有限元模型.()有限元模型：(b)网格模型 1000 Fig.9 Finite element model of the photosensitive resin structure: 频率5Hz (a)finite element model;(b)mesh model +频率10Hz 800 频率15Hz 频率20Hz 2.2计算结果分析 600 系 (1)静力分析. 400 在参考点RP-3处施加y方向位移压缩载荷， 200 载荷大小等于1mm,参考点P4处为完全约束. 通过有限元仿真得到应力云图如图10所示，图中应 0 力单位为MPa,载荷位移曲线如图11所示. 0.2 -0.1 0 0.1 0.2 位移/m 由计算得出加载到1mm时，作用力为1460N, 图7不同频率下的力-位移曲线 计算得到点1、2、3处的应变分别为：116.681× Fig.7 Hysteresis loops under different frequencies 10-6、157.539×10-6和6320.87×10-6，与实验得到 的应变误差分别为3.6%、7.2%和7.4%，由此求得 2有限元计算 对应的1、2及3点的等效弹性模量分别为：9.3712、 2.1模型建立 6.9401和1.4703GPa,由此可以看出有限元计算结 在ABAQUS中建立光敏树脂结构的有限元模 果和实验实测结果吻合良好.由计算及实验结果得

朱冬梅等: 一种光敏树脂结构的力学性能 图 6 实验现场加载图 Fig． 6 Image of the experimental process 其中，ω 为振动的圆频率，i 为振动时间． 椭圆面积代表耗能的大小: S = πab ( 6) 阻尼力 Fc与速度成正比: Fc = Ce x · = Ceaωcos ( ωi) ( 7) 由式( 3) ～ ( 6) 得 Ce = S πωa2 = E' πωa2 ( 8) 其中，Ce为等效阻尼系数，E'为滞回曲线的面积． 由( 8) 式得出不同频率下等效阻尼系数的变化 规律，如图 8 所示，可以得出，在施加相同载荷的条 件下，不同的加载频率其耗能的能力不同，加载频率 对滞回性能有一定的影响，在 5 ～ 20 Hz 频率范围 内，其等效阻尼系数呈现出随频率增大而减小的趋 势，但差值较小． 图 7 不同频率下的力--位移曲线 Fig． 7 Hysteresis loops under different frequencies 2 有限元计算 2. 1 模型建立 在 ABAQUS 中建立光敏树脂结构的有限元模 图 8 不同频率下等效阻尼系数 Fig． 8 Equivalent damping ratio under different frequencies 型，材料参数密度为 1116. 7 kg·m － 3，杨氏模量 E1 = 1827 MPa，泊松比 μ = 0. 395，在光敏树脂结构上下 两端 5 mm 处建立参考点 ＲP--3 和参考点 ＲP--4，如 图 9( a) 所示． 采用八结点线性六面体单元，网格数 量为 15640，网 格 模 型 如 图 9 ( b ) 所 示． 采 用 ABAQUS 动力显示分析方法，设置接触和边界条件， 参考点 ＲP--3 和参考点 ＲP--4 和光敏树脂结构上下 两端面刚性耦合． 图 9 光敏树脂结构有限元模型． ( a) 有限元模型; ( b) 网格模型 Fig． 9 Finite element model of the photosensitive resin structure: ( a) finite element model; ( b) mesh model 2. 2 计算结果分析 ( 1) 静力分析． 在参考点 ＲP--3 处施加 y 方向位移压缩载荷， 载荷大小等于 1 mm，参考点 ＲP--4 处为完全约束． 通过有限元仿真得到应力云图如图 10 所示，图中应 力单位为 MPa，载荷位移曲线如图 11 所示． 由计算得出加载到 1 mm 时，作用力为 1460 N， 计算 得 到 点 1、2、3 处的应变分别为: 116. 681 × 10 － 6、157. 539 × 10 － 6和 6320. 87 × 10 － 6，与实验得到 的应变误差分别为 3. 6% 、7. 2% 和 7. 4% ，由此求得 对应的 1、2 及 3 点的等效弹性模量分别为: 9. 3712、 6. 9401 和 1. 4703 GPa，由此可以看出有限元计算结 果和实验实测结果吻合良好． 由计算及实验结果得 · 515 ·

·516 工程科学学报，第41卷，第4期 1600 应力/MPa 1400 (平均：75%) 二资 4.95 1200 2.D 1000 系0 600 82 400 6.107×10 200 00 0.20.40.6 0.8 1.0 位移mm 图10应力云图 图11静力实验与数值模拟对比 Fig.10 Stress cloud contour Fig.11 Comparison between test data and calculation results 到3点等效弹性模量远小于其他两点，故后续研究 计算得到5~20Hz下的耗能分别为6.7562×10-3 以3点等效弹性模量进行对比讨论 1.1322×10-2、7.5852×10-3和8.3142×10-3W· (2)动力分析 J.等效阻尼系数如图13所示，误差分别为 动力学分析时设置两个分析步，分析步1在参 0.58%、10%、6.3%和9.8%，可以看出有限元模型 考点RP-3处施加y方向压缩载荷500N,分析步2 是可行的. 加正弦位移载荷y=0.2sin(2π)，其中f为频率， 3结构参数对力学性能的影响 分别取5、10、15和20Hz,参考点RP-4处为完全 约束 3.1结构参数对静态特性的影响 通过有限元计算得到不同频率下的力一位移曲 (1)缝隙宽度B. 线，并与实验数据对比，如图12所示.由图12可以 利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树 看出，有限元计算和实验结果是相近的，利用有限元 脂结构缝隙宽度B分别取值为1.5、2、3和3.5mm 1000 1000 实验5Hz 实验10Hz (b) 800 一仿真5Hz 800 一仿真10Hz 600 600 系 400 400 200 200 0 0.20.1 0 0.1 0.2 020.1 0 0.1 0.2 位移/mm 位移mm 1000 一实验15Hz 1000 -实验20Hz 800 一仿真15Hz 一仿真20Hz 800 600 系 600 400 400 200 200 0 0.2 -0.1 00.1 02 0 -02-0.1 0 0.1 位移/mm 位移/mm 图12不同频率下实验和仿真曲线.(a)5Hz;(b)10Hz:(c)15Hz;(d)20Hz Fig.12 Hysteresis loops under different frequencies:(a)5 Hz:(b)10 Hz;(c)15 Hz;(d)20 Hz

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 图 10 应力云图 Fig． 10 Stress cloud contour 到 3 点等效弹性模量远小于其他两点，故后续研究 以 3 点等效弹性模量进行对比讨论． ( 2) 动力分析． 图 12 不同频率下实验和仿真曲线． ( a) 5 Hz; ( b) 10 Hz; ( c) 15 Hz; ( d) 20 Hz Fig． 12 Hysteresis loops under different frequencies: ( a) 5 Hz; ( b) 10 Hz; ( c) 15 Hz; ( d) 20 Hz 动力学分析时设置两个分析步，分析步 1 在参 考点 ＲP--3 处施加 y 方向压缩载荷 500 N，分析步 2 加正弦位移载荷 y = 0. 2sin ( 2πfi) ，其中 f 为频率， 分别取 5、10、15 和 20 Hz，参考点 ＲP--4 处为完全 约束． 通过有限元计算得到不同频率下的力--位移曲 线，并与实验数据对比，如图 12 所示． 由图 12 可以 看出，有限元计算和实验结果是相近的，利用有限元 图 11 静力实验与数值模拟对比 Fig． 11 Comparison between test data and calculation results 计算得到 5 ～ 20 Hz 下的耗能分别为 6. 7562 × 10 － 3、 1. 1322 × 10 － 2、7. 5852 × 10 － 3 和 8. 3142 × 10 － 3 W· J － 1 ． 等效阻尼系数如图 13 所 示，误 差 分 别 为 0. 58% 、10% 、6. 3% 和 9. 8% ，可以看出有限元模型 是可行的． 3 结构参数对力学性能的影响 3. 1 结构参数对静态特性的影响 ( 1) 缝隙宽度 B． 利用所建静力学有限元模型，分析研究光敏树 脂结构缝隙宽度 B 分别取值为 1. 5、2、3 和 3. 5 mm · 615 ·