2.条件概率的定义 设A、B是两个事件,且P(B)>0,则称 P(AB)= P(AB) (1) P(B) 为在事件B发生的条件下,事件4的条件概率 若事件B已发生,则为使 A也发生,试验结果必须是既 BABA)在B中又在4中的样本点,即 此点必属于AB.由于我们已经 c2知道B已发生,故B变成了新的 样本空间,于是有(1) 回回
若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既 在 B 中又在A中的样本点 , 即 此点必属于AB. 由于我们已经 知道B已发生, 故B变成了新的 样本空间 , 于是 有(1). 设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称 (1) ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = B ABA 2. 条件概率的定义 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率
3.条件概率的性质 设B是一事件,且P(B)>0,则 1.对任一事件A,0≤P(4B)≤1; 2.P(|B)=1 3设A…,An,互不相容,则 P[(41+…+An+…川B=P(4nB)+…+P(A1B)+ 而且,前面对概率所证明的一些重要性质 都适用于条件概率 回回
3. 条件概率的性质 设B是一事件，且P(B)>0,则 1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; 2. P(Ω|B)=1. 3.设A1 ,…,An ,…互不相容，则 P[(A1+…+An+…)| B] = P(A1 |B)+ …+P(An |B)+… 而且，前面对概率所证明的一些重要性质 都适用于条件概率
例如,对任意事件A和A2,有 P(A, UA B) =P(A1|B)+P(A2|B)-P(A1A2|B) 其他性质请自行写出 回回
例如,对任意事件A1和 A2 ,有 P(A1∪A2|B) =P(A1|B)+P(A2|B)- P(A1A2|B). 其他性质请自行写出
4.条件概率的计算 1)用定义计算: P(AB)= P(AB) P(B), P(B>0 2)从加入条件后改变了的情况去算掷骰子 例:A=掷出2点,B={掷出偶数点}「的 P(AB)s IN B发生后的 在缩减样本空间 缩减样本空间 中A所含样本点 所含样本点总数 个数 回回
2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算 1) 用定义计算: , ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = P(B)>0 掷骰子 例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点} P(A|B）= 3 1 B发生后的 缩减样本空间 所含样本点总数 在缩减样本空间 中A所含样本点 个数
例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问 “掷出点数之和不小于10的概率是多少? 解:设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用定义 解法1 P(AB)= P(AB)3/361 P(B)6/362 解法2:P(A|B)= 31 62 在B发生后的 缩减样本空间 中计算 回回
例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问 “掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解法1: ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 解法2: 2 1 6 3 P(A| B) = = 解: 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用定义 在B发生后的 缩减样本空间 中计算 2 1 6 36 3 36 = =