2.1欧拉质量守恒 第二雷诺输运定理 D Da Dr/pady Dt 证明 dv a(pa) a Dt v at a pouk ap aa a(puk at at dk k ap d(pu,) C a dv +u dv 根据连续方程C+O(k) 0,又 aa da Do +uk 于是, ax Dt D Da a dv dv Dt Jv
2.1 欧拉质量守恒 第二雷诺输运定理 = V V dv Dt D dv Dt D ( ) + = V k V k u dv t x dv Dt D ( ) + + + = V k k k k dv x u x u t t ( ) + + + = V V k k k k dv x u t dv x u t ( ) 0 ( ) = + k k x u t Dt Dα x α u t α k k = + dv Dt D dv Dt D V V = 证明： 根据连续方程 ，又 于是
2.2动量守恒定理
2.2 动量守恒定理
2.2动量守恒定理 积分形式的动量方程 系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力之和 系统的动量, ∫pady 作用在系统上的质量力 pf dv 作用在系统上的表面力 由动量定理得积分形式的动量方程 D pdh=元,2ds+|phv
2.2 动量守恒定理 积分形式的动量方程 系统的动量， 作用在系统上的质量力 作用在系统上的表面力 由动量定理得积分形式的动量方程 V u dv V f dv S pn ds = + V S V u dv pn ds fdv Dt D 系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的质量力和表面力之和
2.2动量守恒定理 微分形式的动量方程 「,pwh=Jnb+」ph Du Dt dv=v c dv+p fav Dt dv=ncds+lp fd Du_ Pf dv=0 Di 0+P +p(a·V)=V。+pf
2.2 动量守恒定理 微分形式的动量方程 n V S V D udv p ds fdv Dt = + = V V dv Dt Du udv Dt D pn = n σ = + V S V dv n ds fdv Dt Du σ = + V V V dv dv fdv Dt Du σ = 0 − − V f dv Dt Du σ f Dt Du = σ + (u )u f t u + = + σ S V n ds dv = σ σ
2.2动量守恒定理 用张量表示法表示动量方程 用张量表示法表示动量方程, DL=·o+p Du: a Dt a pfi p+plu V)u=Vo+pf p 00+P 方程左边表示单位体积流体的动量变化率:第一项是当地加速度 项;第二项是对流加速度项,由速度分布的不均匀性引起,即使是 定常流动这一项也可能不等于零。对流加速度项是非线性的。 方程右边第一项是应力张量的散度,表示作用在单位体积流体上 的表面力;第二项表示作用在单位体积流体上的质量力
2.2 动量守恒定理 用张量表示法表示动量方程 方程左边表示单位体积流体的动量变化率：第一项是当地加速度 项；第二项是对流加速度项，由速度分布的不均匀性引起，即使是 定常流动这一项也可能不等于零。对流加速度项是非线性的。 方程右边第一项是应力张量的散度，表示作用在单位体积流体上 的表面力；第二项表示作用在单位体积流体上的质量力。 i j ij i f Dt x Du + = i j ij j i j i f x x u u t u + = + f Dt Du = σ + (u )u f t u + = + σ 用张量表示法表示动量方程