例1:暂态过程初始值的确定ic(0.)uc(0+)+u;(0.)CR2Xli(0+)R2i(0+)lt=0+u,(0+)ur(0+)R,R1(a)电路(b)t=0+等效电路(2)画出0,时的等效电路，求其余各电流、电压初始值uc(0+) = uc(0_) = 0i(0+) =i(0_) = 0ic、uL产生突变U(ic (0_) = 0)ic(0+)=i(0+)=Ruz(0+)= 0(u, (0_) = 0)ur(0+)= u,(0+)= U
例1: 暂态过程初始值的确定 R U C = = + + (0 ) (0 ) 1 ( (0 ) = 0 ) C − (0 ) 0 2 = + u u L (0 + ) = u1 (0 + ) = U ( (0 ) = 0) L − u iC 、uL产生突变 (2) 画出t=0+时的等效电路，求其余各电流、电压初始值 S C U R2 R1 t=0 + - L (a) 电路 iL (0+ ) U iC (0+ ) uC (0+ ) uL (0+ ) _ u2 (0+ ) u1 (0+ ) i1 (0+ ) R2 R1 + + + _ _ + - (b) t = 0+等效电路 (0 ) = (0 ) = 0 C + C − u u (0 ) = (0 ) = 0 L + L −
结论1.换路瞬间，uc、i不能跃变，但其它电量均可以跃变。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t-0.的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。3.换路前，若uc(0-)0，换路瞬间(t=0.等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为u.(0+);换路前，若i(0-)+0，在0+等效电路中，电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i(0+)
结论 1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3. 换路前, 若uC (0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc (0+ ); 换路前, 若iL (0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL (0+ )。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路
2.1一阶电路的零输入响应一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法1.经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值求稳态值（三要素）时间常数
2.1 一阶电路的零输入响应 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 一阶电路 求解方法
0R2.零输入响应：无电源激励，输+UR入信号为零，仅由电容元件的19十ucc.CUo初始储能产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程图示电路uc(0_)= U换路前电路已处稳态uc（0_）=Ut=0时开关S→1，电容C经电阻R放电1.电容电压uc的变化规律(t≥0)Ur +uc = O(1) 列 KVL方程一阶线性常系数ducUR =iR齐次微分方程.dtdu代入上式得RCu.=0dt
代入上式得 0 d d + C = C u t u R C t u C C C d d u R = R c = 换路前电路已处稳态 0 uC (0 − ) = U t =0时开关 S → 1 , 电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 + = 0 R C u u 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0+ ) 零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能产生的电路的响应。 图示电路 实质：RC电路的放电过程 0 uC (0 − ) = U + - S R U0 2 1 + i C – uC t = 0 uR + – c
duc +uc = 0通解:uc = Aept解方程：RC(2)dt特征方程RCP+1= 0 :P=RCRCuc =Ae 齐次微分方程的通解：由初始值确定积分常数A根据换路定则，t=(0+)时，uc(O+)=U。,可得A=U(3）电容电压uc的变化规律RC t ≥ OUC电容电压uc从初始值按指数规律衰减衰减的快慢由RC决定
R C P 1 = − (2) 解方程： 0 d d + C = C u t u R C 特征方程 RCP + 1 = 0 R C t uC A − = e 由初始值确定积分常数 A 根 据 换 路 定 则 ，t = (0 + )时 ， uC (0 + ) = U 0 , 可 得 A = U 0 R C t uC U − = e 0 齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。 0 + t (3) 电容电压 uC 的变化规律 p t 通 解 : uC = A e