例:若单位冲激函数的间隔为T1,用符号4()表示周期单 位冲激序列,求周期单位冲激序列的傅立叶级数与傅立叶 变换。 6,()=∑6(-n7) ∑F b() 70T no ln=-00
例：若单位冲激函数的间隔为 ，用符号 表示周期单 位冲激序列，求周期单位冲激序列的傅立叶级数与傅立叶 变换。 T1 ( t ) δ T ∑ ∑ ∞ =−∞ ∞ =−∞ = = − n jn t n n T F e t t nT 1 . ( ) ( )1 ω δ δ 1 1 1 ( ). 1 2 1 2 1 1 T t e dt T F T T jn t n T = = ∫− − ω δ ∑ ∞ =−∞ = n jn t T e T t ω δ 1 1 ( )
Ff(小=-2x∑F26(0-n) 2兀 (o)=F7()=0∑6(0-mO) c120 6()的频谱密度函数仍然是冲激序列,强度和间隔都是a1
[ ( )] 2 ( ) π F δ ω nω1 FT f t n = ∑ n − ∞ =−∞ ( ) [ ( )] ( ) 1 2 1 1 1 1 1 ∑ ∞ =−∞ = = ∴ = = − n n F FT T t n T T F ω δ ω δ ω ω π Q ω δ T (t)的频谱密度函数仍然是冲激序列，强度和间隔都是ω1
C() Fo(O) ▲▲ FS 0O120,0 F(0
δ(t) 0 t ( ) F0 ω 1 (1) 0 ω (t) δ T T1 t Fn 0 ω 0 ω F(ω) −ω1 ω1 1 2ω 1 − 2ω1 −ω1 ω1 2ω ω1 1 1 T FS FT
38周期信号的傅立叶变换 单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较: 单脉冲的频谱F()是连续谱,它的大小 是有限值 周期信号的谱F(O)是离散谱,它的大小 用冲激表示,间隔为O1; 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 9 单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较： • 单脉冲的频谱 是连续谱，它的大小 是有限值； • 周期信号的谱 是离散谱，它的大小 用冲激表示,间隔为 ； ( ) F0 ω F(ω) ω 1 3.8 周期信号的傅立叶变换
求:周期矩形脉冲序列的傅立叶变换 解: F(a)→>F(na)→>F() Fo(o)=ErS T Er。nO1、 F(no)=F(@ 0=no, T F(0)=2x∑F(a2).b(0-na)=2n∑ Er,(n01了 o-no NO14 Eto,Sal
求：周期矩形脉冲序列的傅立叶变换 ) 2 ( ) ( 1 ( ) 1 1 1 0 1 1 τ ω τ ω ω ω ω n Sa T E n F T F n = = = 解：