工程科学学报，第41卷，第3期：332-342,2019年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.3:332-342,March 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.006:http://journals.ustb.edu.cn S含量对高硅电工钢热变形与动态再结晶行为的影响 肖飞，张志豪，付华栋四 北京科技大学新材料技术研究院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:huadong.fu@163.com 摘要采用Gleeble-3800D热模拟试验机在应变量0.6、变形温度750~1050℃、应变速率0.01~1s1工艺条件范围内，研究 了Fe-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢的热变形与动态再结晶行为.采用线性回归方法，建立了三种成分实验钢的流变 应力本构方程.计算得到Fe5.5%Si、Fe6.0%Si和Fe6.5%Si高硅电工钢的热变形激活能分别为310.425、363.831和 422.162 kJ.mol",说明Fe(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢的热变形激活能随Si质量分数的增加而增大，这使得 F-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢相同条件下的变形抗力随Si含量的升高而增大.采用金相截线法对不同成分和变形 条件下实验钢的动态再结晶百分数进行了统计，结果表明：同一热变形条件下，Fe-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢的动态 再结晶百分数随Si质量分数的升高而减小.本文实验条件下，当变形温度为750-850℃时，Fe-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅 电工钢软化机制主要为动态回复：而变形温度为950-1050℃时，Fe-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢软化机制主要为动 态再结晶。 关键词高硅电工钢：热变形行为：动态再结晶：本构方程：热变形激活能 分类号TG132.27 Effect of Si content on hot deformation behavior and dynamic recrystallization of high- silicon electrical steel XIAO Fei,ZHANG Zhi-hao,FU Hua-dong Institute for Advanced Materials and Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:huadong.fu@163.com ABSTRACT High-silicon electrical steel is an excellent soft magnetic material with high permeability,low coercive force,and near- zero magnetostriction coefficient.Compared with other preparation methods of high-silicon electrical steel sheet,the rolling method has the advantages of short process and high efficiency.Among the rolling methods,hot rolling is one of the most important part in the formation of high-silicon electrical steel sheet.Therefore,it is very important to study the hot deformation and dynamic recrystallization behaviors of high-silicon electrical steels.In this study,hot deformation and dynamic recrystallization behaviors of Fe-(5.5%,6.0%, 6.5%)Si high-silicon electrical steel were studied using a Gleeble-3800D thermal-mechanical simulator with a deformation temperature of 750-1050 C and strain rate of 0.01-1 s.The constitutive equations of Fe-(5.5%,6.0%,6.5%)Si high-silicon electrical steels were established by linear regression analysis.The thermal deformation activation energies of Fe-5.5%Si,Fe-6.0%Si,and Fe-6.5%Si high-silicon electrical steel are 310.425,363.831,and 422.162 kJmol,respectively.It is observed that the thermal deformation activation energies of Fe-(5.5%,6.0%,6.5%)Si high-silicon electrical steel improve with the increase of Si content, which makes the deformation resistance of Fe-(5.5%,6.0%,6.5%)Si high-silicon electrical steel improve with the increase of Si content.Moreover,the dynamic recrystallization percentage was calculated using the intercept method of metallographic examination, and the statistical results show that the dynamic recrystallization percentage of Fe-(5.5%,6.0%,6.5%)Si high-silicon electrical 收稿日期：201805-29 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(2011CB606300)
工程科学学报，第 41 卷，第 3 期: 332--342，2019 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 3: 332--342，March 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 03． 006; http: / /journals． ustb． edu． cn Si 含量对高硅电工钢热变形与动态再结晶行为的影响 肖 飞，张志豪，付华栋 北京科技大学新材料技术研究院，北京 100083 通信作者，E-mail: huadong． fu@ 163． com 摘 要 采用 Gleeble-3800D 热模拟试验机在应变量 0. 6、变形温度 750 ～ 1050 ℃、应变速率 0. 01 ～ 1 s － 1工艺条件范围内，研究 了 Fe － ( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢的热变形与动态再结晶行为． 采用线性回归方法，建立了三种成分实验钢的流变 应力本构方程． 计算得到 Fe-5. 5% Si、Fe-6. 0% Si 和 Fe-6. 5% Si 高硅电工钢的热变形激活能分别为 310. 425、363. 831 和 422. 162 kJ·mol － 1，说明 Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢的热变形激活能随 Si 质量分数的增加而增大，这 使 得 Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢相同条件下的变形抗力随 Si 含量的升高而增大． 采用金相截线法对不同成分和变形 条件下实验钢的动态再结晶百分数进行了统计，结果表明: 同一热变形条件下，Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢的动态 再结晶百分数随 Si 质量分数的升高而减小． 本文实验条件下，当变形温度为 750 ～ 850 ℃时，Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅 电工钢软化机制主要为动态回复; 而变形温度为 950 ～ 1050 ℃ 时，Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢软化机制主要为动 态再结晶． 关键词 高硅电工钢; 热变形行为; 动态再结晶; 本构方程; 热变形激活能 分类号 TG132. 27 收稿日期: 2018--05--29 基金项目: 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2011CB606300) Effect of Si content on hot deformation behavior and dynamic recrystallization of highsilicon electrical steel XIAO Fei，ZHANG Zhi-hao，FU Hua-dong Institute for Advanced Materials and Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: huadong． fu@ 163． com ABSTＲACT High-silicon electrical steel is an excellent soft magnetic material with high permeability，low coercive force，and nearzero magnetostriction coefficient． Compared with other preparation methods of high-silicon electrical steel sheet，the rolling method has the advantages of short process and high efficiency． Among the rolling methods，hot rolling is one of the most important part in the formation of high-silicon electrical steel sheet． Therefore，it is very important to study the hot deformation and dynamic recrystallization behaviors of high-silicon electrical steels． In this study，hot deformation and dynamic recrystallization behaviors of Fe-( 5. 5% ，6. 0% ， 6. 5% ) Si high-silicon electrical steel were studied using a Gleeble-3800D thermal-mechanical simulator with a deformation temperature of 750 － 1050 ℃ and strain rate of 0. 01 － 1 s － 1 ． The constitutive equations of Fe-( 5. 5% ，6. 0% ，6. 5% ) Si high-silicon electrical steels were established by linear regression analysis． The thermal deformation activation energies of Fe-5. 5% Si，Fe-6. 0% Si，and Fe-6. 5% Si high-silicon electrical steel are 310. 425，363. 831，and 422. 162 kJ·mol － 1，respectively． It is observed that the thermal deformation activation energies of Fe-( 5. 5% ，6. 0% ，6. 5% ) Si high-silicon electrical steel improve with the increase of Si content， which makes the deformation resistance of Fe-( 5. 5% ，6. 0% ，6. 5% ) Si high-silicon electrical steel improve with the increase of Si content． Moreover，the dynamic recrystallization percentage was calculated using the intercept method of metallographic examination， and the statistical results show that the dynamic recrystallization percentage of Fe-( 5. 5% ，6. 0% ，6. 5% ) Si high-silicon electrical
肖飞等：S引含量对高硅电工钢热变形与动态再结晶行为的影响 ·333· steel decreases with the increase of Si content under the same deformation condition.Meanwhile,at the temperature of 750-850 C, the softening mechanism of Fe-(5.5%,6.0%,6.5%)Si high-silicon electrical steel is mainly dynamic recovery,while at the temper- ature of 950-1050 C,the softening mechanism is mainly dynamic recrystallization KEY WORDS high-silicon electrical steels:hot deformation behavior:dynamic recrystallization:constitutive analysis:hot deforma- tion activation energy 高硅电工钢(Si质量分数>3.5%)是一种具有 高硅电工钢)，将铸锭在1050℃保温2h空冷使铸 铁损低、磁导率高、磁致伸缩系数小等优异性能的软 锭成分均匀化，然后将均匀化的实验钢制备成中l0mm 磁材料，在发电机、电动机、变压器、继电器、互感器 ×12mm的圆柱试样进行单轴高温压缩实验 以及其他电器仪表等方面具有良好的应用前景0 实验过程中，设定变形温度为750~1050℃，变 然而，B2与D03脆性有序相的存在使高硅电工钢的 形速率分别为0.01、0.1和1s1.具体压缩工艺如 室温脆性大大增加回，很难采用常规的轧制工艺获 下：压缩变形前，先在真空条件下将圆柱试样以 得满足使用要求的薄带，严重限制了高硅电工钢的 20℃·s-1的升温速率加热到750~1100℃保温 广泛应用 3min,随即进行单轴压缩实验，总压缩应变量为 为此，国内外学者相继开发了几种制备加工 0.6,压缩实验结束后立即水淬以保留压缩变形组 该合金带材的特殊方法，如化学气相沉积法可、粉 织.然后将压缩变形后的试样沿轴向剖开，打磨抛 末轧制法、快速凝固法等，这些方法虽在一定 光后，在体积分数10%硝酸+90%酒精的混合溶液 程度上避开了高硅电工钢室温脆性的问题，但存 中侵蚀2min,采用Axio Imager.A2m光学显微镜对 在工艺流程复杂，生产成本高，环境负担严重等 压缩变形组织进行观察，采用截线法统计再结晶百 问题. 分数 轧制法以其流程短、效率高等优点受到国内外 2实验结果与分析 学者的广泛关注，人们主要采用热轧、温轧与冷轧相 结合的方法来提高高硅电工钢的轧制成形性.例 2.1热压缩真应力一真应变曲线 如，Kasama等采用喷射成型与热轧、冷轧相结合 不同变形温度和应变速率(e)下Fe-(5.5%、 的方法制备出0.6mm的高硅电工钢薄板；林均品 6.0%、6.5%)Si高硅电工钢的热压缩真应力一真应 等切采用锻造、热轧工艺制备了1.5mm厚的板坯， 变关系如图1~3所示.由图可知，3种成分高硅电 并进一步采用温轧工艺制备出了0.3mm厚的薄板： 工钢的流变应力均随着变形温度的降低及应变速率 Ros-Yanez等圆利用热轧-冷轧方法制备出了0.4 的增加而增加，在较低的温度和较高的应变速率下 mm的薄板.由此可见，热轧是高硅电工钢薄板制备 变形时加工硬化效应更明显.相反，动态软化尤其 过程中的重要环节，研究高硅电工钢的热变形行为 是动态再结晶在高温低应变速率下更容易发生，这 对制定高硅电工钢的热加工成形工序非常重要.另 是因为高温能够提供更大的再结晶驱动力，可以促 外，动态再结晶的发生可以显著降低金属材料的加 进晶界和位错的移动，低应变速率可以为动态再结 工硬化程度，降低材料变形抗力，改善组织，所以了 晶形核和长大提供充足的时间回 解高硅电工钢的动态再结晶行为对其热加工工艺制 为了更直观地表示Sⅰ含量对高硅电工钢热压 定同样具有重要意义. 缩峰值应力的影响，本文给出了相同变形条件下 因此，本文采用Gleeble380OD热模拟试验机重 Fe(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢峰值应力随 点研究了Fe-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢 S质量分数的变化趋势图，如图4所示.在相同变 在变形温度750~1050℃，应变速率0.01、0.1和 形条件下，实验钢峰值应力随S含量的升高而 1s条件下的热变形与动态再结晶行为，为高硅电 增大 工钢的热加工工艺优化提供参考. 当变形温度由750升高到850℃时，Fe- 1实验材料与方法 (5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工钢峰值应力急 剧下降，而在850~1050℃变形时，随变形温度升 采用真空感应熔炼制备S质量分数分别为 高，高硅电工钢峰值应力下降缓慢.产生这种变化 5.55%、6.02%和6.53%的高硅电工钢铸锭（以下 的原因是，Fe-(5.5%、6.0%、6.5%)Si高硅电工 分别称为Fe5.5%Si、Fe6.0%Si和Fe6.5%Si 钢在750℃变形时，试样内部B2和D0,有序相含
肖 飞等: Si 含量对高硅电工钢热变形与动态再结晶行为的影响 steel decreases with the increase of Si content under the same deformation condition． Meanwhile，at the temperature of 750 － 850 ℃， the softening mechanism of Fe-( 5. 5% ，6. 0% ，6. 5% ) Si high-silicon electrical steel is mainly dynamic recovery，while at the temperature of 950 － 1050 ℃，the softening mechanism is mainly dynamic recrystallization． KEY WOＲDS high-silicon electrical steels; hot deformation behavior; dynamic recrystallization; constitutive analysis; hot deformation activation energy 高硅电工钢( Si 质量分数 ＞ 3. 5% ) 是一种具有 铁损低、磁导率高、磁致伸缩系数小等优异性能的软 磁材料，在发电机、电动机、变压器、继电器、互感器 以及其他电器仪表等方面具有良好的应用前景［1］． 然而，B2 与 D03脆性有序相的存在使高硅电工钢的 室温脆性大大增加［2］，很难采用常规的轧制工艺获 得满足使用要求的薄带，严重限制了高硅电工钢的 广泛应用． 为此，国内外学者相继开发了几种制备加工 该合金带材的特殊方法，如化学气相沉积法［3］、粉 末轧制法［4］、快速凝固法［5］等，这些方法虽在一定 程度上避开了高硅电工钢室温脆性的问题，但存 在工艺 流 程 复 杂，生 产 成 本 高，环境负担严重等 问题． 轧制法以其流程短、效率高等优点受到国内外 学者的广泛关注，人们主要采用热轧、温轧与冷轧相 结合的方法来提高高硅电工钢的轧制成形性． 例 如，Kasama 等［6］采用喷射成型与热轧、冷轧相结合 的方法制备出 0. 6 mm 的高硅电工钢薄板; 林均品 等［7］采用锻造、热轧工艺制备了 1. 5 mm 厚的板坯， 并进一步采用温轧工艺制备出了 0. 3 mm 厚的薄板; Ｒos-Yaez 等［8］利用热轧--冷轧方法制备出了 0. 4 mm 的薄板． 由此可见，热轧是高硅电工钢薄板制备 过程中的重要环节，研究高硅电工钢的热变形行为 对制定高硅电工钢的热加工成形工序非常重要． 另 外，动态再结晶的发生可以显著降低金属材料的加 工硬化程度，降低材料变形抗力，改善组织，所以了 解高硅电工钢的动态再结晶行为对其热加工工艺制 定同样具有重要意义． 因此，本文采用 Gleeble-3800D 热模拟试验机重 点研究了 Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢 在变形温度 750 ～ 1050 ℃，应变速率 0. 01、0. 1 和 1 s － 1条件下的热变形与动态再结晶行为，为高硅电 工钢的热加工工艺优化提供参考． 1 实验材料与方法 采用真空感应熔炼制备 Si 质量分数分别为 5. 55% 、6. 02% 和 6. 53% 的高硅电工钢铸锭( 以下 分别称为 Fe-5. 5% Si、Fe-6. 0% Si 和 Fe-6. 5% Si 高硅电工钢) ，将铸锭在 1050 ℃ 保温 2 h 空冷使铸 锭成分均匀化，然后将均匀化的实验钢制备成 10 mm × 12 mm的圆柱试样进行单轴高温压缩实验． 实验过程中，设定变形温度为 750 ～ 1050 ℃，变 形速率分别为 0. 01、0. 1 和 1 s － 1 ． 具体压缩工艺如 下: 压缩 变 形 前，先在真空条件下将圆柱试样以 20 ℃·s － 1的升温速率加热到 750 ～ 1100 ℃ 保 温 3 min，随即进行单轴压缩实验，总压缩应变量为 0. 6，压缩实验结束后立即水淬以保留压缩变形组 织． 然后将压缩变形后的试样沿轴向剖开，打磨抛 光后，在体积分数 10% 硝酸 + 90% 酒精的混合溶液 中侵蚀 2 min，采用 Axio Imager． A2m 光学显微镜对 压缩变形组织进行观察，采用截线法统计再结晶百 分数． 2 实验结果与分析 2. 1 热压缩真应力--真应变曲线 不同变形温度和应变速率( ε ·) 下 Fe-( 5. 5% 、 6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢的热压缩真应力--真应 变关系如图 1 ～ 3 所示． 由图可知，3 种成分高硅电 工钢的流变应力均随着变形温度的降低及应变速率 的增加而增加，在较低的温度和较高的应变速率下 变形时加工硬化效应更明显． 相反，动态软化尤其 是动态再结晶在高温低应变速率下更容易发生，这 是因为高温能够提供更大的再结晶驱动力，可以促 进晶界和位错的移动，低应变速率可以为动态再结 晶形核和长大提供充足的时间［9］． 为了更直观地表示 Si 含量对高硅电工钢热压 缩峰值应力的影响，本文给出了相同变形条件下 Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢峰值应力随 Si 质量分数的变化趋势图，如图 4 所示． 在相同变 形条 件 下，实验钢峰值应力随 Si 含 量 的 升 高 而 增大． 当 变 形 温 度 由 750 升 高 到 850 ℃ 时，Fe- ( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高硅电工钢峰值应力急 剧下降，而在 850 ～ 1050 ℃ 变形时，随变形温度升 高，高硅电工钢峰值应力下降缓慢． 产生这种变化 的原因是，Fe-( 5. 5% 、6. 0% 、6. 5% ) Si 高 硅 电 工 钢在 750 ℃ 变形时，试样内部 B2 和 D03有序相含 · 333 ·
·334· 工程科学学报，第41卷，第3期 100 (a 140() 80 120 750℃ 750℃ 100 60 80 850℃ 850℃ 40 60 950℃ 950℃ 40 20 20 1050℃ 1050℃ 0.1020.30.4 0.50.60.7 0.10.20.30.4 0.50.60.7 真应变 真应变 00 250 750℃ 200 1504 850℃ 950℃ 50 1050℃ 00010.2 030.40.50.60.7 其应变 图1Fe5.5%Si高硅电工钢真应力-真应变曲线.(a):=0.01s1:(b)=0.1s:(c)&=1s1 Fig.1 True stress-rue strain curves of Fe5.5%Si high-silicon electrical steel:(a)=0.01s-1;(b)=0.1s-1;(c)=1s 20o 160 100 750℃ 750℃ 140 80 120 100 60 850℃ 850℃ 80 60 950℃ 950℃ 40 1050℃ 20 1050℃ 0.10.20.30.4 0.50.60.7 0.102030.4050.60.7 真应变 真应变 280 240 750℃ 200 160 850℃ 120 950℃ 80 40 1050℃ 0102030.4050.60.7 真应变 图2Fe6.0%Si高硅电工钢真应力-真应变曲线.(a)=0.01s1:(b):=0.1s:(c)6=1s Fig.2 True stress-true strain curves of Fe-6.0%Si high-silicon electrical steel:(a)=0.01s-:(b)=0.1s-;(c)=1s- 量较高，位错以超位错对形式运动，导致位错运动 高，对应的真应力一真应变曲线上的峰值应力 困难o,因此，在这一温度变形时的变形抗力较 较大
工程科学学报，第 41 卷，第 3 期 图 1 Fe-5. 5% Si 高硅电工钢真应力--真应变曲线． ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 Fig． 1 True stress-true strain curves of Fe-5. 5% Si high-silicon electrical steel: ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 图 2 Fe-6. 0% Si 高硅电工钢真应力--真应变曲线． ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 Fig． 2 True stress--true strain curves of Fe-6. 0% Si high-silicon electrical steel: ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 量较高，位错以超位错对形式运动，导致位错运动 困难［10］，因此，在这一温度变形时的变形抗力较 高，对 应 的 真 应 力--真应变曲线上的峰值应力 较大． · 433 ·
肖飞等：S1含量对高硅电工钢热变形与动态再结晶行为的影响 ·335· 250 b 200 750℃ 750℃ 200 L50 150 850℃ 950℃ 50 850℃ 950℃ 50 1050℃ 1050℃ 0 0.102 0.30.4 05 0.60.7 0.10.2 0.30.40.50.60.7 真应变 真应变 00 350 300 750℃ 250 850℃ 150) 100 950℃ 50 1050℃ 00 0.10.20.30.40.50.60.7 真应变 图3F6.5%Si高硅电工钢真应力-真应变曲线.(a)=0.01s1:(b)=0.1sl:(c)8=1s1 Fig.3 True stre strain curves of Fe6.5%Si high-silicon electrical steel:(a)=0.01s-1;(b)=0.1s-;(c)=1s- 200 240 (b) 180 a) 量一5.5%Si 量-5.5%5i 160 一6.0%Si 210 ●-6.0%S 6.5%Si 6.5%Si 140 180 150 120 80 4 60 20 75080085090095010001050 0 750800 85090095010001050 T7℃ T 350 量一5.5%Si 300 6.0%$i ▲6.5%Si 250 200 6150 100 50 0 75080085090095010001050 T℃ 图4高硅电工钢峰值应力σr随Si质量分数及变形温度T的变化趋势图.(a)=0.01s:(b)&=0.1sl:(c)=1s1 Fig.4 Variation of peak stress with Si content and deformation temperature T in high-silicon electrical steel:(a)=0.01s:(b)=0.1s; (c)=1s-1
肖 飞等: Si 含量对高硅电工钢热变形与动态再结晶行为的影响 图 3 Fe-6. 5% Si 高硅电工钢真应力--真应变曲线． ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 Fig． 3 True stress--true strain curves of Fe-6. 5% Si high-silicon electrical steel: ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 图 4 高硅电工钢峰值应力 σP随 Si 质量分数及变形温度 T 的变化趋势图． ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 Fig． 4 Variation of peak stress with Si content and deformation temperature T in high-silicon electrical steel: ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 · 533 ·
·336 工程科学学报，第41卷，第3期 2.2本构方程分析 (7) 材料的热变形行为主要受变形温度和应变速率 =, 的影响，通过变形温度和应变速率建立的本构方程 能够很好地对实验钢的热变形行为进行描述.目前 B=[1, (8) 常用的本构方程有以下3种m,0<0.8时采用幂 alns n= 形式本构方程： I alnsinh (ao)Ir (9) =A o"e-0/(n (1) 上述方程中并没有指明流变应力对应的应变 aσ>1.2时采用指数形式本构方程： 量，因此需要对流变应力加以确定.由于峰值应力 AzeRoe-0/(RT) (2) 在实际的工业生产过程中至关重要回，并且国内外 在较宽应力范围内采用双曲正弦本构方程： 学者也多选用峰值应力进行本构方程的计算3W, E=Asin"(ac）e-n (3) 所以本文将峰值应力视为压缩变形过程中的流变 式中，8是应变速率，s-1;A、A1、A2aB、n、m1分别是 应力 与材料性质有关的常数；σ是材料热变形过程中的 由式(7)~(9)可以看出，n1B、n分别代表lne- 流变应力，MPa;Q是材料的热变形激活能，J·mol-l; IngpIng-gp和lne-Insinh(ap)的斜率并可以通 R是气体常数，8.3145J·mol-1·K-1:T是变形温 过线性回归求得.由图5~7可以分别计算出 度，K Fe5.5%Si、Fe6.0%Si以及Fe6.5%Si在不同变 2.2.1材料常数确定 形温度下n1和B的平均值分别为n5=3.636, 分别对式(1)~(3)两边取自然对数，得： B5=0.065,n0=4.264,B.0=0.147,n5=4.901, Ine InA:+n Ing-Q/(RT) (4) g5=0.081,进而可由式a=B/m,分别求得3种 lne=lnM2+Bo-Q/(RT） (5) 成分实验钢的a值分别为a3.5=0.018,a0= Ins =InA +nlnsinh (ao)-0/(RT) (6) 0.034,a5=0.017.由图5(c)、图6(c)与图7(c) 当变形温度恒定，应变速率为变量时，分别对式 可计算出3种成分实验钢的n值分别为n5= (4)、(5)、(6)两边求偏导，得： 2.733,n60=4.192,n5=2.640. ■变形温度750℃ ●变形温度850℃ ▲变形温度950℃ 变形温度1050℃ ◆ ■变形温度750℃ ●变形温度850℃ ▲变形温度950℃ 变形温度1050℃ 4 2.8323.64.04.4485.2 5 80 120160 200240280 In(o/MPa) /MPa (c) ■变形温度750℃ ●变形温度850℃ ▲变形温度950℃ 7变形温度1050℃ 3.50-0.7500.751.502.253.003.754.50 In sinh(cop) 图5Fe5.5%Si高硅电工钢峰值应力与应变速率的关系.(a)ln-lncp:(b)lnE-op:(d)lnE-In sinh(aor) Fig.5 Relationship between peak stress and strain rate of Fe5.5%Si high-silicon electrical steel:(a)Ine-Inop:(b)Ine-gp:(c)Ine- In sinh (aop)
工程科学学报，第 41 卷，第 3 期 2. 2 本构方程分析 材料的热变形行为主要受变形温度和应变速率 的影响，通过变形温度和应变速率建立的本构方程 能够很好地对实验钢的热变形行为进行描述． 目前 常用的本构方程有以下 3 种［11］，ασ ＜ 0. 8 时采用幂 形式本构方程: ε · = A1σn1 e － Q/( ＲT) ( 1) ασ ＞ 1. 2 时采用指数形式本构方程: ε · = A2 eβσe － Q/( ＲT) ( 2) 在较宽应力范围内采用双曲正弦本构方程: ε · = Asinn ( ασ) e － Q/( ＲT) ( 3) 式中，ε · 是应变速率，s － 1 ; A、A1、A2、α、β、n、n1 分别是 与材料性质有关的常数; σ 是材料热变形过程中的 流变应力，MPa; Q 是材料的热变形激活能，J·mol － 1 ; Ｒ 是气体常数，8. 3145 J·mol － 1 ·K － 1 ; T 是变形温 度，K． 2. 2. 1 材料常数确定 分别对式 ( 1) ～ ( 3) 两边取自然对数，得: lnε · = lnA1 + n1 lnσ － Q /( ＲT) ( 4) lnε · = lnA2 + βσ － Q /( ＲT) ( 5) lnε · = lnA + nlnsinh( ασ) － Q /( ＲT) ( 6) 图 5 Fe-5. 5% Si 高硅电工钢峰值应力与应变速率的关系． ( a) ln ε · － lnσP ; ( b) lnε · － σP ; ( c) lnε · － ln sinh( ασP ) Fig． 5 Ｒelationship between peak stress and strain rate of Fe-5. 5% Si high-silicon electrical steel: ( a) lnε · － lnσP ; ( b) lnε · － σP ; ( c) lnε · － ln sinh( ασP ) 当变形温度恒定，应变速率为变量时，分别对式 ( 4) 、( 5) 、( 6) 两边求偏导，得: n1 = [ lnε · ln ] σ T ( 7) β = [ lnε · ] σ T ( 8) n = [ lnε · lnsinh( ασ ] ) T ( 9) 上述方程中并没有指明流变应力对应的应变 量，因此需要对流变应力加以确定． 由于峰值应力 在实际的工业生产过程中至关重要［12］，并且国内外 学者也多选用峰值应力进行本构方程的计算［13--14］， 所以本文将峰值应力视为压缩变形过程中的流变 应力． 由式( 7) ～ ( 9) 可以看出，n1、β、n 分别代表 lnε · － lnσP、lnε · － σP 和 lnε · － lnsinh( ασP ) 的斜率并可以通 过线 性 回 归 求 得． 由 图 5 ～ 7 可 以 分 别 计 算 出 Fe-5. 5% Si、Fe-6. 0% Si 以及 Fe-6. 5% Si 在不同变 形温 度 下 n1 和 β 的平均值分别为 n5. 5 1 = 3. 636， β5. 5 = 0. 065，n6. 0 1 = 4. 264，β6. 0 = 0. 147，n6. 5 1 = 4. 901， β6. 5 = 0. 081，进而可由式 α = β / n1 ［15］分别求得 3 种 成 分 实 验 钢 的 α 值 分 别 为 α5. 5 = 0. 018，α6. 0 = 0. 034，α6. 5 = 0. 017． 由图 5( c) 、图 6( c) 与图 7( c) 可计算 出 3 种成分实验钢的 n 值 分 别 为 n5. 5 = 2. 733，n6. 0 = 4. 192，n6. 5 = 2. 640． · 633 ·