注：用克莱姆法则解线性方程组的条件 ()方程个数=未知量个数(2)系数行列式D0 方程个数≠未知量个数及D=0的情形以后讨论 1mX1+412式2+.+41mxn=0 齐次线性方程组： 42+022+.+42mn=0 amx+an2x2++amxn=0 或表示为 4gy=0i=1,2,n 1 齐次线性方程组必有零解 有香旅零解？
注:用克莱姆法则解线性方程组的条件—— 1 0 1,2, , n ij j j a x i n = 或表示为 = = 齐次线性方程组: 齐次线性方程组必有零解 有否非零解？ 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + + = + + + = + + + = (1)方程个数＝未知量个数 (2)系数行列式D≠0 方程个数≠未知量个数及D＝0的情形以后讨论
定理2齐次线性方程组 4x,=0i-1,2,n i=l 当D0时只有零解，没有非零解 定理3 齐次线性方程组 ∑4gx,=0iel,2,.,n (定理2的 1 递居命题)有非零解，则D=0 注：定理3说明D三0是齐次线性方程组有非零解的 必要条件.后面将证明也是充分条件即： 齐次线性方程组∑，x,=0i=l,2,n有非零解 →D=0
定理2 齐次线性方程组 1 0 1,2, , n ij j j a x i n = = = 当 时只有零解, 没有非零解. 定理3 齐次线性方程组 1 0 1,2, , n ij j j a x i n = = = 有非零解, 则 注: 定理3说明D＝0是齐次线性方程组有非零解的 必要条件. 后面将证明也是充分条件.即： 齐次线性方程组 有非零解 1 0 1,2, , n ij j j a x i n = = = = D 0 D≠0 D＝0 (定理2的 逆否命题)