有心力作用下的运动问题 ∑M0(F)=0 MO(m)=r×my =恒矢量 ★有心力作用下的运动轨迹是平面曲线 IMo(mp)=mvh=const
m r v F M O h 有心力作用下的运动问题 ( ) 0 MO F = =恒矢量 M mv = r mv O ( ) ★ 有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。 m mvh const MO ( v) = =
3.质点系的动量矩定理 Momy)=Mo(Fe)+Mo(FU ∑M0(m)=∑M(F)+∑M0(F0 其中:∑MO(F(0)=0 L=∑M1(F) ∑MO0(F ∑M,(F L2=∑M2(F 质点系对某定点的动量矩对时间的导数,等于作用于 质点系的外力对同一点的矩的矢量和
3. 质点系的动量矩定理 ( ) ( ) ( ) ( ) (i) O i e O mi i O i dt d M v = M F + M F = ( ) e O i dt d L MO F ( ) 0 ( ) = i 其中： MO Fi ( ) ( ) ( ) ( ) (i) O i e O mi i O i dt d M v = M F + M F = = = ( ) ( ) ( ) (e) z z i (e) y y i (e) x x i L M dt d L M dt d L M dt d F F F ★ 质点系对某定点的动量矩对时间的导数，等于作用于 质点系的外力对同一点的矩的矢量和
4.质点系动量矩守恒定律 dLoe Mo M=0 如果外力系于定点的主矩等0,则质点系这一点的动 量矩守恒 dL ox= Me dt M.=0 dr M M=0 dt dL dt 如果外力系于定轴之矩等子0,则质点系矿这一轴的动 量矩守恒
4. 质点系动量矩守恒定律 e e e d d d d d d Oz Oz Oy Oy Ox Ox M t L M t L M t L = = = 0 0 0 e e e = = = Oz Oy Ox M M M 3 2 1 L C L C L C Oz Oy Ox = = = e d d O O t M L = ＝0， LO = C e MO 如果外力系对于定点的主矩等于0，则质点系对这一点的动 量矩守恒。 如果外力系对于定轴之矩等于0，则质点系对这一轴的动 量矩守恒
均质圆轮半径为R、质量为m,圆轮对转轴的转 例题1 动惯量为Jo。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动, 已知重物重量为W 求:重物下落的加速度 解:取系统为研究对象 o =Joot-vR R 应用动量矩定理 mg R wO=M(e M=WR dt WR2 +—R) R =a= (+R2)
解：取系统为研究对象 例 题 1 均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转 动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动， 已知重物重量为W。 求：重物下落的加速度 O P W v v R g W LO = JO + mg FOx FOy M WR e = ( ) R v = R v g W R J L O O = ( + ) 应用动量矩定理 O M (e) dt dL = WR dt dv R g W R JO ( + ) = ( ) 2 2 R g W J WR a O + =
例题2 水流通过固定导流叶片进入叶 轮,入口和出口的流速分别为v1 和v2,二者与叶轮外周边和内周 边切线之间的夹角分别为a1和a2, 水的体积流量为q、密度为p, D 水流入口和出口处叶轮的半径分 别为r1和n2,叶轮水平放置。 求:水流对叶轮的驱动力矩 重力—由于水轮机水平 放置,重力对O轴之矩等于0; 相邻水流的压力—忽略 不计; 解:在d时间间隔内,水流 叶轮的反作用力矩与 ABCD段的水流运动到abe时,水流对叶轮的驱动力矩大小 所受的力以及他们对O轴之矩:相等,方向相反
例 题 2 水流通过固定导流叶片进入叶 轮，入口和出口的流速分别为v1 和v2，二者与叶轮外周边和内周 边切线之间的夹角分别为1和 2， 水的体积流量为qV、密度为 ， 水流入口和出口处叶轮的半径分 别为r1和r2 ，叶轮水平放置。 求：水流对叶轮的驱动力矩。 解：在 d t 时间间隔内，水流 ABCD段的水流运动到abcd时， 所受的力以及他们对O轴之矩： 重力 —— 由于水轮机水平 放置，重力对O轴之矩等于0； 相邻水流的压力—— 忽略 不计； 叶轮的反作用力矩—— 与 水流对叶轮的驱动力矩大小 相等，方向相反。 a b d c