9.4 Onsager倒易关系 广义力和广义流 Q流：热流、物质流、电流、动量流 Q力：温度、浓度、电势、速度梯度
9.4 Onsager 倒易关系 广义力和广义流 流：热流、物质流、电流、动量流 力：温度、浓度、电势、速度梯度 流和力的关系（近平衡） 𝐽𝑖 = 𝐽𝑖(𝐹1, 𝐹2, · · · , 𝐹𝑛) = Õ𝑛 𝑗=1 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 + Õ 𝑗𝑘 𝐿𝑖 𝑗𝑘𝐹𝑗𝐹𝑘 + · · · ' Õ 𝑗 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 𝐿𝑖 𝑗：𝑛 2 个系数 同时有温度和浓度梯度的例子 J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛
9.4 Onsager倒易关系 广义力和广义流 Q流：热流、物质流、电流、动量流 Q力：温度、浓度、电势、速度梯度 Q流和力的关系（近平衡） 4=.团-25+24+ ∑F L:n2个系数
9.4 Onsager 倒易关系 广义力和广义流 流：热流、物质流、电流、动量流 力：温度、浓度、电势、速度梯度 流和力的关系（近平衡） 𝐽𝑖 = 𝐽𝑖(𝐹1, 𝐹2, · · · , 𝐹𝑛) = Õ𝑛 𝑗=1 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 + Õ 𝑗𝑘 𝐿𝑖 𝑗𝑘𝐹𝑗𝐹𝑘 + · · · ' Õ 𝑗 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 𝐿𝑖 𝑗：𝑛 2 个系数 同时有温度和浓度梯度的例子 J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛
9.4 Onsager倒易关系 广义力和广义流 Q流：热流、物质流、电流、动量流 Q力：温度、浓度、电势、速度梯度 Q流和力的关系（近平衡） 1=后用-245+24+ L:n2个系数 Q同时有温度和浓度梯度的例子 Jq LI1VT+L12Vn Jn L21VT+L22Vn
9.4 Onsager 倒易关系 广义力和广义流 流：热流、物质流、电流、动量流 力：温度、浓度、电势、速度梯度 流和力的关系（近平衡） 𝐽𝑖 = 𝐽𝑖(𝐹1, 𝐹2, · · · , 𝐹𝑛) = Õ𝑛 𝑗=1 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 + Õ 𝑗𝑘 𝐿𝑖 𝑗𝑘𝐹𝑗𝐹𝑘 + · · · ' Õ 𝑗 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 𝐿𝑖 𝑗：𝑛 2 个系数 同时有温度和浓度梯度的例子 J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛
Onsager reciprocal relations 。力和流的选择不唯一 J=-7T=kT25 g=-JgN2=-7
Onsager reciprocal relations 力和流的选择不唯一 J𝑞 = −𝜅∇𝑇 = 𝑘𝑇2∇ 1 𝑇 J˜ 𝑞 = −J𝑞/𝑇 2 = −𝜅∇ 1 𝑇 Onsager 倒易关系：选择适当的流和力，可以有 𝐿𝑖 𝑗 = 𝐿 𝑗𝑖 [L. Onsager, “Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I.”, Phys. Rev. 37, 405 (1931)] If rate of entropy production 𝑑𝑖𝑆 𝑑𝑡 = Õ 𝑖 𝐽𝑖𝐹𝑖 Onsager-Casimir reciprocal relations 𝐿𝑖 𝑗(𝑋1, 𝑋2, · · · ) = 𝐿 𝑗𝑖(𝑇 𝑋˜ 1, 𝑇 𝑋˜ 2, · · · ) 𝐿𝑖 𝑗(B) = 𝐿 𝑗𝑖(−B)
Onsager reciprocal relations 。力和流的选择不唯一 =-r=k灯2 y=-1T2=-吃 Onsager f 倒易关系：选择适当的流和力，可以有L=L [L.Onsager,"Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I”,Phys.Rev.37,405(1931)] If rate of entropy production diS
Onsager reciprocal relations 力和流的选择不唯一 J𝑞 = −𝜅∇𝑇 = 𝑘𝑇2∇ 1 𝑇 J˜ 𝑞 = −J𝑞/𝑇 2 = −𝜅∇ 1 𝑇 Onsager 倒易关系：选择适当的流和力，可以有 𝐿𝑖 𝑗 = 𝐿 𝑗𝑖 [L. Onsager, “Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I.”, Phys. Rev. 37, 405 (1931)] If rate of entropy production 𝑑𝑖𝑆 𝑑𝑡 = Õ 𝑖 𝐽𝑖𝐹𝑖 Onsager-Casimir reciprocal relations 𝐿𝑖 𝑗(𝑋1, 𝑋2, · · · ) = 𝐿 𝑗𝑖(𝑇 𝑋˜ 1, 𝑇 𝑋˜ 2, · · · ) 𝐿𝑖 𝑗(B) = 𝐿 𝑗𝑖(−B)