工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于多场耦合碳碳复合材料传热及烧蚀响应 孙学文杨海波米涛 Heat transfer and ablation of carbon/carbon composites based on multi-field coupling SUN Xue-wen,YANG Hai-bo,MI Tao 引用本文： 孙学文，杨海波，米涛.基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应[.工程科学学报，2020,42(8)：1040-1047.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2019.06.30.002 SUN Xue-wen,YANG Hai-bo,MI Tao.Heat transfer and ablation of carbon/carbon composites based on multi-field coupling[J]. Chinese Journal of Engineering,.2020,42(8:1040-1047.doi:10.13374.issn2095-9389.2019.06.30.002 在线阅读View online::htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.30.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 纳米SiC对C/C复合材料石墨化与抗氧化性能的影响规律 Influence of nano-SiC on the graphitization and oxidation resistance of C/C composites 工程科学学报.2017,391)：81htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.01.011 碳纳米纸复合材料的拉伸应变协同性 Tensile strain synergistic of carbon nanotube buckypaper composites 工程科学学报.2018,40(6：714 https:1doi.org10.13374/.issn2095-9389.2018.06.009 具有微米纤维碳的硅/石墨/碳复合材料的制备及在锂离子电池中的应用 Preparation of silicon/graphite/carbon composites with fiber carbon and their application in lithium-ion batteries 工程科学学报.2019,41(10：1307htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.08.001 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报.2020,42(6：731 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.06.10.002 茄子衍生多孔碳负载聚乙二醇相变复合材料 Eggplant-derived porous carbon encapsulating polyethylene glycol as phase change materials 工程科学学报.2020,42(1：106 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.08.06.001 生物质多孔碳基复合相变材料制备及性能 Preparation and properties of biomass porous carbon composite phase change materials 工程科学学报.2020.42(1)：113htps/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.08.06.002
基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应 孙学文 杨海波 米涛 Heat transfer and ablation of carbon/carbon composites based on multi-field coupling SUN Xue-wen, YANG Hai-bo, MI Tao 引用本文: 孙学文, 杨海波, 米涛. 基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应[J]. 工程科学学报, 2020, 42(8): 1040-1047. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.30.002 SUN Xue-wen, YANG Hai-bo, MI Tao. Heat transfer and ablation of carbon/carbon composites based on multi-field coupling[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(8): 1040-1047. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.30.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.30.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 纳米SiC对C/C复合材料石墨化与抗氧化性能的影响规律 Influence of nano-SiC on the graphitization and oxidation resistance of C/C composites 工程科学学报. 2017, 39(1): 81 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.011 碳纳米纸复合材料的拉伸应变协同性 Tensile strain synergistic of carbon nanotube buckypaper composites 工程科学学报. 2018, 40(6): 714 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.009 具有微米纤维碳的硅/石墨/碳复合材料的制备及在锂离子电池中的应用 Preparation of silicon/graphite/carbon composites with fiber carbon and their application in lithium-ion batteries 工程科学学报. 2019, 41(10): 1307 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.08.001 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报. 2020, 42(6): 731 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.10.002 茄子衍生多孔碳负载聚乙二醇相变复合材料 Eggplant-derived porous carbon encapsulating polyethylene glycol as phase change materials 工程科学学报. 2020, 42(1): 106 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.06.001 生物质多孔碳基复合相变材料制备及性能 Preparation and properties of biomass porous carbon composite phase change materials 工程科学学报. 2020, 42(1): 113 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.06.002
工程科学学报.第42卷.第8期：1040-1047.2020年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.8:1040-1047,August 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.30.002;http://cje.ustb.edu.cn 基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应 孙学文12)，杨海波2,3)，米涛1) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学流体与材料相互作用教育部重点实验室.北京100083 3)东莞材料基因高等理工研究院，东莞5238084)北华航天工业学院材料工程学院，廊坊065000 ☒通信作者，E-mail:yhb@ustb.edu.cn 摘要碳/碳复合材料作为热防护材料多用在高超声速飞行器鼻锥、机翼前缘等位置.为准确预测其传热及烧蚀响应，采用 多场耦合策略，考虑外部流场热化学非平衡效应、固体材料传热以及材料表面烧蚀.建立高超声速气动热环境下碳/碳复合材 料的流-热-烧蚀多场耦合模型，预测碳/碳复合材料瞬态温度场分布、烧蚀速率以及烧蚀外形变化等.计算得到材料模型驻 点区壁面温度和热流值随着时间的推移发生了显著的变化，初始时刻热流值较大，1s时驻点热流密度为17.22MWm2,随着 时间推移，壁面温度增大，驻点区温度梯度减小，热流值也减小，30s时驻点热流密度为10.22MWm2,材料模型驻点区的温 度较高，材料表面反应活跃，烧蚀较为严重，而模型侧面只发生少量烧蚀，烧蚀前后材料模型外形发生一定的变化，前缘半径 增大，30s时材料驻点烧蚀深度为17.47mm.结果表明：在高超声速气动热环境下，碳/碳材料模型发生一定的烧蚀后退，导致 外部流场以及热载荷发生变化，采用流-热-烧蚀多场耦合模型可有效预测不同时刻材料的传热及烧蚀响应，为热防护系统的 设计提供一定的参考. 关键词高超声速：碳/碳复合材料：热防护材料：烧蚀：多场耦合：数值模拟 分类号V244.1 Heat transfer and ablation of carbon/carbon composites based on multi-field coupling SUN Xue-wen 2),YANG Hai-bo2,MI Tao) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of Fluid Interaction with Material of Ministry of Education,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Centre of Excellence for Advanced Materials,Dongguan 523808,China 4)School of Materials Engineering.North China Institute of Aerospace Engineering,Langfang 065000,China Corresponding author,E-mail:yhb@ustb.edu.cn ABSTRACT With the development of hypersonic technology,the demand for thermal protection material is continuously increasing. Carbon/carbon composites are widely used as thermal protection materials in the nose and in the leading edge of hypersonic vehicles owing to their high latent heat and good resistance to high temperatures.The flow field around the aircraft affects the heat transfer and ablation of carbon/carbon composites,changing the thickness and shape of the thermal protection layer.The ablation of carbon/carbon composites alters the flow field distribution,thus conversely affecting the ablation of carbon/carbon composites.To predict the heat transfer and ablation of carbon/carbon composites,a multi-field coupling model was established to predict the transient temperature distribution,ablation rate,and ablation profile of carbon/carbon composites in hypersonic aerothermal environments.The thermochemical non-equilibrium effects of the flow field,heat transfer of the material,and ablation of the material surface were considered in the modeling.The wall temperature and heat flux in the stagnation area change significantly.The initial heat flux is higher and the stagnation heat flux at 1 s is 17.22 MWm.As time passes,the wall temperature increases,the temperature gradient in the 收稿日期：2019-06-30 基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项资助项目(2011140145)：河北省科技厅资助项目(17211117)
基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应 孙学文1,2)，杨海波1,2,3) 苣，米 涛1,4) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学流体与材料相互作用教育部重点实验室，北京 100083 3) 东莞材料基因高等理工研究院，东莞 523808 4) 北华航天工业学院材料工程学院，廊坊 065000 苣通信作者，E-mail：yhb@ustb.edu.cn 摘 要 碳/碳复合材料作为热防护材料多用在高超声速飞行器鼻锥、机翼前缘等位置. 为准确预测其传热及烧蚀响应，采用 多场耦合策略，考虑外部流场热化学非平衡效应、固体材料传热以及材料表面烧蚀，建立高超声速气动热环境下碳/碳复合材 料的流−热−烧蚀多场耦合模型，预测碳/碳复合材料瞬态温度场分布、烧蚀速率以及烧蚀外形变化等. 计算得到材料模型驻 点区壁面温度和热流值随着时间的推移发生了显著的变化，初始时刻热流值较大，1 s 时驻点热流密度为 17.22 MW·m−2，随着 时间推移，壁面温度增大，驻点区温度梯度减小，热流值也减小，30 s 时驻点热流密度为 10.22 MW·m−2 . 材料模型驻点区的温 度较高，材料表面反应活跃，烧蚀较为严重，而模型侧面只发生少量烧蚀，烧蚀前后材料模型外形发生一定的变化，前缘半径 增大，30 s 时材料驻点烧蚀深度为 17.47 mm. 结果表明：在高超声速气动热环境下，碳/碳材料模型发生一定的烧蚀后退，导致 外部流场以及热载荷发生变化，采用流−热−烧蚀多场耦合模型可有效预测不同时刻材料的传热及烧蚀响应，为热防护系统的 设计提供一定的参考. 关键词 高超声速；碳/碳复合材料；热防护材料；烧蚀；多场耦合；数值模拟 分类号 V244.1 Heat transfer and ablation of carbon/carbon composites based on multi-field coupling SUN Xue-wen1,2) ，YANG Hai-bo1,2,3) 苣 ，MI Tao1,4) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Key Laboratory of Fluid Interaction with Material of Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Centre of Excellence for Advanced Materials, Dongguan 523808, China 4) School of Materials Engineering, North China Institute of Aerospace Engineering, Langfang 065000, China 苣 Corresponding author, E-mail: yhb@ustb.edu.cn ABSTRACT With the development of hypersonic technology, the demand for thermal protection material is continuously increasing. Carbon/carbon composites are widely used as thermal protection materials in the nose and in the leading edge of hypersonic vehicles owing to their high latent heat and good resistance to high temperatures. The flow field around the aircraft affects the heat transfer and ablation of carbon/carbon composites, changing the thickness and shape of the thermal protection layer. The ablation of carbon/carbon composites alters the flow field distribution, thus conversely affecting the ablation of carbon/carbon composites. To predict the heat transfer and ablation of carbon/carbon composites, a multi-field coupling model was established to predict the transient temperature distribution, ablation rate, and ablation profile of carbon/carbon composites in hypersonic aerothermal environments. The thermochemical non-equilibrium effects of the flow field, heat transfer of the material, and ablation of the material surface were considered in the modeling. The wall temperature and heat flux in the stagnation area change significantly. The initial heat flux is higher and the stagnation heat flux at 1 s is 17.22 MW·m−2. As time passes, the wall temperature increases, the temperature gradient in the 收稿日期: 2019−06−30 基金项目: 国家重大科学仪器设备开发专项资助项目（2011140145）；河北省科技厅资助项目（17211117） 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期：1040−1047，2020 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 8: 1040−1047, August 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.30.002; http://cje.ustb.edu.cn
孙学文等：基于多场耦合碳碳复合材料传热及烧蚀响应 ·1041 stagnation area decreases,the heat flux decreases,and the stagnation heat flux at 30 s is 10.22 MW'm2.As the temperature of the stagnation area is high,the material at the surface reacts actively and the ablation is more serious,whereas only a small amount of ablation occurs on the side of the model.The shape of the material model changes after the ablation,the leading-edge radius increases, and the ablation depth at the material stagnation point is 17.47 mm at 30 s.The results show that,in the hypersonic aerodynamic thermal environment,the carbon/carbon composites have a certain ablation recession,which leads to change in the external flow field and thermal load.The multi-field flow-heat-ablation coupling model can be used to predict the response of thermal protection materials, which can provide some reference for the design of thermal protection systems. KEY WORDS hypersonic;carbon/carbon composites;thermal protection materials;ablation;multi-field coupling:numerical simulaStion 随着高超声速技术的发展，飞行器服役环境 间的相互影响关系.Li等0针对碳化复合材料，建 越来越恶劣，对热防护材料提出了更高的要求-) 立了烧蚀面后退的非线性热解层模型，对其烧蚀 碳/碳复合材料具有较高的化学潜热，在高温环境 响应进行预测.Candler等p]针对碳基复合材料的 下仍保持较高的强度，被广泛地应用于飞行器的 氧化烧蚀过程，比较了有限速率反应模型以及化 热防护系统响飞行器服役过程中周围的热化学 学平衡两种气-固反应模型对材料响应的预测，并 非平衡流场会影响碳碳复合材料的传热及烧蚀， 采用球锥模型进行验证.Qin等四针对火箭发动 导致防热层的厚度和形状发生变化，材料烧蚀产 机内部的热环境，建立碳/碳复合材料的多尺度热 物又与周围的高温气体发生化学反应，从而改变 化学烧蚀模型，考虑基体及纤维的反应速率，对复 流场的温度及组元浓度等特性，流场特性的改变 合材料的烧蚀响应进行预测.Yin等2)，Meng等2， 反过来又会影响飞行器防热层的烧蚀-0因此， Chen2考虑来流与固体材料的单向耦合作用，对 高超声速热化学非平衡流场与碳/碳复合材料之间 碳/碳复合材料的烧蚀响应进行计算，预测烧蚀体 存在着强烈的耦合作用，准确的预测碳碳复合材 的外形变化和温度分布等情况.现有防热材料响 料的内部温度分布以及烧蚀响应，对热防护系统 应模型通常将气动热载荷直接作用于材料模型表 的设计及优化具有重要的意义. 面进行材料响应的单向耦合预测，未同时考虑由于 对热防护材料烧蚀性能的预测一直是发展高 材料温度及烧蚀外形变化等对外部流场的影响 超声速飞行器所面临的关键问题之一，近年来国 基于以上分析，本文在热化学烧蚀理论的基 内外相关学者对其开展了一定的研究-l)Martin 础上，采用流-热-烧蚀多场耦合策略，考虑外部流 与BoydI4建立了来流气体与热防护材料的耦合 场热化学非平衡效应、材料传热以及表面烧蚀等 模型，主要分析了来流环境下热防护材料的温度 因素，建立了碳/碳复合材料在高超声速环境下的 响应以及防热材料烧蚀产物对外部流场的影响， 双向耦合模型，对其传热及烧蚀响应进行预测，分 并以IRV-2为计算模型对数值方法进行了验证. 析不同时刻材料模型的温度、烧蚀速率以及烧蚀 Cross与Boydlis针对火箭喷管环境下防热材料的 外形的变化. 响应进行研究，建立了喷管内流场与碳酚醛材料 1控制方程及多场耦合策略 的耦合反应模型，对喷管流场环境以及材料响应 进行了研究.Mortensen与Zhong!针对防热材料 碳/碳复合材料烧蚀过程的数值模拟需要考虑 表面烧蚀对高超声速边界层的影响，考虑了材料 复杂的物理及化学过程，包括气动加热、表面烧蚀、 表面的烧蚀和真实气体效应，建立了流场的热化 材料热响应以及烧蚀边界移动等.本文通过Fluent 学非平衡模型，并以钝椎体为例进行验证，分析了 对外部流场进行建模计算，得到材料外部的气动热载 表面烧蚀对高超声速边界层的影响.Chen等u-l 荷，采用Abaqus计算材料的瞬态热响应，考虑有 针对碳化材料烧蚀响应预测，开发了全隐式的烧 限速率烧蚀模型用来预测碳碳复合材料的烧蚀后 蚀热响应程序，用于模拟防热材料热解气体流动、 退，并用网格移动策略对烧蚀边界进行追踪，最后 热化学烧蚀以及外形变化等，最后采用三组算例 利用Mpcci实现流场与固体材料之间的数据传递. 对计算程序进行了验证.Kumarl9建立了防热材 1.1外部流场控制方程 料烧蚀与外部流场耦合的数值模型，重点分析了 针对多组元的化学反应气体混合物，可压缩 碳化材料热解过程，以及热解气体与外部流场之 黏性热化学非平衡流动的Navier-Stokes控制方程
stagnation area decreases, the heat flux decreases, and the stagnation heat flux at 30 s is 10.22 MW·m−2. As the temperature of the stagnation area is high, the material at the surface reacts actively and the ablation is more serious, whereas only a small amount of ablation occurs on the side of the model. The shape of the material model changes after the ablation, the leading-edge radius increases, and the ablation depth at the material stagnation point is 17.47 mm at 30 s. The results show that, in the hypersonic aerodynamic thermal environment, the carbon/carbon composites have a certain ablation recession, which leads to change in the external flow field and thermal load. The multi-field flow-heat-ablation coupling model can be used to predict the response of thermal protection materials, which can provide some reference for the design of thermal protection systems. KEY WORDS hypersonic； carbon/carbon composites； thermal protection materials； ablation； multi-field coupling； numerical simulaStion 随着高超声速技术的发展，飞行器服役环境 越来越恶劣，对热防护材料提出了更高的要求[1−3] . 碳/碳复合材料具有较高的化学潜热，在高温环境 下仍保持较高的强度，被广泛地应用于飞行器的 热防护系统[4−6] . 飞行器服役过程中周围的热化学 非平衡流场会影响碳/碳复合材料的传热及烧蚀， 导致防热层的厚度和形状发生变化，材料烧蚀产 物又与周围的高温气体发生化学反应，从而改变 流场的温度及组元浓度等特性，流场特性的改变 反过来又会影响飞行器防热层的烧蚀[7−10] . 因此， 高超声速热化学非平衡流场与碳/碳复合材料之间 存在着强烈的耦合作用，准确的预测碳/碳复合材 料的内部温度分布以及烧蚀响应，对热防护系统 的设计及优化具有重要的意义. 对热防护材料烧蚀性能的预测一直是发展高 超声速飞行器所面临的关键问题之一，近年来国 内外相关学者对其开展了一定的研究[11−13] . Martin 与 Boyd[14] 建立了来流气体与热防护材料的耦合 模型，主要分析了来流环境下热防护材料的温度 响应以及防热材料烧蚀产物对外部流场的影响， 并以 IRV-2 为计算模型对数值方法进行了验证. Cross 与 Boyd[15] 针对火箭喷管环境下防热材料的 响应进行研究，建立了喷管内流场与碳/酚醛材料 的耦合反应模型，对喷管流场环境以及材料响应 进行了研究. Mortensen 与 Zhong[16] 针对防热材料 表面烧蚀对高超声速边界层的影响，考虑了材料 表面的烧蚀和真实气体效应，建立了流场的热化 学非平衡模型，并以钝椎体为例进行验证，分析了 表面烧蚀对高超声速边界层的影响. Chen 等[17−18] 针对碳化材料烧蚀响应预测，开发了全隐式的烧 蚀热响应程序，用于模拟防热材料热解气体流动、 热化学烧蚀以及外形变化等，最后采用三组算例 对计算程序进行了验证. Kumar[19] 建立了防热材 料烧蚀与外部流场耦合的数值模型，重点分析了 碳化材料热解过程，以及热解气体与外部流场之 间的相互影响关系. Li 等[20] 针对碳化复合材料，建 立了烧蚀面后退的非线性热解层模型，对其烧蚀 响应进行预测. Candler 等[21] 针对碳基复合材料的 氧化烧蚀过程，比较了有限速率反应模型以及化 学平衡两种气−固反应模型对材料响应的预测，并 采用球锥模型进行验证. Qin 等[22] 针对火箭发动 机内部的热环境，建立碳/碳复合材料的多尺度热 化学烧蚀模型，考虑基体及纤维的反应速率，对复 合材料的烧蚀响应进行预测. Yin 等[23] ，Meng 等[24] ， Chen [25] 考虑来流与固体材料的单向耦合作用，对 碳/碳复合材料的烧蚀响应进行计算，预测烧蚀体 的外形变化和温度分布等情况. 现有防热材料响 应模型通常将气动热载荷直接作用于材料模型表 面进行材料响应的单向耦合预测，未同时考虑由于 材料温度及烧蚀外形变化等对外部流场的影响. 基于以上分析，本文在热化学烧蚀理论的基 础上，采用流−热−烧蚀多场耦合策略，考虑外部流 场热化学非平衡效应、材料传热以及表面烧蚀等 因素，建立了碳/碳复合材料在高超声速环境下的 双向耦合模型，对其传热及烧蚀响应进行预测，分 析不同时刻材料模型的温度、烧蚀速率以及烧蚀 外形的变化. 1 控制方程及多场耦合策略 碳/碳复合材料烧蚀过程的数值模拟需要考虑 复杂的物理及化学过程，包括气动加热、表面烧蚀、 材料热响应以及烧蚀边界移动等. 本文通过 Fluent 对外部流场进行建模计算，得到材料外部的气动热载 荷，采用 Abaqus 计算材料的瞬态热响应，考虑有 限速率烧蚀模型用来预测碳/碳复合材料的烧蚀后 退，并用网格移动策略对烧蚀边界进行追踪，最后 利用 Mpcci 实现流场与固体材料之间的数据传递. 1.1 外部流场控制方程 针对多组元的化学反应气体混合物，可压缩 黏性热化学非平衡流动的 Navier-Stokes 控制方程 孙学文等： 基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应 · 1041 ·
.1042 工程科学学报，第42卷，第8期 组在直角坐标系中表达形式如下： 式中，、v分别为x、y方向的运动速度，p、p分别为 02 E OF_(OEoF 气体压力和密度，E、H为单位质量气体的总能量 一十 =s (1) 和总焓，P、、Y分别为气体组元的密度、化学反 应源项、质量分数，Dm、h为气体组元的扩散系数 式中，Q为守恒变量，E、F分别为x、y方向的无黏 和单位质量绝对焓，eve、de表示单位质量气体的 通量，E,、F,分别为x、y方向的黏性通量，S为反应 振动能及振动能源项，qx、qex为气体在x方向的平 源项体现化学非平衡的影响. 动-转动热流和振动热流，、qw©为气体在y方向 P1 的平动-转动热流和振动热流，Txr、t、Ty、Tx为 剪切应力张量分量，n为气体组元数量 0= (2) 采用Gupta化学动力学模型计算化学反应引起 PE 的组元变化，具体化学反应模型见参考文献26]. peve 1.2气-固界面及烧蚀速率模型 Piu 来流气体与固体材料之间需要满足能量守恒， 图1为气-固界面能量传递示意，其满足关系式： Pnsu E= (3) q=qconv +qrad-in +richcs-rihcs-qrad-out (8) pu-+p pi 式中，q为传入材料模型内部的热流，qov为外部流 PHu pevell 场对材料壁面的气动加热热流，qad-in为外部流场 PIV 对材料的辐射加热量，itches为壁面化学反应产生 的热量，mhe为烧蚀质量损失带走的热量，qad-out Pnsv 为材料对外部流场的辐射散热量 F= (4) pv2+p 。 pHy pevev Gas ①1 Solid qt S= 0 (5) 图1气-固界面能量传递示意图 Fig.I Energy transfer at the gas-solid interface 0 0 采用有限速率烧蚀模型来模拟碳/碳复合材料 的表面烧蚀，不考虑由于机械剥蚀及材料表面熔 9xl 化等物理因素引起的质量损失，只考虑由于表面 qxns 气固化学反应引起的质量变化 Txx 碳/碳复合材料表面烧蚀主要包括碳的氧化和 Ey= 网 (6) utx+vTxy+gx+gverto aYi 氮化，表面化学反应机制及质量损失率如下4： Dimhi x (1)碳的氧化反应：0+Cs→C0 ayi 质量损失速率为： 9vex +p iim =pCo KTwBo Mo Mc 2m0 (9) gyl (2)碳的氧化反应：02+2Cs→2C0 gyns Tyx 质量损失速率为： Tyy F= (7) uTyx+vTw+gy+qvey+p) Yi rin2 =2pCo2 kTw_ Mc Dimhi- (10) 2102 2M02 ay gvex+p (3)碳的氮化反应：N+Cs→CN 质量损失速率为：
组在直角坐标系中表达形式如下： ∂Q ∂t + ∂E ∂x + ∂F ∂y − ( ∂Ev ∂x + ∂Fv ∂y ) = S （1） Q E F x y Ev Fv x y S 式中， 为守恒变量， 、 分别为 、 方向的无黏 通量， 、 分别为 、 方向的黏性通量， 为反应 源项体现化学非平衡的影响. Q = ρ1 . . . ρns ρu ρv ρE ρeve （2） E = ρ1u . . . ρns u ρu 2 + p ρuv ρHu ρeveu （3） F = ρ1v . . . ρns v ρuv ρv 2 + p ρHv ρevev （4） S = ω˙ 1 . . . ω˙ ns 0 0 0 ω˙ ve （5） Ev = qx1 . . . qxns τxx τxy uτxx +vτxy +qx +qvex +ρ ∑ns i=1 Dimhi ∂Yi ∂x qvex +ρ ∑ns i=1 Die i ve ∂Yi ∂x （6） Fv = qy1 . . . qyns τyx τyy uτyx +vτyy +qy +qvey +ρ ∑ns i=1 Dimhi ∂Yi ∂y qvex +ρ ∑ns i=1 Die i ve ∂Yi ∂y （7） u v x y ρ p E H ρi ω˙ i Yi i Dim hi i eve ω˙ ve qx qvex x qy qvey y τxx τxy τyy τyx ns 式中， 、 分别为 、 方向的运动速度， 、 分别为 气体压力和密度， 、 为单位质量气体的总能量 和总焓， 、 、 分别为气体组元 的密度、化学反 应源项、质量分数， 、 为气体组元 的扩散系数 和单位质量绝对焓， 、 表示单位质量气体的 振动能及振动能源项， 、 为气体在 方向的平 动−转动热流和振动热流， 、 为气体在 方向 的平动−转动热流和振动热流， 、 、 、 为 剪切应力张量分量， 为气体组元数量. 采用 Gupta 化学动力学模型计算化学反应引起 的组元变化，具体化学反应模型见参考文献 [26]. 1.2 气−固界面及烧蚀速率模型 来流气体与固体材料之间需要满足能量守恒， 图 1 为气−固界面能量传递示意，其满足关系式： q = qconv +qrad−in +m˙ chcs −mh˙ cs −qrad−out （8） q qconv qrad−in m˙ chcs mh˙ cs qrad−out 式中， 为传入材料模型内部的热流， 为外部流 场对材料壁面的气动加热热流， 为外部流场 对材料的辐射加热量， 为壁面化学反应产生 的热量， 为烧蚀质量损失带走的热量， 为材料对外部流场的辐射散热量. 采用有限速率烧蚀模型来模拟碳/碳复合材料 的表面烧蚀，不考虑由于机械剥蚀及材料表面熔 化等物理因素引起的质量损失，只考虑由于表面 气固化学反应引起的质量变化. 碳/碳复合材料表面烧蚀主要包括碳的氧化和 氮化，表面化学反应机制及质量损失率如下[24] ： （1）碳的氧化反应： O+Cs → CO 质量损失速率为： m˙ 1 = ρCO √ kTw 2πmO βO MC MO （9） （2）碳的氧化反应： O2 +2Cs → 2CO 质量损失速率为： m˙ 2 = 2ρCO2 √ kTw 2πmO2 βO2 MC MO2 （10） （3）碳的氮化反应： N+Cs → CN 质量损失速率为： qconv qrad-in mchcs mhcs qrad-out Gas Solid q 图 1 气−固界面能量传递示意图 Fig.1 Energy transfer at the gas−solid interface · 1042 · 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期
孙学文等：基于多场耦合碳碳复合材料传热及烧蚀响应 ·1043 Mc 1.4流-热-烧蚀耦合分析策略 in3 =PCN (11) 高超声速流动与材料的耦合建模采用分区法 式中，、2、m3分别为碳在不同化学反应机制下 实现，根据物理空间分为流体部分和固体部分.流 材料的质量损失率，P为来流气体密度，C;为来流 体域与固体域的耦合实质是流体气动加热问题、 组元的质量分数，k为玻尔兹曼常数，Tw为壁面温 固体内部热传导以及壁面烧蚀通过耦合界面发生 度，m为组元的质量，B:为表面化学反应效率， 相互作用的物理化学过程.图2(a)中2和2分别 M;为组元的摩尔质量 为流体域和固体域，为耦合界面，在耦合界面上， B0=0.63e-1160/Tw (12) 固体向流体提供壁面温度及位移边界，而流体向 固体提供气动热载荷.流场与材料模型的计算数 Bo2=0.5 (13) 据在耦合界面上反复交换，通过Mpcci实现两个 =0.3 (14) 区域非匹配网格间的数据传递，图2(b)为非匹配 网格间的数据传递示意 材料表面总的质量损失率为： 流-热-烧蚀耦合分析的具体计算流程如图3 =i1+i2+i3 (15) (a) (b) 13材料热响应模型及烧蚀边界追踪 Soild 固体材料的热传导会影响材料表面的温度分 布、氧化属性以及烧蚀速率等，因此要准确预测材 料的烧蚀响应，必须考虑材料热传导.材料内部的 热传导遵循傅里叶导热定律和能量守恒定律，材 料内部热传导的控制方程在直角坐标系下可写为： Fluid aT a(aT (16) Data transfer =q 图2流固耦合示意及界面数据传递.(a)流固耦合示意图：(b)非匹 式中：t为时间，T为温度，P为材料密度，cp为材料 配网格间的数据传递 的定压比热容，入为材料的热传导系数，g为施加在 Fig.2 Fluid structure coupling and data transfer at the interface: (a)fluid structure coupling;(b)data transfer between unmatched grids 固体材料边界上的热载荷 材料烧蚀为动态过程且烧蚀面不断发生变 Start 化，为准确预测烧蚀响应，需要捕捉烧蚀面的位 置.材料的烧蚀速率S可按下式计算得到. Flow field conditions Flo ++=PsS (17) Fluent Chemical nonequilibrium 材料表面节点的移动通过烧蚀速率及时间步 flow field 长△可计算得到，节点移动方向垂直于边界，节点 移动位移为： Mpcci Heat flux and Wall temperature wall pressure and wall position [S△nxl S△myJ (18) Abaqus Response of structure Ft△1 式中，6x、6分别为烧蚀表面节点沿x、y方向的位 移，nx、m,为烧蚀面的内法线在x、y方向的分量. Movement of 建模中通过Abaqus网格运动算法实现烧蚀表 surface grids 面后退的模拟，利用用户自定义接口函数 No Umeshmotion更新烧蚀表面节点位置.网格节点的移 tTotal time> 动可能导致单元发生巨大变形，采用ALE(Arbitrary Yes lagrangian-eulerian)网格自适应技术对模型内部网 End 格进行重划分，进而避免网格的畸形，最终实现烧 图3耦合计算流程 蚀表面后退过程的模拟 Fig.3 Flow of coupled computing
m˙ 3 = ρCN √ kTw 2πmN βN MC MN （11） m˙ 1 m˙ 2 m˙ 3 ρ Ci i k Tw mi i βi Mi i 式中， 、 、 分别为碳在不同化学反应机制下 材料的质量损失率， 为来流气体密度， 为来流 组元 的质量分数， 为玻尔兹曼常数， 为壁面温 度 ， 为组元 的质量 ， 为表面化学反应效率 ， 为组元 的摩尔质量. βO = 0.63e−1160/Tw （12） βO2 = 0.5 （13） βN = 0.3 （14） 材料表面总的质量损失率为： m˙ = m˙ 1 +m˙ 2 +m˙ 3 （15） 1.3 材料热响应模型及烧蚀边界追踪 固体材料的热传导会影响材料表面的温度分 布、氧化属性以及烧蚀速率等，因此要准确预测材 料的烧蚀响应，必须考虑材料热传导. 材料内部的 热传导遵循傅里叶导热定律和能量守恒定律，材 料内部热传导的控制方程在直角坐标系下可写为： ρscp ∂T ∂t − ∂ ∂xi ( λ ∂T ∂xi ) =q （16） t T ρs cp λ q 式中： 为时间， 为温度， 为材料密度， 为材料 的定压比热容， 为材料的热传导系数， 为施加在 固体材料边界上的热载荷. S˙ 材料烧蚀为动态过程且烧蚀面不断发生变 化，为准确预测烧蚀响应，需要捕捉烧蚀面的位 置. 材料的烧蚀速率 可按下式计算得到. m˙ 1 +m˙ 2 +m˙ 3 = ρsS˙ （17） ∆t 材料表面节点的移动通过烧蚀速率及时间步 长 可计算得到，节点移动方向垂直于边界，节点 移动位移为： [ δx δy ] = [ S˙∆tnx S˙∆tny ] （18） δx δy x y nx ny x y 式中， 、 分别为烧蚀表面节点沿 、 方向的位 移， 、 为烧蚀面的内法线在 、 方向的分量. 建模中通过 Abaqus 网格运动算法实现烧蚀表 面 后 退 的 模 拟 ， 利 用 用 户 自 定 义 接 口 函 数 Umeshmotion 更新烧蚀表面节点位置. 网格节点的移 动可能导致单元发生巨大变形，采用 ALE（Arbitrary lagrangian-eulerian）网格自适应技术对模型内部网 格进行重划分，进而避免网格的畸形，最终实现烧 蚀表面后退过程的模拟. 1.4 流−热−烧蚀耦合分析策略 Ωf Ωs Γ 高超声速流动与材料的耦合建模采用分区法 实现，根据物理空间分为流体部分和固体部分. 流 体域与固体域的耦合实质是流体气动加热问题、 固体内部热传导以及壁面烧蚀通过耦合界面发生 相互作用的物理化学过程. 图 2（a）中 和 分别 为流体域和固体域， 为耦合界面，在耦合界面上， 固体向流体提供壁面温度及位移边界，而流体向 固体提供气动热载荷. 流场与材料模型的计算数 据在耦合界面上反复交换，通过 Mpcci 实现两个 区域非匹配网格间的数据传递，图 2（b）为非匹配 网格间的数据传递示意. 流−热−烧蚀耦合分析的具体计算流程如图 3 (a) (b) Γ Ωf Ωs Fluid Data transfer Soild 图 2 流固耦合示意及界面数据传递. （a）流固耦合示意图；（b）非匹 配网格间的数据传递 Fig.2 Fluid structure coupling and data transfer at the interface: (a) fluid structure coupling; (b) data transfer between unmatched grids Flow field conditions t=t0 Chemical nonequilibrium flow field Response of structure Heat flux and wall pressure Wall temperature and wall position Fluent Mpcci Abaqus Start t≥Total time End Yes No t=t+Δt Movement of surface grids 图 3 耦合计算流程 Fig.3 Flow of coupled computing 孙学文等： 基于多场耦合碳/碳复合材料传热及烧蚀响应 · 1043 ·