矩阵的初等变换在解线0101消元法性方程组、求逆矩阵及矩阵理论研究中都有重矩阵的初等变换0102初等变换要作用0103我们借助消元法求解线等价关系性方程组引出矩阵的初等变换矩阵的重要运算内容简介福
矩阵的初等变换 内容简介 0101 消元法 0102 初等变换 0103 等价关系 矩阵 的初等变换在解线 性方程组、求逆矩阵及 矩阵理论研究中都有重 要作用 矩阵的重 要运算 我们借助消元法求解线 性方程组引出矩阵的初 等变换
矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解将消元法解方程组的三种同解变换移植到矩阵上，即得到了矩阵的初等变换矩阵的初等变换定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换(i)对调两行(对调i,j两行，记作r;r,);(ii)以数k≠0乘某一行中的所有元素(第i行乘k，记作r×k);初等变换大
矩 阵 的 初 等 变 换 22 矩阵的初等变换 矩阵的秩 线性方程组的解 初等变换 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (i) 对调两行(对调 i, j 两行, 记作 ri rj ); (ii) 以数 k 0 乘某一行中的所有元素 (第 i 行乘 k , 记作 ri k ); 定义1 将消元法解方程组的三种同解变换移植到矩阵上，即得 到了矩阵的初等变换
矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解(iii)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去(第j行的k倍加到第i行上,记作r,+kr)矩阵的初等变换分析r;r，的逆变换是rrr;x()r,×k的逆变换是Kr;+kr,的逆变换是r;+(-k)rj说明初等变换
矩 阵 的 初 等 变 换 22 矩阵的初等变换 矩阵的秩 线性方程组的解 初等变换 (iii) 把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素 上去(第 j 行的 k 倍加到第 i 行上,记作 ri + krj ). i j r r 的逆变换是 r k i 的逆变换是 ) 1 ( k ri i j r kr 的逆变换是 i j r (k)r i j 分析 r r 说明
矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换把定义中的行换成列，即得矩阵的初等列变换。初等矩阵的初等变换行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换矩阵A经若干次初等变换化为B，记为A→B此时称A与B等价，记为AB等价关系满足：自反性对称性传递性AA~AB 则 BB: BI~ C 则 A ~ C初等变换P
矩 阵 的 初 等 变 换 22 矩阵的初等变换 矩阵的秩 线性方程组的解 初等变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的 初等变换 把定义中的行换成列，即得矩阵的初等列变换。初等 行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换 矩阵A经若干次初等变换化为B，记为 此时称A与B等价，记为 等价关系满足： A B A ~ B 自反性 对称性 传递性 AA~~AB则A ~BB~,BA~ C 则 A ~ C
矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解Y矩阵A经若干次初等行变换化为B，称A与B行等价记为AB矩阵的初等变换矩阵A经若干次初等列变换化为B，称A与B列等价记为A-B例 126934利用初等行变换将A=-3-17化为阶梯形矩阵-143-7初等变换M
矩 阵 的 初 等 变 换 22 矩阵的初等变换 矩阵的秩 线性方程组的解 初等变换 A B r A B c 矩阵A经若干次初等行变换化为B，称A与B行等价 记为 矩阵A经若干次初等列变换化为B，称A与B列等价 记为 例1 1 4 3 7 1 3 17 4 3 2 6 9 利用初等行变换将 A 化为阶梯形矩阵