经验规律 。Dufour效应（浓度梯度产生热流）和Soret效应（热扩散） Jg LnVT+L12Vn Jn L21VT L22Vn o Navier-Stokes equation o Carl Eckart 近平衡，Thermodynamics of Irreversible Processes(TIP) p(r,t),vi(r,t),T(r,t)
经验规律 Dufour 效应(浓度梯度产生热流) 和 Soret 效应(热扩散) J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛 Navier-Stokes equation Carl Eckart 近平衡，Thermodynamics of Irreversible Processes (TIP) 𝜌(r, 𝑡), 𝑣𝑖(r, 𝑡), 𝑇 (r, 𝑡)
9.3局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 。条件 (dxT)1/T<1 I mean free path
9.3 局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 条件 (𝜕𝑥𝑇)𝑙/𝑇 1 𝑙 mean free path 区间内部满足热力学关系 𝑈 𝑗 (𝑡) = 𝑢(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑆 𝑗 (𝑡) = 𝑠(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑁 𝑗 (𝑡) = 𝑛(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑝 𝑗 (𝑡) = 𝑝(r, 𝑡) 𝜇 𝑗 𝑖 (𝑡) = 𝜇𝑖(r, 𝑡) 𝑇 𝑑𝑆 𝑗 = 𝑑𝑈 𝑗 + 𝑝 𝑗 𝑑𝑉 − Õ 𝑖 𝜇 𝑗 𝑖 𝑑𝑁𝑖 区间之间不平衡，有流存在
9.3局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 。条件 (dxT)l/T<1 I mean free path Q区间内部满足热力学关系 U(t=u(r,t)△V S(t)=s(r,)△V Ni(t)= n(r,t)△V p(t)=p(r,t) 4()=(c,t) Tas=aU+pw-∑aN
9.3 局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 条件 (𝜕𝑥𝑇)𝑙/𝑇 1 𝑙 mean free path 区间内部满足热力学关系 𝑈 𝑗 (𝑡) = 𝑢(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑆 𝑗 (𝑡) = 𝑠(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑁 𝑗 (𝑡) = 𝑛(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑝 𝑗 (𝑡) = 𝑝(r, 𝑡) 𝜇 𝑗 𝑖 (𝑡) = 𝜇𝑖(r, 𝑡) 𝑇 𝑑𝑆 𝑗 = 𝑑𝑈 𝑗 + 𝑝 𝑗 𝑑𝑉 − Õ 𝑖 𝜇 𝑗 𝑖 𝑑𝑁𝑖 区间之间不平衡，有流存在
9.3局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 。条件 (axT)l/T←1 I mean free path 。区间内部满足热力学关系 Uj(t)=u(r,t)△V S(t)=s(r,t)△V N(t)=n(r,t)△V p'()=pr,) )= 4(ct) Tas=d0+paw-∑dN Q区间之间不平衡，有流存在
9.3 局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 条件 (𝜕𝑥𝑇)𝑙/𝑇 1 𝑙 mean free path 区间内部满足热力学关系 𝑈 𝑗 (𝑡) = 𝑢(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑆 𝑗 (𝑡) = 𝑠(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑁 𝑗 (𝑡) = 𝑛(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑝 𝑗 (𝑡) = 𝑝(r, 𝑡) 𝜇 𝑗 𝑖 (𝑡) = 𝜇𝑖(r, 𝑡) 𝑇 𝑑𝑆 𝑗 = 𝑑𝑈 𝑗 + 𝑝 𝑗 𝑑𝑉 − Õ 𝑖 𝜇 𝑗 𝑖 𝑑𝑁𝑖 区间之间不平衡，有流存在
9.4 Onsager倒易关系 广义力和广义流 Q流：热流、物质流、电流、动量流
9.4 Onsager 倒易关系 广义力和广义流 流：热流、物质流、电流、动量流 力：温度、浓度、电势、速度梯度 流和力的关系（近平衡） 𝐽𝑖 = 𝐽𝑖(𝐹1, 𝐹2, · · · , 𝐹𝑛) = Õ𝑛 𝑗=1 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 + Õ 𝑗𝑘 𝐿𝑖 𝑗𝑘𝐹𝑗𝐹𝑘 + · · · ' Õ 𝑗 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 𝐿𝑖 𝑗：𝑛 2 个系数 同时有温度和浓度梯度的例子 J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛