例图中所示为一个半径为的带电细圆环，圆环上单位长 度带电P,总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。 解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷p(r)dl, 则线元在轴线任意点产生的电场为 d= 4πER2 dE 由对称性和电场的叠加性，合电场只有z 分量，则 4πE。 4πER3 Ar6R3e
例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长 度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。 解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl， 则线元在轴线任意点产生的电场为 2 0 1 4 l R dl dE e R = 由对称性和电场的叠加性，合电场只有z 分量，则 r0 O R dE z dl l dEz
结果分析 (1)当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 (2)当z∞，与z平行且相等，K<z,带电圆环相当于一个点 电荷，有
结果分析 （1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当z→∞，R与z平行且相等，r<<z，带电圆环相当于一个点 电荷，有 ( ) 2 z 0 4 q E z e R =
例2.2.2有一半径r=5米的圆盘上均匀分布500r4C的电荷，今在圆盘轴线上 距圆盘5米处放一点电荷g=504C。 (1)求此点电荷所受到的作用力。 (0,0,5) (2)若圆盘半径变为”=2米， 盘上总电荷不变，再求此点电荷所受 到的作用力。 dQ=psrdrdop 解：当r=5米时，圆盘上电荷密度为 图2.2.5圆盘电荷对点电荷的作用力计算 2_500m×106 P,= =0.2×104 C/m2 π×52 圆盘上一小面元所带的电荷，在轴线上距圆盘5米处的电场强度为 p rdrdc 46(r2+5232 (-d,r+在5) BACK
图2.2.5 圆盘电荷对点电荷的作用力计算
由于盘上电荷分布具有轴对称性，故盘上电荷在轴线上的电场只具有z方向的分 量，因此 =a,e 4形r2+523分文e、1-Y)/ VIm 点电荷g所受到的作用力为 F=98=立50×10-6×_02×104 2)=16.56 200-9136a、2 当圆盘半径变为r=2米时，圆盘上电荷密度变为 A:=9=500mx106 r×22 =1.25×10-4C1m2 电场强度变为 5 p,rdrdo 29 F'=g2=a50×106×125x10 1- 210-9/36r) V20）=25.27 BACK
2.1.3电位函数 令F=ex+e,y+e.z则 e,xte,yte.z (x2+y2+z2)2 3 考虑点电荷电场强度公式有 i风=4RR=4 (=-(g=-V0 4πE,R3 π60 R 4π6R
2.1.3 电位函数 令 则 考虑点电荷电场强度公式有 r e x e y e z = x + y + z 3 r r = − 2 3 2 2 2 (x y z ) e x e y e z x y z + + + + = − = = − = − ) = − 1 4 ) ( 1 ( 4 4 ( ) 0 0 3 0 R q R q R R q E R ) 1 ) ( 1 ( 2 2 2 x y z r + + =