力矩 M=rF sin 0= fh 力臂h:点O到力F作用线的距离 h 在直角坐标系中,M可用行列式表述成 F M=F×F=1yF F 它的三个分量:M2=xF-yHFx
6 h 力矩 M = rFsin = Fh 力臂 h：点 O 到力 F 作用线的距离。 在直角坐标系中，M 可用行列式表述成 z y x k z F j y F i x F M r F = = 它的三个分量： M z = x Fy − yFx , r F
质点所受各分力F相对同一参考点的力矩之和, 等于合力F相对该参考点的力矩。 ∑M=∑ ∑ F=F×F=M 2 两质点之间一对作用力与反作用力 相对于同一参考点力矩之和必为零 ×F1+2×F2=一F×F2+×F2=(-F)×F2=21×F2=0
7 质点所受各分力Fi相对同一参考点的力矩之和， 等于合力F相对该参考点的力矩。 M r F r F r F M i i i i i i = = = = 两质点之间一对作用力与反作用力 相对于同一参考点力矩之和必为零。 r1 F1 + r2 F2 = −r1 F2 + r2 F2 = (r2 − r1 )F2 = r2 1F2 = 0 1 r 2 r 21 r F1 F2 1 2
若过程中M恒为零,则过程中L为守恒量 M=0→L=常矢量 若过程中M恒为零,则过程中L为守恒量 =0→L=常 重 有心力:质点所受力F若始终指向一个固定点O,O为力心
8 若过程中 M 恒为零，则过程中 L 为守恒量 若过程中 Mz 恒为零，则过程中 Lz 为守恒量 M = L =常矢量 0 有心力：质点所受力 F 若始终指向一个固定点 O，O为力心。 M z = 0 L z =常量
例相对不同参考点A、B,计算重力矩和角动量 参考点A: A 重力矩 M=mgd, mg 角动量L=0 B 参考点B: 重力矩M=mga1⑧ 角动量 L=mvd,∞
9 例 1 相对不同参考点A、B，计算重力矩和角动量 A B v mg d1 2 d 参考点A： 重力矩 M = mgd1 角动量 L = 0 参考点B： 重力矩 M = mgd1 角动量 L = mvd2
例2匀速圆周运动 选择圆心O为参考点 力矩 M=0 F 角动量L=mR⊙ 角动量守恒 其它任何点则没有这种情况 O
10 例2 匀速圆周运动 O O 选择圆心O为参考点 力矩 M = 0 角动量 L = mvR R F心 v ⊙ 其它任何点则没有这种情况 角动量守恒