例10-3已知正弦电流i,(@)=5c0s(314什60)A, i2(t)=-10sin314+60)A.。 写出这两个正弦电流的电流相量，画出相量图，并 求出i(t)=i1()+i2()。 解：根据以下关系 i(t)=5cos314t+60)A =Re[5ecA=Re[ime14A 得到表示正弦电流i,()=5c0s(314什60)A的相量为 i1m=5e60A=5∠60°A
例10-3 已知正弦电流i 1 (t)=5cos(314t+60)A, i 2 (t)=-10sin(314t+60)A。 写出这两个正弦电流的电流相量，画出相量图，并 求出i(t)=i 1 (t)+i 2 (t)。 Re[5e e ]A Re[ ]A ( ) 5cos(314 60 )A j314 1m j60 j314 1 t t I e i t t 得到表示正弦电流i 1 (t)=5cos(314t+60)A的相量为 5e A 5 60 A j60 1m I 解：根据以下关系
正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为 i1()=5c0s614t+60)A→im=5e160A=5∠60°A 与此相似，对于正弦电流i,()=-10sin(314什60)A可以 得到以下结果 三角公式sinc0sc90) i2(t)=-10sin(314t+60)A =-10c0s314t+60°-90)A =10cos614t-30°+180)A→12m=10∠150°A 注意：今后在用相量法分析电路时，应该将各正弦电压 电流的瞬时表达式全部用余弦函数（正弦函数）表示
正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为 ( ) 5cos(314 60 )A 5e A 5 60 A j60 1 1m i t t I 与此相似，对于正弦电流i 2 (t)=-10sin(314t+60)A可以 得到以下结果 三角公式 sinx=cos(x-90) 10cos(314 30 180 )A 10 150 A 10cos(314 60 90 )A ( ) 10sin(314 60 )A 2m 2 t I t i t t 注意：今后在用相量法分析电路时，应该将各正弦电压 电流的瞬时表达式全部用余弦函数(正弦函数)表示
将各电流相量 =5∠60°A 和 =10∠150°A画在一 个复数平面上，就得到相量图，从相量图上容易看出各正 弦电压电流的相位关系。 im=11.8123.4 i,m=5609 im=10150° 109 60° +1 图10-7
将各电流相量 和 画在一 个复数平面上，就得到相量图，从相量图上容易看出各正 弦电压电流的相位关系。 1m 5 60 A I ＝ 2m 10 150 A I 图 10-7
im=11.8123.4° +j im=5609 im=10150 09 60° +1 图10-7 相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法 则求得几个同频率正弦电压或电流之和 例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流 相量，从而知道电流i()=Imc0s(314什)的振幅大约为12A, 初相大约为124°。作图法的优，点是简单直观，但不精确
相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法 则求得几个同频率正弦电压或电流之和。 例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流 相量，从而知道电流i(t)=Im cos(314t+ψ)的振幅大约为12A， 初相大约为124°。作图法的优点是简单直观，但不精确。 图 10-7
im=11.8123.4 im=560° im=10150 09 60° +1 图10-7 采用复数运算可以得到更精确的结果 in=im+im=5∠60°+10∠150 =(2.5+j4.33)+(-8.66+j5) =(-6.16+j9.33) =11.8∠123.4°A i(t)=i,(t)+i2(t)=I cos(314t+w=11.8cos314t+123.4)A
11.8 123.4 A ( 6.16 j9.33) (2.5 j4.33) ( 8.66 j5) 5 60 10 150 m 1m 2m I I I 采用复数运算可以得到更精确的结果 ( ) 1 ( ) 2 ( ) m cos(314 ) 11.8cos(314 123.4 )A i t i t i t I t t 图 10-7