浙江大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 二元关系

R2={(b1,c3),(b ),(b,c,) (b2,c3),(b2,c (b3,c1) (b3,c2),(b4,c2),(b4,c4) 是各专业本学期必修课的二元关系 R8=R1R2={(a1,c1),(a1,c2), a a 1,C4 a 2, C a 2 C ((((( a 2 ),(a a C a )s 4 a4,C3 a 4 )} 是选双学位学生本学期必修课的二元关系

Ｒ2 ＝｛（ｂ1，ｃ3），（ｂ1，ｃ4），（ｂ2，ｃ2）， （ｂ2，ｃ3），（ｂ2，ｃ4），（ｂ3，ｃ1）， （ｂ3，ｃ2），（ｂ4，ｃ2），（ｂ4，ｃ4）｝ 是各专业本学期必修课的二元关系。 Ｒ3＝Ｒ1·Ｒ2 ＝｛（ａ1，ｃ1），（ａ1，ｃ2）， （ａ1，ｃ3），（ａ1，ｃ4）， （ａ2，ｃ2），（ａ2，ｃ3）， （ａ2，ｃ4），（ａ3，ｃ1）， （ａ3，ｃ2），（ａ3，ｃ4）， （ａ4，ｃ2），（ａ4，ｃ3）， （ａ4，ｃ4）｝ 是选双学位学生本学期必修课的二元关系

普通的矩阵乘法: A B=(6ik) 则:C=A·B=(cik) 认=∑ 订jk 而二元关系的复合的矩阵布尔型乘法: ik= ai abik

Ａ＝( ) aij mn ， Ｂ＝( ) bj k nL ， 则：Ｃ＝Ａ·Ｂ＝( ) ik c mL ｃik＝ i j j k n j V a  b =1 普通的矩阵乘法： 而二元关系的复合的矩阵布尔型乘法： 而 ｃik＝= n j ai jbj k 1

对例3,有: 1010 001 0101 0111 R R 0011 2 1001 01 00 R R R 101 2 110 3 011 在行处标上姓名,列处标上课程,就知谁该必 修哪些课了

对例 3 Ｒ1 ＝             1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 ,Ｒ2 =             0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Ｒ3 ＝Ｒ1 ·Ｒ2 ＝             0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 在行处标上姓名，列处标上课程，就知谁该必 修哪些课了

若R是A上二元关系, R={(a,b)|arb,a∈A,b∈A} 若设 R,=R (1)R2=R·R=R2=((a,c)|(a,b), (b,c)∈R} (2)设Rn=R·R..R=R已定义,则 n+1=R.R=Rn·R R R ={(a,c)l(a,b)∈R (b,c)∈R}

若Ｒ是Ａ上二元关系， Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａｒｂ，ａ∈Ａ，ｂ∈Ａ｝ 若设: Ｒ1＝Ｒ (1)Ｒ2＝Ｒ·Ｒ＝Ｒ2＝｛（ａ，ｃ）｜（ａ，ｂ）， （ｂ，ｃ）∈Ｒ｝ (2)设Ｒn＝Ｒ·Ｒ…Ｒ＝Ｒn已定义， Ｒn+1＝Ｒn·Ｒ＝Ｒn·Ｒ＝Ｒn+1 = {（ａ，ｃ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒｎ ， （ｂ，ｃ）∈Ｒ ｝

例 4: R={(0,0),(0,3 (2,3),(3,2) (2,1),(2,0)} 是有限集{0,1,2,3}上的二元关系 R的关系图:

例４： Ｒ＝｛（０，０），（０，３）， （２，３），（３，２）， （２，１），（２，０） ｝ 是有限集｛０，１，２，３｝上的二元关系 Ｒ的关系图：