工19第二章具證明a/b≤c/d，其奥d均正，则7.aa+cG65S6+dSd苹證如而体如ad=6c，等號始能成立8.用4题測殿，以證5，6，7题之四不等式，對a=2，b=3，c=5d=6值，有效。塞同载於對移易性，加法，一数相乘法，减法，乘法，除法及需舆根“9.”不等式规别第一段之“<”不等式规别
不等式輪20
21第三章艳對值31引售於第一章，如所境及，不等式>6，係用正数集合P填定接。亦可间懒第二章燚种定理之有效性，如定理2·5，於不等式乘法者，需特别指定所含某些数目，贫正散。復龄計多例中，其见於定理27之数自分教莱，将不必為数，如数之本身為颈；例如，考虑a11%，以a=一9。群多基本不等式之將於第四章尊出者，恰包含如此之分数乘惠数目，自然常须限制於正数或非爱数（正数及）於此研究之中。於包含不等式之魔用题中，常魔理重量，横等等，及某些数享的，如寅，復，向量之量，或韬對值·所有此等之量，係用非爱目量度，由是，令可邀正，裁示【取得」，颈，表示【损失」；三元之报失，其量仍大於二元之摄失：即一3之翘對值，大於一2之翘對值。於本章中，将定亚研究实数舱對值之某些性简，以利俊各章不等式：之瘾用。亦將展示某些有趣但含疤對值之冕常函数圖形，亚提示有慈等函数之新親念。3*2定获宝数4之无封值，用1α！示之能以稚類同之方式定艺。将考發程定於此。【定获】寳数4之翘對值，如a為正或罕，定教為，如a為负，定教為-aa由是121=2，10]=0，前！2[=-（-2)2前逃定裁主要不利之黏，為其不適合代敏算，由是（見本章稍筏之定理3·2），谢所有a，b
22不等式[al+[blzla+bl能各自考虑真。，两均篇正，“一正一负，雨均篇负，一零一正，一零一贺，及雨均篇雾情况，以證之。但将樂於提供用標華代数程序所作之如斯秸果聯合證明：此将於3·8節急之，即於以平方，平方根填，表示之翘對值不同，而裁相同之定提供以俊始證之也。能以各数不同方式，重迹以上定：a之封值值la！，如ao，篇否篇集合a，-之正元。由是，如=2，别|a」篇【2，-2}之正元，即2如a=-2，[a1篇2，-（~2）之正元，即2。但此a！之特性，具有前者之同樣代数缺黏。3.3特别符就【a|之灰雨特黏，基於雨有用之特别符魏，max【】及「1+，即將予以定裁。對任何寳数巢合（a,，a.a符maxa,，a.，a。1，表示集合中之大元数。如体有一或二元龄集合中，仍放此而开默為“極大”：且如大值取自多於一元者，期此中之任，必篇栖大。由是max3，7，0，一2，5]=7,max(4,4)=4_max(-3-1]=-1 9算衛作业，能於包含符号m4%【！之数式，程遇某些困難完成：例如(max(4,-3) )(max[0,5) )+max(-4,4)-max[-9,-8)-42max(1,4)特别，考魔maxa，如=2则max(a,-4]=max[2,-21=2=|a]如=3，别mox(a,a)=max(-3,-(-3)] =3=[a[:如a=0，期
23第三章稻對值maxfa,-a)=mf0,0=0=/a1;如此類推，由是，對所有之，(3·1)maxta,-aj-lal,如是（3·1）提供|a」之另-特寳。兹考膚次一特别符號。符號a,，4，，·,an+，表示集合（a，a2a中之大元数，如最少有一集合之非爱元数：但如集合替元均象，则符號表示贫0·由是(3,7,0,-25)+=7,144)+=4,-3,-1)+=0一如在m情况中，困難，但可能魔理包含符魔+之数式：例如([4,-3]+)({0,5]+)+{~4,4]+-[~9,-8)+=32(1 > 4]+符號m在×！）及（1+逆不同羲，如上例所示其真能由定载，易獲知,*..-,a.t=max(0,a1,a.*.a]tat+a,)二max (0,max[a +g, ++, aull由是，随而a,,ar,',a.jt>maxa,at...,ap其中，如而懂如，最少有一非元数在集合a，·，」中，等骁始能成立。如是，因特殊集合“，一在}，對所有之4，罹有非负之元，Ta,-a]+=max[a,-a] = lai.由是，方程式(a,-a}+=lai