水人 新课 4.1.1n维向量的内积7 幸 如果向量，B线性无关，则对任意的实数， t0+阝≠0，若 [1a+f,ta+小>0，即 [o,ot2+2[@,B]t+[B,B]>0, 从而知判别式A=4a,B[a,aB,)<0,于是 a,]<a,[B,B] 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 维向量的内积 7 如果向量 , 线性无关，则对任意的实数 t ， t + 0 ， ，即 [ , ] 2[ , ] [ , ] 0, 2 t + t + 从而知判别式 4([ , ] [ , ][ , ]) 0 2 = − ，于是 [ , ] [ , ][ , ]. 2 若 t + ,t + 0 n
认人 新课 4.1.1n维向量的内积8 为幸 若0+B=0,由于向量 B的系数为1，所以 向量a,B线性相关，这与向量a&,B线性无关的 假设相矛盾， 综上所述有 a,B}≤a,alB,B] 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学可
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 维向量的内积 8 向量 , 线性相关，这与向量 若 t + = 0 ，由于向量 的系数为1， , 假设相矛盾 . 所以 线性无关的 综上所述有 , , , . 2 n
水人 新课 4.1.2n维向量的长度1 尚本 定义4.1.2令 alVa,a个 称Ia为n维向量a的长度 由向量a的长度的定义有a=a,a 特别地，当‖a=1时，称向量a为单位向量. 向量的长度具有下述性质： 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.2 n 维向量的长度 1 时,称向量 定义4.1.2 令 || ||= ,, 称 || || 为 n 维向量 的长度. || || [ , ]. 2 由向量 的长度的定义有 = 特别地,当 || ||=1 为单位向量. 向量的长度具有下述性质:
水人 新课 4.1.2n维向量的长度2 尚幸 向量的长度具有下述性质： (①0非负性：当a≠0时，a>0写； 当a=0时，&=0写； (2)齐次性：k@ko， (3）三角不等式：w+Bs+‖B ),(2)请读者自己证明，下面给出3)的证明. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.2 n 维向量的长度 2 向量的长度具有下述性质: 0 || || 0 = 0 || ||= 0 (1) 非负性: 当 时, 当 时, ; (2) 齐次性: || k ||=| k | || || (3) 三角不等式: || + |||| || + || || ; ; . (1)，(2)请读者自己证明,下面给出(3)的证明
水人 新课 4.1.2n维向量的长度3 尚幸 证明 a+B_a+B,a+β] [a.a]+2la.B]+IB.B] 由施瓦兹不等式 [apB}≤a,alB,βl 有 Laβsa,aB,B 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.2 n 维向量的长度 3 || + || = + , + 2 = ,+ 2,+,. 证明 由施瓦兹不等式 , , , . 2 有 , ,,