推论1若f为可积函数，则lim. J, f(x)cos nxdx = 01-8(5)lim. J, f(x)sin nxdx = 0因为（1）的左边级数收敛，所以当n→α时，通项a,+b，→0,亦即有αn→0 与b,→∞，这就是（5）式。这个推论也称为黎曼一勒贝格定理
推论1 若f为可积函数，则 lim ( )sin 0 lim ( ) cos 0 = = → − → − f x nxdx f x nxdx n n （5） 因为（1）的左边级数收敛，所以当 n → 0 an 2 + bn 2 → ，亦即有 → 0 n a 与 bn → ，这 这个推论也称为黎曼—勒贝格定理。 时，通项 就是（5）式
推论2若f为可积函数，则lim J f(x) sin( n + x=0)xd21lim J, f(x)sin( n +2)0xax2￥0证：由于xxsin( n +=)x = cos= sin nx + sin =cos nx222
) 0 2 1 lim ( )sin( ) 0 2 1 lim ( )sin( 0 0 + = + = → − → f x n xdx f x n xdx n n 证：由于 nx x nx x n x cos 2 sin sin 2 ) cos 2 1 sin( + = + 推论2 若f为可积函数，则