第4章根轨迹零度根轨迹（续）IO例1:G (s)=正反馈，绘制根轨迹S(s+0(s+5)解：1）n=3,m=0三条根轨迹均趋于无穷远处k1±120°N(s)=s3+6s2+5s3) M(s) =1,IN(s)M(s)- N(s)M (s)=3s+12s+5= 0解得S=-3.52Sa2=-0.48（舍）
解：1）n=3,m=0三条根轨迹均趋于无穷远处。 例1： 正反馈，绘制根轨迹。 零度根轨迹(续) 第4章根轨迹
第4章根轨迹零度根轨迹（续）1k=±90a可见：此时无论K,取何值，系统*。都不稳定。SdlKG(S)s(s+1(s+5负反馈的根轨迹
零度根轨迹(续) 第4章根轨迹 -5 -2 -1 j 0 sd1 可见：此时无论 Kg取何值，系统 都不稳定。 负反馈的根轨迹
第4章根轨迹(二)正反馈与负反馈根轨迹的组合KWS发现;的正反馈，根轨迹N(SM(S)M(S)方程KKCLN(S)NS可写为与负反馈比较，正反馈根轨迹就是G(s)相同的负反馈系统，当K,从0→-oo时的根轨迹，二者合并得到的整个根轨迹K一
发现：的正反馈，根轨迹 方程 可写为与负反馈 比 较，正反馈根轨迹就是Gk (s)相同的负反馈系 统，当Kg从0→-∞时的根轨迹，二者合并得到 Kg =-∞→∞的整个根轨迹。 （二）正反馈与负反馈根轨迹的组合 第4章根轨迹
第4章根轨迹(三) 非最小相位系统的根轨迹需要特别强调的是，系统的根轨迹究竞是0°根轨迹还是180°根轨迹，并不取决于系统的结构是负反馈形式还是正反馈形式，而是取决于其标准的根轨迹方程的形式。若系统标准的根轨迹方程为：0(S-z,)-1G(S)H (S) =LO(s-p,)二则对应的根轨迹为180°根轨迹；天若系统标准的根轨迹方程为123CURREKG(S)H(S)=S-D1
需要特别强调的是，系统的根轨迹究竟是0°根轨迹还 是 180°根轨迹，并不取决于系统的结构是负反馈形式还 是正反馈形式，而是取决于其标准的根轨迹方程的形式。 若系统标准的根轨迹方程为： 则对应的根轨迹为180°根轨迹；若系统标准的根轨迹方 程为 （三）非最小相位系统的根轨迹 第4章根轨迹