简谐振动的能量14-1-4 x = Acos(t +P)仍以弹簧振子为例1mo' A’ sin'(wt + Po)振动物体的动能Emv221kA? cos'(t +Po)振动物体的势能Ekx122k考虑到E=E, +E, ==kA?则总能量一=0m2对于任何简谐系统都成立系统的总能量守恒1注意到E=E,+E二福moKXn22dvd1d'xdx=0k2xm2+kx = 0m22dtdtddt4-
仍以弹簧振子为例 cos( ) = +0 x A t 振动物体的动能 = = 2 2 1 Ek mv 振动物体的势能 = = 2 2 1 E kx p 考虑到 2 = m k 则总能量 E = Ek + Ep 系统的总能量守恒 对于任何简谐系统都成立 2 2 1 = kA sin ( ) 2 1 0 2 2 2 m A t + cos ( ) 2 1 0 2 2 kA t + E Ek Ep = + = + = 2 2 2 1 2 1 mv kx C : d d t + t m d d 2 2 1 v v 0 d d 2 2 1 = t x k x 2 2 d 0 d x m kx t + = 注意到 14-1-4 简谐振动的能量
x = Acos(ot +Po)↓ kA sin (o1 + 0.)= 1 kA 1-cos(201+ 20)E,=2221+cos(2at+2p。=kA cos?(ot+Po)==kAH222振动曲线E,-t, E,- t 曲线ET3TTt22从图可见动能和势能的变化频率是位移变化频率的2倍，总能量并不改变
振动曲线 从图可见， 动能和势能的变化频率是位移变化频率的2倍， 总能量并不改变。 E t, k − E t p − 曲线 2 2 1 E = kA t o 2 T T 2 3T E x t 2 T T 2 3T Ep Ek ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 cos 2 2 2 1 cos ( ) 2 1 2 1 cos 2 2 2 1 sin 2 1 cos 2 0 0 2 2 2 0 0 2 2 0 + + = + = − + = + = = + t E k A t k A t E k A t k A x A t p k
动能对时间的平均值kA22元+90E=4'sin(o1+0)dasin' x·dx = =kA2T@ J4势能对时间的平均值：kA?2元+00E = k cos(ot + 0)dtcos° x·dx = =kA1052T@ J4结论：1.弹簧振子的动能和势能的平均值相等,且等于总机械能的一半2.任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比3.振幅不仅给出简谐振动运动的范围和振动强弱，而还反映了振动系统总能量的大小。这些结论适用于任何简谐振动口
0 0 2 2 2 2 1 cos d 2 4 kA x x kA T + = = 势能对时间的平均值: 2 2 0 0 1 1 cos ( )d 2 T E kA t t P T = + 动能对时间的平均值: 2 2 0 0 1 1 sin ( )d 2 T E kA t t k T = + 0 0 2 2 2 2 1 sin d 2 4 kA x x kA T + = = 结论: 1.弹簧振子的动能和势能的平均值相等,且等于 总机械能的一半. 2.任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比. 3.振幅不仅给出简谐振动运动的范围和振动强弱， 而且还反映了振动系统总能量的大小。 这些结论适用于任何简谐振动
$14-2简谐振动的合成与分解同方向同频率简谐振动的合成14-2-1同方向不同频率简谐振动的合成14-2-214-2-3两个垂直方向上的简谐振动的合成D
§14-2 简谐振动的合成与分解 14-2-1 同方向同频率简谐振动的合成 14-2-2 同方向不同频率简谐振动的合成 14-2-3 两个垂直方向上的简谐振动的合成