例2设某种动物由出生算起活到20年以上的 概率为0.8,活到25年以上的概率为0.4.问现 年20岁的这种动物,它能活到25岁以上的概 率是多少? 解:设4={能活20年以上},B={能活25年以上} 所求为P(B4) 依题意,P(4)=0.8,P(B)=0.4 P(B/)、P(AB⊥P(B)04 0.5 P(A)P(A)0.8 回回
例2 设某种动物由出生算起活到20年以上的 概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4. 问现 年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概 率是多少？ 解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上} 依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4 所求为P(B|A) . ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = 0.5 0.8 0.4 ( ) ( ) = = = P A P B
条件概率P(4B)与P(4的区别 每一个随机试验都是在一定条件下进行 的,设4是随机试验的一个事件,则P(4是在 该试验条件下事件A发生的可能性大小 而条件概率P(4|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时4发生的可能性大小, 即P(AB)仍是概率 P4)与PB的区别在于两者发生的条件不同 它们是两个不同的概念在数值上一般也不同 回回
条件概率P(A|B)与P(A)的区别 每一个随机试验都是在一定条件下进行 的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在 该试验条件下事件A发生的可能性大小. P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同. 而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率
二、乘法公式 P(AB 由条件概率的定义:P(AB)=P(B) 若已知P(B),P(4B)时,可以反求PAB) 即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(|B)(2) 将 (2)和(3)式都称为乘法公式,利用 它们叮计算两个事件同时发生的概率 故P4)>0,则P(4B)=P(4P(B4)3) 回回
由条件概率的定义： 即 若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2) ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 而 P(AB)=P(BA) 二、 乘法公式 若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB). 将A、B的位置对调，有 故 P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3) 若 P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B|A) (2)和(3)式都称为乘法公式, 利用 它们可计算两个事件同时发生的概率
例3甲、乙两厂共同生产1000个零件,其中300 件是乙厂生产的.而在这300个零件中,有189个 是标准件,现从这1000个零件中任取一个,问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少? 设B={零件是乙厂生 A是标准件乙生产=130个19个是 乙厂生产标准件 所求为PAB) 甲、乙共生产 1000个 回回
例3 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300 件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个 是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？ 所求为P(AB). 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 300个 乙厂生产 设B={零件是乙厂生产} A={是标准件}
设B={零件是乙厂生产}300个 189个是 乙厂生产 A={是标准件} 标准件 所求为PAB) 甲、乙共生产 若改为“发现它是乙厂生产的, 1000个 问它是标准件的概率是多少?” B发生, 求的是P(4B).在P4B)中作为结果; 在P(4B)中作为条件 回回
所求为P(AB) . 设B={零件是乙厂生产} A={是标准件} 若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?” 求的是 P(A|B) . B发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件. 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产