不允许缺货模型的推导 储量 平均 120 存量 可比性原则 单位相同,时间相同;目标函数的含义相同 由于系统存量具有周期性,因此只需研究一个周期 Q不同,周期长度t也不同,因此目标函数应为单位时 间内的总费用 单位时间内总费用 单位时间平均订购费单位时间的存储费 D C(0)=Cd ocse +-Cso(2) t 2 单位时间内总费用是订货量Q的非线性函数 6
6 不允许缺货模型的推导 • 可比性原则 – 单位相同，时间相同；目标函数的含义相同 – 由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期 – Q 不同，周期长度 t 也不同，因此目标函数应为单位时 间内的总费用 (2) 2 1 2 1 ( ) C Q Q D C Q C t C C Q s d s d = + = + + = 单位时间平均订购费 单位时间的存储费 单位时间内总费用 • 单位时间内总费用是订货量 Q 的非线性函数 t t t t Q 1/2Q 储 量 平 均 存 量
不允许缺货模型的推导 ce DC O Q dC(o DC 由C(Q)曲线可见Q点使 do Q2+2C=0 单位时间总费用最小,称 为经济订货量( Economic解得Qo 2DC Order quantity, E0.@) 根据(2)式求经济订货量将c代入(1式,得 Q0,对CQ求导 to DO C(Q0) DAdO (5)
7 不允许缺货模型的推导 • 由 C(Q) 曲线可见 Q0 点使 单位时间总费用最小，称 为经济订货量 (Economic Order Quantity, E.O.Q) • 根据 (2)式求经济订货量 Q0，对 C(Q) 求导 ( ) 2 (5) (4) 2 (1) , (3) 2 0 2 ( ) 1 0 0 0 0 2 d s s d s d s d C Q D C C D C C t Q C D C Q C Q D C dQ dC Q = = = = − + = 将 代 入 式 得 解 得 Q Q0 CsQ 2 1 Q DCd C(Q)
不允许缺货模型的及点说明 1、没有考虑物资单价 若物资单价与时间和订购量无关,为常数k,则单位时间 内的物资消耗费用为 ko kOD tQ=AD(与Q,t均无为 2、若备运期不为零,(3)(4)5式仍成立 设备运期L为常数,则可得订货点s=LD,Q和t都不变 储量 1/20 平均 存量 3、灵敏度分析 设实际订购量Q=rQo,r为一比例常数
8 不允许缺货模型的及点说明 1、没有考虑物资单价 – 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 k，则单位时间 内的物资消耗费用为 kD (与Q, t 均无关) Q kQD t kQ = = 2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立 设备运期 L 为常数，则可得订货点 s=LD，Q0 和 t0 都不变 t t t Q 1/2Q 储 量 平 均 存 量 L s 3、灵敏度分析 设实际订购量 Q=rQ0，r 为一比例常数
则实际订购量的平均总费用为 C(0=C(ro) DC r2o 2o 2DC Ca+rv2DC +=C(c0) C(Qo)21(, r C(0) 当r由0.5增大到2时 C(Q0) 1.25~1.25 C(0) 当r=11比值仅为1.0045,可见灵敏度很低
9 – 则实际订购量的平均总费用为 (6) 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 = + = + = + = = + r r C Q C rQ C Q r r D C C r D C C r C rQ rQ D C C Q C rQ s d s d s d 当 r 由 0.5 增大到 2 时 1.25 ~ 1.25 ( ) ( ) 0 0 = C Q C rQ 当 r=1.1 比值仅为 1.0045，可见灵敏度很低
例1某工厂生产载波机需电容元件,正常生产每日需600个,每 个存储费C=0.01元/周,订购费每次为C=50元,问:(1)经 济订货量为多少?(2)一年订购几次?(一年按52周计),(3) 年的存储费和订购费各是多少? 解:以周为时间单位,每周按5天计,则D=5×600=3000个/周 (1)3)式得 dCD 2×3000×50 5477(个 0.01 (2)0 C05477 18257(周) D3000 每年订购次数=52/18257=2848(次) (3)每年订购费约为2848×50=1424元 每年存储费约为0.5×52×0.01×5477=1424元
10 例1 某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每 个存储费 Cs =0.01 元/周，订购费每次为 Cd =50 元，问：(1)经 济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按 52 周计)，(3) 一 年的存储费和订购费各是多少？ 解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周 (1)由(3)式得 5477( ) 0.01 2 2 3000 50 0 = 个 = = s d C DC Q 52/1.8257 28.48( ) 1.8257( ) 3000 5477 (2) 0 0 每年订购次数 次 周 = = = = = D Q t 每年存储费约为 元 每年订购费约为 元 0.5 52 0.01 5477 1424 (3) 28.48 50 1424 = =