微分概念的几何解释：Vf在点xo的增量为OAy = RQ,y= f(x)AyQdjP而微分是dy=RQ，R它是点P处切线相Xo +4x0XXo应于△x的增量前页后页返回
前页 后页 返回 微分概念的几何解释: x x 0 +Δ x y O y f x = ( ) Δy dy 0 x P R Q Q • • • • Δ , y RQ = 它是点 P 处切线相 f 在点 x0 的增量为 而微分是 d , y RQ = 应于 Δx 的增量
的高阶无穷小量△x→0时.QQ是RO'Q'QAy-dyf'(xo) / =0,limlimAx-0RQAx4x-→0Q'Q：0.．这说明当lim故若 f'(xo）)±0,则得到Ax-0 RQ'△x→0时，QQ'还是RO'的高阶无穷小量后页返回前页
前页 后页 返回 0 Δ 0 Δ 0 Δ d lim lim ( ) 0 , x x Δ y y Q Q f x → → x RQ − = = 故若 f x ( ) 0, 0 则得到 Δ 0 lim 0 . x Q Q → RQ = 这说明当 QQ 的高阶无穷小量. Δ 0 , x → 时 还是 RQ Δ 0 , x → 时 QQ 是 RQ 的高阶无穷小量
区间I上的可微函数若函数f在区间I上每一点都可微.则称f是I上的可微函数．f(x）在上的微分记为(3)dy= f'(x)Ax, xeI,它既依赖于x，也与x有关前页后页返回
前页 后页 返回 区间I上的可微函数 d ( ) y f x x x I = Δ , , (3) 若函数 f 在区间 I 上每一点都可微,则称 f 是 I 上 它既依赖于 Δx , 也与 x 有关. 的可微函数. f x I ( ) 在 上的微分记为
习惯上喜欢把^x写成dx，于是（3）式可改写成(4)dy= f'(x)dx, xe I.这相当于y=x的情形，此时显然有dy=dx=△x.(4)式的写法会带来不少好处，首先可以把导数看成函数的微分与自变量的微分之商，即d=f(x),(5)dx所以导数也称为微商．更多的好处将体现在后面积分学部分中返回前页后页
前页 后页 返回 d ( )d , . (4) y f x x x I = (4) 式的写法会带来不少好处, 首先可以把导数看 所以导数也称为微商. 更多的好处将体现在后面 习惯上喜欢把 Δx 写成 dx ,于是 (3) 式可改写成 这相当于 y x = 的情形, 此时显然有 d d y x x = = Δ . d ( ) , d y f x x = (5) 积分学部分中. 成函数的微分与自变量的微分之商, 即