把二元关系看成函数关系 R={(a,b)|arb,a∈A,b∈B} A称为R的定义域,记A=domR B称为R的值域,记B= R a ng e r 当定义域与值域交换得 RC={(b,a)|(a,b)∈R,a∈A, b∈B},称为R的逆关系
把二元关系看成函数关系 Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａｒｂ，ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ｝ Ａ称为Ｒ的定义域，记Ａ＝ｄｏｍＲ Ｂ称为Ｒ的值域，记Ｂ＝Ｒａｎｇｅ Ｒ 当定义域与值域交换得 ＲC＝｛（ｂ，ａ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ，ａ∈Ａ， ｂ∈Ｂ｝，称为Ｒ的逆关系
§2二元关系的运算 二元关系 是集合,集 合存在并, 交,差,非 和对称差的 运算。 故二元关 系也存在这 样的运算
§２ 二元关系的运算 二元关系 是集合，集 合存在并， 交，差，非 和对称差的 运算。 故二元关 系也存在这 样的运算
设R1和R2是A到B的二元关系,则 (1)R1UR2={(a,b)|(a,b)∈R1 或(a,b)∈R2} (2)R1∩R2={(a,b)|(a,b)∈R1 且a,b)∈R2 (3)R1R2={(a,b)|(a,b)∈R 但(a,b)gR2 (4)R1={(a,b)(a,b)∈A*B,但(a,b)gR1 (5)R1R2={(a,b)|(a,b)∈R1UR2 但(a,b)gR1∩R2}
设Ｒ1和Ｒ2是Ａ到Ｂ的二元关系，则 （1）Ｒ1∪Ｒ2 ＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1 或 （ａ，ｂ）∈Ｒ2｝ （2）Ｒ1∩Ｒ2 ＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1 且 （ａ，ｂ）∈Ｒ2｝ （3）Ｒ1-Ｒ2 ＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1 但 （ａ，ｂ） Ｒ2｝ （4）R1 ＝｛(a,b)｜(a,b) ∈A*B, 但（ａ，ｂ） Ｒ1｝ （5）Ｒ1Ｒ2 ＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1∪Ｒ2 但 （ａ，ｂ）Ｒ1∩Ｒ2｝
例1:A={1,2,3,4},I为整数集 a-b R={(a,b)|a,b∈A ∈I} 2 a-b S={(a,b)|a,b∈A ∈I b>0} 3 求:R∪S,R∩S,R,R-S,S-R,SAR 解:R与S都是A上的二元关系 R={(1,1),(2,2),(3,3), (4,4),(1,3),(3,1) (2,4),(4,2)} S={(4,1)} R∪S={(1,1),(2,2),(3,3), (4,4),(1,3),(3,1),(2,4) (4,2),(4,1)}
例１：Ａ＝｛１，２，３，４｝， Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ａ， 2 a − b Ｓ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ａ， 3 a − b ∈Ｉ, a－b＞０｝ 求：Ｒ∪Ｓ，Ｒ∩Ｓ，R ，Ｒ－Ｓ，Ｓ－Ｒ，Ｓ Ｒ＝｛（１，１），（２，２），（３，３）， （４，４），（１，３），（３，１）， （２，４），（４，２）｝ Ｓ＝｛（４，１）｝ Ｒ∪Ｓ＝｛（１，１），（２，２），（３，３）， （４，４），（１，３），（３，１），（２，４）， （４，２），（４，１）｝
R∩S=① R={(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,3),(3,2),(3,4),(4,3)} R-S=R,S=R=S,S(R=R∪s 注 二元关系的矩阵运算: 相关矩阵可表示二元关系,可用矩阵的逻辑运算 来研究二元关系的运算。 设:A={a1,a2,…,an} B={b1,b2,…,bn} R1=(c R2=(d
注： 二元关系的矩阵运算： 相关矩阵可表示二元关系，可用矩阵的逻辑运算 来研究二元关系的运算。 R ＝｛（１，２），（２，１），（１，４），（４，１）， （２，３），（３，２），（３，４），（４，３）｝ Ｒ－Ｓ＝Ｒ，Ｓ－Ｒ＝Ｓ，Ｓ R∩Ｓ＝ Φ 设: Ａ＝｛ａ1，ａ2，…，ａn Ｂ＝｛ｂ1，ｂ2，…，ｂm Ｒ1＝（ｃij） Ｒ2＝（ｄij）