《力学丛书》编委会 主编:张维 副主编:钱令希林同骥郑哲敏 编委:(按姓氏笔划为序) 丁儆卞荫贵庄逢甘朱兆祥 朱照宣刘延柱孙训方李 张涵信周光垌欧阳鬯季文美 芶清泉胡海昌柳春图贾有权 钱伟长徐芝纶徐华舫郭仲衡 郭尚平谈镐生黄文熙黄克累 黄克智程贯一
DG5<4 前 五十年代末六十年代初,作者在波兰科学院研究有限变形理 论期间作过一些札记,曾于1963年,1964年在北京大学数学力学 系讲授过,本书是在1964年讲义的基础上修改补充并添进若干 结果而写成的。由于时间仓促不免有漏误之处,请读者指正。作 者感谢中国科技大学朱兆祥教授对本书修改提出的宝贵意见。 郭仲衡 (Guo Zhong-heng) 1978年12月于北京大学 再 言 本书脱稿付印后,作者在波兰21届固体力学会议(1979年9 月)作了题为“非线性弹性理论变分原理的统一理论”的报告.该 文补充了本书的“变分原理”一章的不足,叙述进了一步。今列为 附录便于读者了解问题的全貌 作者 1979年11月于西德鲁尔大学 h
录 前言 绪论 第一部分三维欧氏空间张量分析…………………………5 第一章斜角坐标系(即仿射坐标系)…… 非。···春非非·。·。· §1.基向量和度量张量 §2.向量点积和叉积… 6非。甲春d。·着··.·,·自,。·带 §3.坐标变换和张量 8 §4.张量代数 …11 §5.Rici符号,广义 Kronecker符号,行列式和代数余子式 第二章二阶张量——仿射量 17 §1.仿射量 着t。。。。·。。tdt自·看 17 §2.正则与退化 ……………19 §3.重向和不变量 §4. Cayley- Hamilton定理……………………………… …23 §5.几种特殊仿射量……… §6.对称仿射量的重向和仿射量的主向……………………31 §7.仿射量的分解………………35 第三章张量函数………………………37 §I.各向同性张量函数 院声 k…………………37 52张量函数的梯度/2… §3.表示定理…}… ……42 第四章曲线坐标系 4_.1-248 44 51.曲线坐标系与局部基 44 §2.张量场与绝对微 46 3.不变性微分算子和积为宝理…-……………………51 §4. Riemann-Christoffel张量(曲率张量)………………………54
第五章非完整系与两点张量场 5 §1.非完整系与物理分量… s2.正交系与物理标架…… §3.两点张量场 64 第二部分有限变形理论 72 第一章变形几何学………… s1.运动与变形……………………………………………72 §2.坐标系…… §3.变形梯度和线、面、体元素的变换 §4.长度比、面积比、容积比、剪切与 Green-Cauchy应变张量…82 §5.主长度比和 Greea-Cauchy应变张量的主向 §6.应变椭球…………………86 §7.变形基本定理 88 §8.等价定理,对数应变张量和 almansi- Hamel应变张量 §9.相容性条件……… 95 第二章运动学………… ●●.。●·a。。。·a。。.。·。···· 97 §1.位移速度,加速度和物质导数 §2.速度梯度,变形梯度及线、面、体素的物质导数………103 53.变形率和旋率 §4.应变张量的物质导数 …109 §5.输运定理 112 第三章动力学分析… ··鲁··鲁鲁●音t.聊 ……114 s1.外力与内力,体力与接触力, Cauchy应力原理…114 §2. Cauchy应力和偶应力张量…116 §3. Cauchy动量和动量矩方程………………………119 54. Piola-Kirchhof应力张做:聊 ussinesq Kirchhoff动量方 程 121 s.6800o0遥………15 §6应力张量的本构导数r… ●卓·非音要·音,音垂t; 127 第四章本构理论 131 §1.原始元与守恒律… 131 52.能量守恒律和动能定理…… 132
§3.本构关系的一般原理…………135 §4.观察者与客观性 看··看鲁··●··音·.·看●非· 136 §5.应变张量,变形率和应力张量的客观性 138 §6.守恒律的客观性…………………………140 §7.弹性体— -Green方法…………………… 142 §8.各向同性…… 146 §9.不可压缩性 148 §10.限制弹性势形式的不等式 150 s11. Cauchy方法…………………………………152 第五章问题的提法和若干解的举例 b善·。·4●看看● 154 §1.弹性力学问题的提法 154 §2.均匀拉伸 157 §3.简单剪切 160 54.圆柱体扭转………………16 §5.厚壁筒的轴对称变形 eb。·●看·即垂 …167 厚球壳的膨胀和翻转 a171 §7.立方体的纯弯曲 175 §8.等厚度实心旋转盘………………179 §9.厚壁筒的轴向剪切自由振动… 181 第六章变分原理… .·●········g·.·baa。·· 186 51.应功、虚位移和虚应力原理… ……186 §2.总势能驻值原理 189 53.总余能驻值原理 193 §4.广义变分原理…… 196 第七章线性化理论(古典弹性力学)……204 51.基本假定 ……204 s2.应变分析的线性化…………205 53.小转动…………209 4.线性协调方程 213 55.动量方程和应力边条件的线性化 214 6.虎克体……… 非●.。·。··善·。带··;·是·. 附录非线性弹性理论变分原理的统一理论… 218