浙江大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 二元关系

则:R1∪R2=(c1;∨d;) R1∩R2=(c∧d;) Ri=R2=(cii/d,) R (C) 其中 逻辑加(√):0∨0=0,0√1=1, 逻辑乘(.1V0=1,11=1 ):0∧0=0,0∧1=0, 1∧0=0,1∧1=1 逻辑非(一):0=1,1=0

其中 : 逻辑加(∨)：０ ∨０＝０ ， ０ ∨１＝１ ， １ ∨０＝１ ， １ ∨ 逻辑乘(∧)：０ ∧０＝０ ， ０ ∧１＝０ ， １ ∧０＝０ ， １ ∧１＝１ 则： Ｒ1∪Ｒ 2 ＝（cij∨ｄij Ｒ1∩Ｒ 2 ＝（ｃij∧ｄij） Ｒ1－Ｒ 2 ＝（ｃij ∧di j R 1 ＝（Ci j ） 逻辑非（－）： 0 ＝１， 1 ＝０

对上例: 1010 0000 0101 0000 R S 1010 0000 0101 1000 则用矩阵的逻辑运算: 「1010 0101 R∪S= SOR 1010 1101

Ｒ＝             0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 ， Ｓ＝             1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则用矩阵的逻辑运算: Ｒ∪Ｓ＝             1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 =SR

0000 0000 R∩S 0000 0000 0101 1010 R 0101 1010 R-S=R, S-R=S

Ｒ∩Ｓ＝             0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ＝             = 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 R ， Ｒ－Ｓ＝Ｒ

2.二元关系的复合 「定义]: 设R1为A到B的二元关系,R2为B到C的二元关系, R1={(a,b)|ar1b,a∈A,b∈B} R2={(b,c)|brac,b∈B,c∈C} 则R1R2是由A到C的二元关系,称为R1,R2的 复合关系 R (a,c)|(a,b)∈R 且(b,c)∈R2} 记R3=R1R2。 例2: R是父子关系,则R2=R·R是祖孙关系

２． [定义]： 设Ｒ1为Ａ到Ｂ的二元关系，Ｒ2为Ｂ到Ｃ的二元关系， Ｒ1 ＝｛（ａ，ｂ）｜ａｒ1ｂ，ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ｝ Ｒ2 ＝｛（ｂ，ｃ）｜ｂｒ2ｃ，ｂ∈Ｂ，ｃ∈Ｃ｝ 则Ｒ1·Ｒ2是由Ａ到Ｃ的二元关系， 称为Ｒ1，Ｒ2的 复合关系 Ｒ3 ＝｛（ａ，ｃ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1， 且 （ｂ，ｃ）∈Ｒ2 ｝ 记 Ｒ3＝Ｒ1·Ｒ2。 例２： Ｒ是父子关系，则Ｒ２＝Ｒ·Ｒ是祖孙关系

例3: A={张华,王兵,陈平,李兰}是学生集合 3 B={软件,硬件,自动化,遥感}是专业集合 b1 b b C={工程制图,电子线路,操作系统,离散数学 CI 是课程集合 则:R1={(a1,b1),(a1,b3) a 2 b),(a 2 a 84 b 是选双学位专业的二元关系

例３： Ａ＝｛ a1 a2 a3 a4 张华，王兵，陈平，李兰 Ｂ＝｛ b1 b2 b3 b4 软件，硬件，自动化，遥感 C＝{ 1 2 3 4 c c c c 工程制图，电子线路，操作系统，离散数学｝ 则：Ｒ1 ＝｛（ａ1，ｂ1），（ａ1，ｂ3）， （ａ2，ｂ2），（ａ2，ｂ4）， （ａ3，ｂ3），（ａ3，ｂ4）, （ａ4，ｂ1），（ａ4，ｂ4） ｝ 是选双学位专业的二元关系