4.7变压器 理想变压器 例1已知图(a)示正孩稳态电路中Us=50∠0°A,变比n=2, 求电流i,和负载RL消耗的平均功率PL 52 解变压器初级等效输入电阻为 Rn=n2R=22X5=202如(b)图 根据KVL方程，有 -j25 (5+Rn-j25)i1=Us (a) Us 50 -=√2∠45°A 1=5+Rmj2525-J25 501 R消耗的平均功率就是R消耗的功率，即 ①i,Rinl 202 PL=I12Rn=2×20=40W j252 (b)
例1 已知图(a)示正弦稳态电路中 = 50∠0°A，变比n =2， 求电流 和负载RL消耗的平均功率PL。 n:1 US 1 I 2 I 5 Ω -j25Ω 5 Ω (a) RL 解 变压器初级等效输入电阻为 Rin=n2RL = 22×5 = 20Ω 如(b)图 US 1 I 20Ω -j25Ω 5 Ω (b) Ri n 根据KVL方程，有 ( 5 + Rin – j25) = 1 I US A R j j U I i n S = − = + − = 2 4 5 2 5 2 5 5 0 5 2 5 1 RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即 PL = I1 2Rin = 2×20 = 40 W 4.7 变压器 一、理想变压器 1 I US
4.7变压器 理想变压器 例2如图电路的相量模型，已知Us=4V,求理想电压表的读数。 解 电压表内阻=∞ i129 2: 成= 若次级接理想电流表，求电流表的读数。 2 i2=-2i1=-0g 12=Us=4A
例2 如图电路的相量模型，已知US = 4V，求理想电压表的读数。 U S V 1 I U1 2Ω 2：1 2 I U2 解 U US 2 1 2 = 2V 2 1 U2 = US = 若次级接理想电流表，求电流表的读数。 2 1 US I = US I I = − = − 2 2 1 I 2 =US = 4A 4.7 变压器 一、理想变压器 电压表内阻=∞ U U 1 S & & =
4.7变压器 理想变压器 例3已知U,=6∠0V求开路电压U 2:1 ==320V 解 2 若求ab端短路，如何求其上的短 路电流？ i= 32 2 0。-3近.-1)=3x,-i)=3。 =·2(变压特性) 咚=+=华+== 舟-终=州A
例3 已知 2:1 US U 3Ω a b U S = 60V 求开路电压 U 解 3 0 V 2 1 = = U US 若求ab端短路，如何求其上的短 路电流？ 2 I + - UR 1 I + 1- U 1 2 2 1 I I = 1 2 2 2 2 2 3 ) 2 1 U 3(I I ) 3( I I I R = − = − = − 1 2 U UR & & = - （变压特性） 1 2 3 2 2 U I & S = + = + = = U& U& R - U& R U& & R R - U & 2 2 4 0 A 3 S I U & & = = 邪 4.7 变压器 一、理想变压器
4.7变压器 二、全耦合变压器 若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的 耦合系数k接近1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。 理想情况下，这种全耦合、无耗的耦合线圈称为全耦合变压器。 与理想变压器相比，只有L1、L2为∞的条件不满足。 图中全耦合互感线圈，其VAR关系为，。 41=L1 di di2 (1) dt di2+2 u2 =L2 dt di dt (2) 前面已知，k=1时， 变压关系与理想 N 三n 变压器相同 故 N2 M L2 \L2 u2 N2
若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的 耦合系数k接近1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。 理想情况下，这种全耦合、无耗的耦合线圈称为全耦合变压器。 与理想变压器相比，只有L1、L2为∞的条件不满足。 u2 k=1 u1 L1 L2 图中全耦合互感线圈，其VAR关系为， i1 i2 2 1 2 1 2 1 L L L M M L N N = = = 前面已知，k=1时， n N N u u = = 2 1 2 1 故 变压关系与理想 变压器相同 t i L L t i u L t i L L t i u L d d d d d d d d 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 = + = + (1) (2) 4.7 变压器 二、全耦合变压器
4.7变压器 二、全耦合变压器 对式(I)从-∞到t积分，并设i1(仁∞)=i2(-∞)=0，得 4m-2nar-层cn了e8日 励磁电流 满足变流关系 11 N1N22 它是由理想变压器在其初级并 12 联电感L构成的。L常称为动 磁电感。 全耦合变压器模型
对式(1)从-∞到t积分，并设i1 (-∞)= i2 (-∞)=0，得 1 2 0 0 1 1 2 1 ( ) ( 1 2 2 1 1 ) 1 1 ( ) 1 ( ) ( )d ( ) d ( ) t t i t i t L i t u i t L N u L i t L N − − = − = − u2 N1:N2 u L1 1 i1 i'1 i2 它是由理想变压器在其初级并 联电感L1构成的。 L1常称为励 磁电感。 4.7 变压器 二、全耦合变压器 励磁电流 满足变流关系 全耦合变压器模型