k x2-x1y2-n22-=(x-x,y-y2-=)=0 2-x2-1=2-==0—平面的三 点式方程 (4.3)
即 ( , , ) 0, 1 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 − − − = − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z i j k 0. 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = − − − − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z 平面的三 点式方程 . （4.3)
副产品:(1) a(Bxy)=0←→a,B,y共面 a(B×y)=(aBy)称为a,B,y的混合积 (2)三点共线 ∈→M1M2×M1M3=0或 →M1M2xM2M3=0或 ∈→M2M3×M3M1=0
副产品：(1) ( )=0 , , 共面, 称为, , 的混合积. (2) 三点共线 M1 M2 M1 M3 = 0 或 M1 M2 M2 M3 = 0 或 0. M2 M3 M3 M1 = ( ) = ( )
2平面的一般方程 A2+B2≠0 对于二维空间Ax+By+D=0平面直线 对于三维空间.同样 A2+B2+C2≠0 Ax+ By+Cz+D=0 空间平面 故Ax+By+Cz+D=0, A2+B2+C2≠0 平面一 般方程
2 平面的一般方程 对于二维空间. Ax+By+D=0 A 2+B 20 平面直线. 对于三维空间. 同样 Ax+By+Cz+D=0 A 2+B 2+C20空间平面. 故 A x + B y + C z + D = 0 , A2+B2+C20 平面一 般方程.
事实上任何平面都可用法点式表示, 因而为x,y,2的三元一次方程 反之,任何关于x,y,z的三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0 取某一点Mxoυo,)满足上述方程两式相减 A(x-x0)+B(y-10)+C(z-=0)=0, 故上述方程表示过M且垂直于(4,B,C)的平面 的法点式方程即Ax+By+C+D=0表示个平面 且以(A,B,C)为法向
事实上. 任何平面都可用法点式表示, 因而为x, y, z的三元一次方程; 反之，任何关于x, y, z的三元一次方程 A x + B y + C z + D = 0 , 取某一点M0 (x0 , y0 , z0 )满足上述方程. 两式相减 A(x−x0 )+B(y−y0 ) +C(z−z0 ) =0, 故上述方程表示过 M0 且垂直于 (A, B, C) 的平面 的法点式方程. 即 Ax+By+Cz+D=0 表示一个平面， 且以 (A, B, C) 为法向
丌:Ax+By+Cx+D=0之特例 (1)平面过原点→D=0, (i)π∥x轴<→A=0, π∥/轴←→B=0 π∥/轴←→C=0 (i)A=B=0←→π∥x轴,π∥轴, →兀∥xy平面 B=C=0←→兀/z平面, C=A=0←→π∥x平面, (iV)h=B=D=0←→Cz=0←→=0←→x平面
： Ax+By+Cz+D=0 之特例. (i) 平面过原点 D=0, (ii) // x轴 A=0, // y轴 B=0, // z轴 C=0, (iii) A=B=0 // x轴, // y轴, // xy 平面, B=C=0 //yz 平面, C=A=0 //zx 平面, (iv) A=B=D=0 Cz=0 z=0 xy平面