学 二.质点系的动量矩定理 对质点M:am(m)玩(可)+m(F)(yn) 对质点系,有∑m(m)∑m(F)+∑而(F)(=12,-n) 左边交换求和与导数运算的顺序,而 o=∑m(m1v),∑m(F)=0,则 ∑m(F)=M0一质点系对固定点的动量矩定理 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数,等于作用在 质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和(外力系的主矩)。 将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影,得 dt>m, (e=M(e) dL ∑m,(F)=M dt ∑m:(F)=M (e)
11 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在 质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。 二．质点系的动量矩定理 左边交换求和与导数运算的顺序，而 LO =mO (mi vi ), mO (Fi (i) )=0,则 = = ( ) ( ) ( ) e O e O i O m F M dt dL 一质点系对固定点的动量矩定理 ( ) ( ) ( ) ( 1,2,3, , ) ( ) ( ) m m v m F m F i n dt d e O i i O i i O i 对质点系，有 = + = ( ) ( ) ( ) ( 1,2,3, , ) ( ) ( ) m m v m F m F i n dt d e O i i O i i O i 对质点M = + = i ： = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) e z e z i z e y e y i e y x e x i x m F M dt dL m F M dt dL m F M dt dL 将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得
学 上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任一固 定轴的动量矩对时间的导数,等于作用在质点系上所有外力对同 固定轴之矩的代数和(外力系对同一轴的主矩)。 定理说明内力不会改变质点系的动量矩,只有外力才能改 变质点系的动量矩。 质点系的动量矩守恒 当M=0时,=常矢量。 当M=0时,L=常量
12 上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任一固 定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同 一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。 质点系的动量矩守恒 当 时， 常矢量。 当 时， 常量。 0 ( ) = e MO 0 ( ) = e M z LO = L z = 定理说明内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改 变质点系的动量矩
力单 「例3已知:P>PB;P;r。求E。 解:取整个系统为研究对象 受力分析如图示 X 运动分析:=rO MO°=Pr=Pnr=(P1-P) Lo=Av r+y r+lo Pa PB g g 将1=n2代入得L=m(P1+P2+) 由动量矩定理: or 2 (P2+Pn+2)=(P-Py g do g dt r P+P+P/2 13
13 解: 取整个系统为研究对象， 受力分析如图示。 运动分析： v =ｒ M P r P r P P r A B A B e O ( ) ( ) = − = − O A B O v r I g P v r g P L = + + ) 2 , ( 2 1 2 2 P P P g r r L g P I O = O = A + B + 将 代入 得 由动量矩定理： P P r P P P g r dt d A B A B )] ( ) 2 [ ( 2 + + = − P P P/2 P P r g dt d A B A B + + − = = [例3] 已知: PA PB ; P ; r 。 求
学 「例4已知:猴子A重=猴子B重,猴B以相对绳速度v 上爬,猴A不动,问当猴B向上爬时,猴A将如何动? 动的速度多大?(轮重不计) 解:∑mn(F")=0,:系统的动量矩守恒。 0=mAvAr-mB(v-vAr 猴A与猴B向上的绝对速度是一样的, 均为 2
14 解： ( )=0 , 系统的动量矩守恒。 (e) mO F m v r m v v r A A B A 0= − ( − ) 2 v vA = 猴A与猴B向上的绝对速度是一样的, 均为 。 2 v [例4] 已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度 上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？ 动的速度多大？（轮重不计） v