Onsager reciprocal relations 。力和流的选择不唯一 与=-T=kT2可7 J,=-Jg/T2=-k7 0 Onsager倒易关系：选择适当的流和力，可以有L=Li L.Onsager,"Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I.”,Phys.Rev.37,405(1931)】 If rate of entropy production diS d ∑ Onsager-Casimir reciprocal relations L(X,X2,…)=Lji(TX,TX2,…) Lij(B)=Lji(-B)
Onsager reciprocal relations 力和流的选择不唯一 J𝑞 = −𝜅∇𝑇 = 𝑘𝑇2∇ 1 𝑇 J˜ 𝑞 = −J𝑞/𝑇 2 = −𝜅∇ 1 𝑇 Onsager 倒易关系：选择适当的流和力，可以有 𝐿𝑖 𝑗 = 𝐿 𝑗𝑖 [L. Onsager, “Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I.”, Phys. Rev. 37, 405 (1931)] If rate of entropy production 𝑑𝑖𝑆 𝑑𝑡 = Õ 𝑖 𝐽𝑖𝐹𝑖 Onsager-Casimir reciprocal relations 𝐿𝑖 𝑗(𝑋1, 𝑋2, · · · ) = 𝐿 𝑗𝑖(𝑇 𝑋˜ 1, 𝑇 𝑋˜ 2, · · · ) 𝐿𝑖 𝑗(B) = 𝐿 𝑗𝑖(−B)
熵产生表达式：温度梯度 只有热流，无物质流(J=Jg） 能量守恒：a,4+7·Jv=0 Tds du+pdv=du d Tdi dis =-V.Js+ Js Jo_ T T
熵产生表达式：温度梯度 只有热流，无物质流（J𝑈 = J𝑞） 能量守恒：𝜕𝑡𝑢 + ∇ · J𝑈 = 0 𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑉 = 𝑑𝑢 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = − 1 𝑇 ∇ · J𝑈 = −∇ · J𝑈 𝑇 + J𝑈 · ∇ 1 𝑇 = −∇ · J𝑆 + 𝑑𝑖𝑠 𝑑𝑡 J𝑆 = J𝑈 𝑇 = J𝑞 𝑇 𝑑𝑖𝑠 𝑑𝑡 = J𝑈 · ∇ 1 𝑇 = J𝑞 · ∇ 1 𝑇
熵产生表达式：温度十浓度梯度 同时有热流、物质流 能量守恒：a,u+7·Jw=0 物质守恒：a,n+V·JN=0 ds Tdi =）+吃+w片 Js T T 架=w吃片
熵产生表达式：温度＋浓度梯度 同时有热流、物质流 能量守恒：𝜕𝑡𝑢 + ∇ · J𝑈 = 0 物质守恒：𝜕𝑡𝑛 + ∇ · J𝑁 = 0 𝑑𝑠 = 1 𝑇 𝑑𝑢 − 𝜇 𝑇 𝑑𝑛 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑑𝑢 𝑑𝑡 − 𝜇 𝑇 𝑑𝑛 𝑑𝑡 = − 1 𝑇 ∇ · J𝑈 + 𝜇 𝑇 ∇ · J𝑁 = −∇ · J𝑈 𝑇 − 𝜇J𝑁 𝑇 + J𝑈 · ∇ 1 𝑇 + J𝑁 · ∇ −𝜇 𝑇 J𝑆 = J𝑈 𝑇 − 𝜇J𝑁 𝑇 𝑑𝑖𝑠 𝑑𝑡 = J𝑈 · ∇ 1 𝑇 + J𝑁 · ∇ −𝜇 𝑇
熵产生表达式：温度十电势梯度 带电粒子：山=w+∑iniei中 能量守恒：0,41+7·Jw=0 物质守恒：0n:+V·J=0 =加+∑e,6a:=Ths+∑4M+∑e,6dn =Tds+∑adn Fi Hi+ei 电化学势 ds ds =-7J+ dis Js Ju PJN T T w宁+w
熵产生表达式：温度＋电势梯度 带电粒子：𝑢𝑡 = 𝑢 + Í 𝑖 𝑛𝑖𝑒𝑖𝜙 能量守恒：𝜕𝑡𝑢𝑡 + ∇ · J𝑈 = 0 物质守恒：𝜕𝑡𝑛𝑖 + ∇ · J 𝑖 𝑁 = 0 𝑑𝑢𝑡 = 𝑑𝑢 + Õ 𝑖 𝑒𝑖𝜙𝑑𝑛𝑖 = 𝑇 𝑑𝑠 + Õ 𝑖 𝜇𝑖𝑑𝑛𝑖 + Õ 𝑖 𝑒𝑖𝜙𝑑𝑛𝑖 = 𝑇 𝑑𝑠 + Õ 𝑖 𝜇˜𝑖𝑑𝑛𝑖 𝜇˜𝑖 = 𝜇𝑖 + 𝑒𝑖𝜙 电化学势 𝑑𝑠 = 1 𝑇 𝑑𝑢 − 𝜇˜ 𝑇 𝑑𝑛 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = −∇ · J𝑠 + 𝑑𝑖𝑠 𝑑𝑡 J𝑆 = J𝑈 𝑇 − 𝜇˜J𝑁 𝑇 𝑑𝑖𝑠 𝑑𝑡 = J𝑈 · ∇ 1 𝑇 + J𝑁 · ∇ −𝜇˜ 𝑇
9.5热电效应 现象 o Seebeck Effect:温差产生电压 △VAB=∈AB△T
9.5 热电效应 现象 Seebeck Effect：温差产生电压 Δ𝑉𝐴𝐵 = 𝜖𝐴𝐵Δ𝑇 Peltier Effect：金属结上的吸／放热 𝑄𝐴𝐵 = Π𝐴𝐵𝐼 Thomson Heat：有温度梯度时电流生热 𝑄¤ = 𝜏∇𝑇 · J𝑒