R2={(0,0),(0,2),(0,3) (2,0),(2,2),(2,3) (3,0),(3,1),(3,3)} 0 3) 2
Ｒ 2 ＝｛（ ０ ， ０ ） ， （ ０ ， ２ ） ， （ ０ ， ３ ） ， （ ２ ， ０ ） ， （ ２ ， ２ ） ， （ ２ ， ３ ） ， ( ３ ， ０ ） ， （ ３ ， １ ） ， （ ３ ， ３ ） ｝
R2的关系图中不存在(3,2), (2,1),故RgR2 R的关系图的构造: 可由R的关系图来构造,从R的每个 结点a.出发,数n条边。凡通过数n条边能到 达的结点a,则有(a;,a;)∈Rn。关系图 中从a;出发到a的边是存在的 这样处理容易出错,用相关矩阵的布 尔型乘法来做,简单,又不容易错,还适 宜于计算机处理
Ｒ2的关系图中不存在（３，２）， （２，１），故ＲＲ2 Ｒn的关系图的构造： 可由Ｒ的关系图来构造，从Ｒ的每个 结点ai出发，数n条边。凡通过数n条边能到 达的结点aj，则有（ai，aj）∈Ｒn。关系图 中从ａi出发到ａj的边是存在的。 这样处理容易出错，用相关矩阵的布 尔型乘法来做，简单，又不容易错，还适 宜于计算机处理
10 00 0 R= 0001 00 R2=R·R= 100 1001101 0000100000000 1101110110 00100010110
Ｒ2＝Ｒ·Ｒ＝ = 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 = 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 R
二元关系的逆关系:运算 设R,S是A到B的二元关系,T是B到C的 二元关系,P是C到D的二元关系。则: (1)(R∪S)c=RcUS (2)(R∩S)c=R°∩S° C (3)(R)=(R) (4)(R-SC=RC-SC (5)(A×B)C=B×A (6)R=(A×B)-R (7)(S·T)C=TC·SC
二元关系的逆关系：运算 设Ｒ，Ｓ是Ａ到Ｂ的二元关系，Ｔ是Ｂ到Ｃ的 二元关系，Ｐ是Ｃ到Ｄ的二元关系。则： (1)（Ｒ∪Ｓ）c ＝Ｒc ∪Ｓc (2)（Ｒ∩Ｓ）c ＝Ｒc ∩Ｓc (3) (R) C ＝ ( ) c R (4)（Ｒ－Ｓ）C ＝ＲC －ＳC (5)（Ａ×Ｂ）C (6) R ＝ (7)（Ｓ·Ｔ）C ＝ＴC ·ＳC
(8)(R·T)·P=R·(T·P) (9)(R∪S)·T=R·T∪S·T 但:S·T≠T·S 且(R∩S)·T<R·T∩S·T (1ORCSS RCC SC 证明其中: (1)任意(x,y)∈(RUS)C (y,x)∈(R∪S) (y,x)∈R或(y,x)∈S x,y)∈RC或(x,y)∈SC (x,y)∈RC∪SC
(8) （Ｒ·Ｔ）·Ｐ＝Ｒ· (9) 且（Ｒ∩Ｓ）·Ｔ (10) Ｒ Ｓ Ｒ C Ｓ C 证明其中 : ( 1 )任意 （ ｘ ， ｙ ） ∈ （ Ｒ ∪ Ｓ ） C （ ｙ ， ｘ ） ∈ （ Ｒ ∪ Ｓ ） （ ｙ ， ｘ ） ∈ Ｒ 或 （ ｙ ， ｘ ） ∈ （ ｘ ， ｙ ） ∈ Ｒ C 或 （ ｘ ， ｙ ） ∈ Ｓ C （ ｘ ， ｙ ） ∈ Ｒ C ∪ Ｓ C