§13-2周期函数分解为傅里叶级数 1.非正弦周期函数的分解 ●根据高等数学知识：若非正弦周期信号f) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 a-a+套.oa0+asaa列 系数ama、b分别为：a=∫ cos(ko)dr b-sim(ko)dr 6
根据给定)的形式，积分区间也可以改为： 0 0_T2 costko.di T2 T12 2π b)sin(ko)d T2 积分区间也可以是0~2或[一π~元]，例如： co(ko.d(-cos(kond(o Rsin(ko-sin(kod(
f0=a+ [axcos(k@t)+bisin(k@t)] ◆展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信 号的对比时不方便，而且数、b的意义也不明确。 将展开式合并成更为适用的形式一余弦级数： aK=Akmcosok b=-Akmsin 则f0=ot gncos(k@1+) 式中：A=a,Akm=Va候+b房 一bk =aretan ag 8
Ant),Akmcos (hot Akm=Va候+b候 一bk ①A是)的恒定分量， s=arctan-a以 或称为直流分量。 ②k=1的项Amc0s(0t+41) 具有与)相同的频率，称基波分量。 基波占f)的主要成分，基本代表了f)的特征。 ③≥2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 9
A)=A Amcos (ho 2.非正弦周期信号的频谱 ●f(中各次诣波的幅值和初相不同，对不同的f), 正弦波的缬率成份也不一定相同。为形象地反映各 次谐波的频率成份，以及各次诣波幅值和初相与颜 率的关系，引入振幅颜谱和相位频谱的概念。 8振幅频谱：f)展开式中Akm与D(ko,)的关系。 反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因k是 正整数，故缬谱图是离散的，也称线频谱。 8相位频谱：指4与ω的关系。 10