数学本质”的内涵 1。数学知识的内在联系 2。数学规律的形成过程 3。数学思想方法的提炼 4。数学理性精神的体验。 形成数学的教育形态: “返朴归真”,“平易近人” 言之有理”,“感悟真情 4 16
4 4 16 “数学本质”的内涵： 1。 数学知识的内在联系； 2。 数学规律的形成过程； 3。 数学思想方法的提炼； 4。 数学理性精神的体验。 形成数学的教育形态： “返朴归真” ， “平易近人” ， “言之有理” ， “感悟真情
数学本质被两种活动所掩盖: 1。过度的形式化。“淡化形式, 注重实质”。 2。教条式的改革。表面热闹、缺乏 效率的教学过程
4 4 17 数学本质被两种活动所掩盖： 1。过度的形式化。 “淡化形式， 注重实质” 。 2。教条式的改革。表面热闹、缺乏 效率的教学过程
例1。乘法交换律:ab=ba 某杂志刊登的特优教案这样设计: 学生交换位置(没有说人数不变); 兔子和鸭子交换任务:兔子摸螺蛳,鸭子拔青 草。(没有谈不变性) 用柄很长的勺子喝水,自己喝不到,互相帮 助,交换勺子喝水。(只有交换,没有不变 的规律)。 交换律的数学本质:交换后乘积不变
4 4 18 例1。 乘法交换律： ab =ba ◼ 某杂志刊登的特优教案这样设计： ◼ 学生交换位置 （没有说人数不变）； ◼ 兔子和鸭子交换任务：兔子摸螺蛳，鸭子拔青 草。 （没有谈不变性） ◼ 用柄很长的勺子喝水， 自己喝不到， 互相帮 助， 交换勺子喝水。（只有交换， 没有不变 的规律）。 交换律的数学本质： 交换后乘积不变
例2。三角形内角和问题 ■姜伯驹院士在政协的提案指出 三角形内角和等于180度这样的基本定 理,让学生用剪刀将三个角进行拼接实 验。只知其然不知其所以然,如何培养 思辨能力? ■不鼓励学生问为什么,数学课就失 去了灵魂。 ■李大潜院士:“老是量,就倒退到 尼罗河时代去了 4 19
4 4 19 例2。三角形内角和问题 ◼ 姜伯驹院士在政协的提案指出 ◼ “三角形内角和等于180度这样的基本定 理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实 验。只知其然不知其所以然，如何培养 思辨能力？” ◼ 不鼓励学生问为什么，数学课就失 去了灵魂。 ◼ 李大潜院士：“老是量， 就倒退到 尼罗河时代去了
三角形内角和定理的价值 没有实际价值,超越日常经验。 当初古希腊学者不是“量”出来的。 ■价值在于理性思维,从公理出发的演绎推理。 建议:要么作公理,要么进行推理 例如:所有矩形的四个角都是直角 →直角三角形内角和为180度 →任意三角形内角和为180度
4 4 20 三角形内角和定理的价值 ◼ 没有实际价值， 超越日常经验。 ◼ 当初古希腊学者不是“量”出来的。 ◼ 价值在于理性思维， 从公理出发的演绎推理。 ◼ 建议：要么作公理， 要么进行推理。 ◼ 例如：所有矩形的四个角都是直角 →直角三角形内角和为180度 → 任意三角形内角和为180度