《现代控制理论基础》课程教学资源（电子讲义）第五章 Lyapunov稳定性分析和二次型最优控制（2/2）

《现代控制理论基础》第五章(讲义) 0=PA+A P-PBRB P+O 的唯一正定解P。如果A-BK为稳定矩阵,则总存在这样的正定矩阵。利用这个 命令能求闭环极点或A-BK的特征值 对于某些系统,无论选择什么样的K,都不能使A-BK为稳定矩阵。在此情 况下。这个矩阵黎卡提方程不存在正定矩阵。对此情况,命令 K=lgr(A, B,0,R) K, P,E]=lar(A, B, @, R) 不能求解,详见 MATLAB Prgram5.1。 MATLAB Program 5.I Design of quadratic optimal regulator system- %*****Determination of feedback gain matrix K for quadratic %*****Enter state matrix A and control matrix B***** =-11;02] 9*****Enter matrices Q and R of the quadratic performance [100l R=[1] %*****To obtain optimal feedback gain matrix, K,enter the %following command***** lqr(A, B, Q, R) Warning: Matrix is singular to working precision

《现代控制理论基础》第五章(讲义) 6 PA A P PBRB P Q H H 0 = + − + 的唯一正定解 P。如果 A − BK 为稳定矩阵，则总存在这样的正定矩阵。利用这个 命令能求闭环极点或 A − BK 的特征值。 对于某些系统，无论选择什么样的 K，都不能使 A − BK 为稳定矩阵。在此情 况下。这个矩阵黎卡提方程不存在正定矩阵。对此情况，命令 K = lqr(A, B,Q, R) K,P,E = lqr(A,B,Q,R) 不能求解，详见 MATLAB Prgram 5.1。 MATLAB Program 5.1 %——Design of quadratic optimal regulator system—— %*****Determination of feedback gain matrix K for quadratic %optimal control***** %*****Enter state matrix A and control matrix B***** A=[-1 1;0 2] B=[1;0]; %*****Enter matrices Q and R of the quadratic performance %index***** Q=[1 0;0 1]; R=[1]; %*****To obtain optimal feedback gain matrix,K,enter the %following command***** K=lqr(A,B,Q,R) Warning:Matrix is singular to working precision. K= NaN NaN

《现代控制理论基础》第五章(讲义) If we enter the command [k, p,el=lqr(A, B, Q, r). then K P,E]=lqr(A, B, Q, R) Warning: Matrix is singular to working precision Nan nan -Inf -Inf Inf -Inf -2.0000 14142 例5.10]考虑由下式确定的系统 x 02x2」[0 证明:无论选择什么样矩阵κ,该系统都不可能通过状态反馈控制 u=-Kx 来稳定(注意,该系统是状态不可控的)。 定义 k1k2] 则 020 因此特征方程为

《现代控制理论基础》第五章(讲义) 7 %***** lf we enter the command [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R).then***** [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R) Warning;Matrix is singular to working precision. K= NaN NaN P= -lnf -lnf -lnf -lnf E= -2.0000 -1.4142 ------------------------------------------------------------------ [例 5.10] 考虑由下式确定的系统 u x x x x       +           − =      0 1 0 2 1 1 2 1 2 1   证明：无论选择什么样矩阵 K，该系统都不可能通过状态反馈控制 u = −Kx 来稳定（注意，该系统是状态不可控的）。 定义   1 2 K = k k 则   1 2 0 1 0 2 1 1 A BK k k       −     − − =      − − − = 2 1 0 1 1 2 k k 因此特征方程为