波函数 大学物理 要求:已知波线上某点的振动方程和波速(包 括大小和方向),写出平面波的波函数。 介质中相距Ax的两点振动的位相差为 2元 △=A △x √建立向方向传播的简谐行波波函数 √移动坐标原点后如何建立波函数(即参考 点不作为坐标原点) √更换计时起点后如何建立波函数 √由波形曲线和振动曲线建立波函数 >波动方程的微分形式o103yyy=1y ax at u at 第6页共36页
大学物理 第6页 共36页 ➢波动方程的微分形式 ➢波函数 ✓建立向-x方向传播的简谐行波波函数 ✓移动坐标原点后如何建立波函数（即参考 点不作为坐标原点） ✓更换计时起点后如何建立波函数 ✓由波形曲线和振动曲线建立波函数 2 2 2 2 2 1 t Ψ x u Ψ = 2 2 2 2 1 t Ψ u Ψ = 要求：已知波线上某点的振动方程和波速（包 括大小和方向），写出平面波的波函数。 介质中相距 x 的两点振动的位相差为 = x 2
大学物理 五、波的能量 介质元振动能量(E、EP)的总和 介质元的能量 设弹性细棒中有纵波y= A coS0(t 取长d的介质元dm=pd=pSdx v+d XX x+dx 动能 x de k dmv=pdv(-=poA sino(t-) dv 2 at 2 第7页共36页
大学物理 第7页 共36页 动能 2 2 k d ( ) 2 1 d 2 1 d t y E mv V = = V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 五、波的能量 介质元振动能量（Ek、EP）的总和 1. 介质元的能量 设弹性细棒中有纵波 cos ( ) u x y = A t − 取长dx的介质元 dm = dV = Sdx
大学物理 势能 dE取决于介质元的形变巫端质点的相对位移 +d x x+dx dE≠ky=dEp=k(dy) 2 dE=-k(0y)2。1 x 2 po Q(t-)dv 第8页共36页
大学物理 第8页 共36页 势能 2 p (d ) 2 1 dE = k y 2 p 2 1 dE k y V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 2 p (d ) 2 1 dE = k y dEp 取决于介质元的形变（两端质点的相对位移）
大学物理 dek =dmv=pdv()=poA sin @(t-)dv 2 den =k(dy=lpo2a'sin2o(t-=) 介质元振动能量 de =dEk +de =pA sin a(t-)dv 比较 孤立系统,机械能守恒 谐振动质点 E1,E反相变化 波动介质元能量非孤立系统,dE不守恒 dE5dE同相变化 第9页共36页
大学物理 第9页 共36页 2 2 k d ( ) 2 1 d 2 1 d t y E mv V = = V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − V u x A sin (t ) d 2 1 2 2 2 = − 2 p (d ) 2 1 dE = k y 介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − 比较： 谐振动质点 孤立系统，机械能守恒 Ek ,Ep 反相变化 波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk ,dEp 同相变化
大学物理 2.能量密度 由介质元振动能量 de=dEk +de =poa sin o(t-=).dk 能量密度: de =0 42o 2 sin o(t dy 平均能量密度 PAo sin o(t-)dt = pA 2 第10页共36页
大学物理 第10页共36页 2. 能量密度 平均能量密度 = − T t u x A t T w 0 2 2 2 sin ( )d 1 2 2 2 1 = A 由介质元振动能量 V u x dE dE dE A sin (t ) d 2 2 2 k p = + = − sin ( ) d d 2 2 2 u x A t V E w = = − 能量密度：