6.1频率特性的概念 获取系统频率特性的途径： 一、解析法 求G(s)→令G(s)ls-o→G(jo) 频率特性G(jo)是S=j0特定情况下的传递函数。它 和传递函数一样，反映了条统的内在联条。 二、实验法 在系统的輸入端输入一正孩信号u,(t)=ASinot,测出 不同频率时条统稳态输出的振幅u。和相移P，便可得 到它的幅频特性A(D和相频特性p(D)。 三、定义法 对已知条统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解， 取输出稳态分量与输入正孩量的复数比即可得到。 2023/7/24 北京料技大学自动化学院自功化系 12
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 12 在系统的输入端输入一正弦信号 ，测出 不同频率时系统稳态输出的振幅uo和相移 ，便可得 到它的幅频特性 和相频特性 。 ( ) u t ASin t i = A() () 获取系统频率特性的途径: 频率特性 是 特定情况下的传递函数。它 和传递函数一样，反映了系统的内在联系。 G( j) s = j 一、解析法 ( ) ( ) | ( ) 求G s G s G j 令 s j = 二、实验法 6.1 频率特性的概念 三、定义法 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解， 取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到
6.1频率特性的概念 频率特性的表示方法： (一)解析表示 G(jw)∠G(jo) 幅频一相频形式 G(j@)=A(@)em 指数（极坐标）形式 A(@)coso(@)+jA(@)sing(@) 三角函数形式 X(@)+jY(@) 实频一虚频形式 (二)图示（几何）表示 1、极坐标图一Nyquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯 特图，简称奈氏图) 2、对数坐标图—Bode图（伯德图） 3、复合坐标图一Nichocls图（尼柯尔斯图，或尼氏图），一 般用于闭环条统频率特性分析。 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 13
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 13 频率特性的表示方法: （一）解析表示 ( ) ( ) ( ) — ( ) ( ) ( )cos ( ) ( )sin ( ) ( ) ( ) — j G j G j A e G j A jA X jY = + + 幅频 相频形式 指数（极坐标）形式 三角函数形式 实频 虚频形式 （二）图示（几何）表示 1、极坐标图 —— Nyquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯 特图，简称奈氏图） 2、对数坐标图——Bode图（伯德图） 3、复合坐标图——Nichocls图（尼柯尔斯图，或尼氏图），一 般用于闭环系统频率特性分析。 6.1 频率特性的概念
6.1频率特性的概念 1.极坐标图一奈奎斯特图(Nyqusit.)一幅相特性曲线 条统频率特性为幅频-相频形式G(j@)=G(jo)∠G(Uo) 当Q在0~o变化时，向量G(U@)的幅值和相角随四而变化，与此 对应的向量G(四)的端点在复平面G(四)上的运动轨迹就称为 幅相频率特性或Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为 极坐标图或Nyqusit图。 惯性环节：G(S)=1/(Ts+1) Im 1 的Nyqusit图 2 G)T 00 OT 0=0 Re 1+02T -j1+02T2 G(6o=1+o2T 1 ∠G(jo)=-arctan @T 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 14
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 14 G j G j G j ( ) ( ) ( ) = 1. 极坐标图—奈奎斯特图（Nyqusit）—幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式 当在0～变化时,向量G(j)的幅值和相角随而变化,与此 对应的向量G(j) 的端点在复平面G(j)上的运动轨迹就称为 幅相频率特性或Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为 极坐标图或Nyqusit图。 = 0 1 2 1 Re Im 0 = + 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1) 的Nyqusit图 ( ) 2 2 1 ω T 1 G jω + = ( ) 2 2 2 2 1 ω T ωT j 1 ω T 1 1 jωT 1 G jω + − + = + = = − G j T ( ) arctan 6.1 频率特性的概念
6.1频率特性的概念 2.x1.儿网 k∥D小A1 Bode Diagram of G(jw)=1/(jw T+1)T=0.1 上标 图」 数后 -5 进不 数 -10 后过 性分 -15 度； 合称 -20 为不 25 0 对引 对 d) (6ap)aseud -45 -90 ⊥⊥山L 100 10 102 567810 Frequency(rad/sec) -180° 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 15
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 15 2. 对数坐标图——伯德图（Bode图） G j G j G j ( ) ( ) ( ) = 将系统频率特性G(j) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上，分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后 进行线性分度20lg|G(j)|；横轴：对频率取以10为底的对数 后进行分度:lgω）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分 度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgω），合称 为伯德图(Bode图)。 −180 0.1 1 10 20 40 60 -20 -40 -60 0 90 180 − 90 2 3 4 5 6 7 8 () L()dB 对数相频特性记为 对数幅频特性记为 单位为分贝（dB) 单位为度或弧度（rad) Bode Diagram of G(jw )=1/(jw T+1) T=0.1 Frequency (rad/sec) Phase (deg) Magnitude (dB) -25 -20 -15 -10 - 5 0 10 0 10 1 10 2 -90 -45 0 6.1 频率特性的概念
6.1频率特性的概念 3.复合坐标图一Nichocls图（将Bode图的两张图合二为一） 将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数 幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度 )、以频率为参变量。这种图称为对数幅一相频率特性，也称 为尼柯尔斯图，或尼氏图。 201gG(j@) 20dB 0 ①ω -20dB -180° 0° 180° 2023/7/24 北京料技大学自动化学院自动化系 16
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 16 3.复合坐标图——Nichocls图（将Bode图的两张图合二为一） 将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数 幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度 ）、以频率为参变量。这种图称为对数幅—相频率特性，也称 为尼柯尔斯图，或尼氏图。 0 o 180o -180o 20lg ( ) G j ω 0 -20dB 20dB 6.1 频率特性的概念