2a2-r2=2元ardr.0-ra1a87dt =-元a+Va-t=元a3Va'-t（解法二）S的参数方程为x = asinpcosg, y = asinpsing,z = cosp,(,0) E[0,元]×[0,2元].按(3)式计算如下：E = a' cos cos’ +a' cos" psin' 0+a' sin' p = a',前页后页返回
前页 后页 返回 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E a a a a = + + = cos cos cos sin sin , x a y a z = = = sin cos , sin sin , cos , ( , ) [0, π] [0,2π]. (解法二) S 的参数方程为 按(3) 式计算如下: 2 2 0 2 2 2 2π d a a r a r r a r − = − 2 2 2 4 0 2 8 π d π . 3 a a a a t t a a t = + − = −
F=-a'sinpcospsinOcose+a' sin@cospsinQcos = 0,G = a' sin' psin' 0+ a' sin' pcos" 0 = a' sin' pEG-F?- a' sin"p =a'sin p;J = Jf (a' sin' psin' 0 +a' cos" p)·a'sinpdpdeDa' f2" dof" (sin' 0 + cos? cos" )sin pdp8sin’ 0+=cos? 0d@ =一元a33前页后页返回
前页 后页 返回 2 2 2 2 2 2 ( sin sin cos ) sin d d D J a a a = + 2 2 sin cos sin cos sin cos sin cos 0 , F a a = − + = 2 2 2 2 2 2 2 2 G a a a = + = sin sin sin cos sin , 2 4 2 2 EG F a a − = = sin sin ; 2 4 2 2 2 0 0 a d (sin cos cos )sin d = + 2π 4 2 2 4 0 1 8 2 sin cos d π . 3 3 a a = + =
(解法三)令f(x,y,z) = x, g(x,y,z) = y", (x,y,z)e S.由于s关于平面x=y对称,且在对称点(x,y,z)与(y,x,z)e S 处有 f(x,y,z) = g(y,x,z), 因此JJ f(x, y,z)ds = JJ g(x, y,z)ds,sS即 [] x’ds = [[ y"ds. 类似地,有 [[ x’ds =[[ z’ds.sSSs由此得到后页返回前页
前页 后页 返回 2 2 f x y z x g x y z y x y z S ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) . = = (解法三) 令 由于 S 关于平面 x y = 对称, 且在对称点 ( , , ) x y z 与 ( , , ) y x z S 处有 f x y z g y x z ( , , ) ( , , ), = 因此 ( , , )d ( , , )d , S S f x y z S g x y z S = 2 2 d d . S S x S y S = 即 类似地, 有 2 2 d d . S S x S z S = 由此得到
[(x + y" +z")dS] (y* + z")dS =2[sS8fnjasjns3AS二元a33S后页返回前页
前页 后页 返回 2 2 2 2 2 2 ( )d ( )d 3 S S y z S x y z S + = + + 2 2 8 2 2 4 d . 3 3 3 S = = = a S a S a
复习思考题1.设可求面积的曲面S的方程为z = z(x,y), (x,y)eD质量分布的密度函数为p(x,y,z).试导出曲面块s的重心和转动惯量公式2.试讨论第一型曲面积分的轮换对称性3.给出第一型曲面积分的中值定理,并加以证明4. 模仿定理20.1的证明,写出定理22.1的证明后页返回前页
前页 后页 返回 质量分布的密度函数为 ( , , ). x y z 试导出曲面块S 复习思考题 z z x y x y D = ( , ), ( , ) , 1. 设可求面积的曲面 S 的方程为 的重心和转动惯量公式. 2. 试讨论第一型曲面积分的轮换对称性. 3. 给出第一型曲面积分的中值定理, 并加以证明. 4. 模仿定理20.1 的证明, 写出定理22.1 的证明