例3地球绕太阳公转 选择太阳为参考点 万有引力的力矩为零 M=0
11 例3 地球绕太阳公转 选择太阳为参考点 万有引力的力矩为零 L C M = = 0
例圆锥摆如图,摆线长l,小球质量m 222 O 4取悬挂点O为参考点, 求摆球所受力矩和摆球角动量。 摆球受张力和重力 L 张力对O点力矩为零 摆球所受力矩M=m1lsin⊙ mg 摆球角动量L=mv方向如图 选另一参考点O
12 例 4 O O 圆锥摆如图，摆线长l，小球质量m， 取悬挂点O为参考点， 求摆球所受力矩和摆球角动量。 l T mg 摆球受张力和重力 张力对O点力矩为零 摆球所受力矩 M = mglsin ⊙ 摆球角动量 L = mvl 方向如图 L 选另一参考点 O
例导出单摆的摆动方程 5 力矩和角动量都只有z轴分量 M ==-mglsin 0 L =lv=me d8 lg 采用小角度近似Snb≈6 利用角动量定理 d e
13 例 5 O l T mg ⊙ z dt d L mlv ml M mgl z z 2 sin = = = − 导出单摆的摆动方程 力矩和角动量都只有 z 轴分量 采用小角度近似 sin l g dt d = − 2 2 利用角动量定理
例6小球绕O作圆周运动,如图所示 (1)求B端所受竖直向下的外力7 (2)T极缓慢增到270,求v (3)用功的定义式求拉力所作的功。 分析物理过程 以O为参考点,力矩为零,角动量守恒。 T极缓慢增大,径向速度可略,中间过程近似为圆周运动。 14
14 例6 O A 0 v 0 r T 小球绕O作圆周运动，如图所示。 （1）求B端所受竖直向下的外力T0 （2） T0极缓慢增到 2T0，求v （3）用功的定义式求拉力所作的功。 B 分析物理过程 以O为参考点，力矩为零，角动量守恒。 T0极缓慢增大，径向速度可略，中间过程近似为圆周运动
解 0=m0 (2) 角动量守恒mvr=mo B my 圆周运动 =2、2m 0 70 vo. r √2 15
15 O A 0 v 0 r T B 解 （1） 0 2 0 0 r v T = m （2） 角动量守恒 0 0 mvr = mv r 圆周运动 0 2 0 0 2 2 2 r mv T r mv = = 3 0 0 3 2 2 , r v = v r =