KRX11.uc的变化规律t=0(1) 列 KVL方程UUR +uc = UducRC+uc=Uuc(0 -) = 0dt方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解即uc(t)= uc +uc一阶线性常系数(2)解方程duc非齐次微分方程+uc=求特解 u'c:RCdtdK设：u'c=K代入方程，U=RC+Kdt解得：K=U即：uc=URC方程的通解：uc=uc＋u"=U＋Ae
u U t u R C C C + = d d 一阶线性常系数 非齐次微分方程 u R + uC = U 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 C C C 即 u (t ) = u + u 1. uC的变化规律 (1) 列 KVL方程 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i t = 0 uc (2) 解方程 求特解 u'C ： u U t u R C C C + = d d 解得：K = U 即 ： u 'C = U K d t d K 设 ：u 'C = K 代入方程, U = R C + 方程的通解: R C t uC uC uC U A e − = + = +
求特解 ---- u（方法二）u'c (t) = uc(0o)= U求对应齐次微分方程的通解duc +uc=0 的解通解即：RCdtt其解：u°= AePt = Ae RC微分方程的通解为tt(令T=RC)uc =uc +u" =U+Ae确定积分常数A根据换路定则在 t=0,时，uc（0,）= 0则A=-U
u 'C (t ) = uC ( ) = U 求对应齐次微分方程的通解 uC t uC uC uC U A − = + = + e 0 d d + C = C u t u 通解即： R C 的解 微分方程的通解为 （ 令 = R C） 求特解 - u'C （方法二） R C t p t uC A A − 其解： = e = e 确定积分常数A (0 ) = 0 根据换路定则在 t=0+时， uC + 则 A = −U
(3)电容电压uc的变化规律uc - U -Ue-RC稳态分量uo仅存在+UU于暂态uc63.2%0电路达到过程中稳定状态T0时的电压36.8%Uu-U暂态分量uc =U (1-e RC)=U(l-e t)(t ≥ 0
(3) 电容电压 uC 的变化规律 = (1 e ) (1 e ) ( 0) − − − = − t t R C t uC U U R C t uC U Ue − = − 暂态分量 稳态分量 电路达到 稳定状态 时的电压 -U uC uC +U C u 仅存在 于暂态 过程中 63.2%U -36.8%U t C u o
2. 电流 ic 的变化规律为什么在t=0时tUdu电流最大？2t≥0PdtR3．uc、ic变化曲线UUuc =U (1-e RCR4.时间常数π的物理意义当t=t时Tuc (t) = U (1 - e-l) = 63.2% Ut表示电容电压uc从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间
3. uC 、 i C 变化曲线 C i uC t C i C u 当 t = 时 u C ( ) U (1 e ) 6 3.2 % U 1 = − = − 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。 ( 1 e ) R C t uC U − = − 2. 电流 iC 的变化规律 e 0 d d = = − t R U t u i C t C C 4. 时间常数 的物理意义 为什么在 t = 0时 电流最大？ U R U
3 RC电路的全响应全响应：电源激励、储能元SR件的初始能量均不为零时，电t=0路中的响应。1uc1.uc 的变化规律uc(0 -) = Uo(1)列KVL方程UR +uc = U一阶线性常系数duc非齐次微分方程+uc=RCdt方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解即uc(t) = uc +u
3 RC电路的全响应 1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i t = 0 uC (1) 列 KVL方程 u R + uC = U u U t u R C C C + = d d 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 C C C 即 u (t ) = u + u 一阶线性常系数 非齐次微分方程