3.2.1换元换元法 1、第一类换元法 问题 ∫cos2 xdx sin2x+C, 解决方法 利用复合函数，设置中间变量 过程 令t=2x→dk -Idt, Jcos2osd=inr+c-in2x+C. 2 上页 返回
16 问题 ∫ cos2xdx= sin2x + C, 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 t = 2x , 2 1 ⇒ dx = dt ∫ cos2xdx tdt ∫ = cos 2 1 = sint + C 2 1 sin2 . 2 1 = x + C 1、第一类换元法 3.2.1 换元换元法
在一般情况下： 设F'(u)=f(o),则∫f(u)du=F(w+C. 如果u=p(x)(可导) ·(F[p(x)])'=f[p(x)]o'(x) ∴.∫fp(x)lp'(x)dc=Fp(x+C =If(u)dul) 由此可得换元法定理 上页 返回
17 在一般情况下： 设 F′(u) = f (u), 则 ( ) ( ) . ∫ f u du = F u + C 如果u = ϕ(x)（可导） (F[ϕ(x)])'= f [ϕ(x)]ϕ′(x) ∫ ∴ f [ϕ(x)]ϕ′(x)dx = F[ϕ(x)]+ C = ∫ = ( ) [ ( ) ] u du u x f ϕ 由此可得换元法定理
定理3.2设f(W)具有原函数F(),u=p(x)可导， 则有换元公式 ∫flp(x)o'(x)dc=[可fw)dhu].p=F(o(x)+C 第一类换元公式（凑微分法） 说明使用此公式的关键在于将 ∫g(xo)d化为ro(xp(v达可odo(x 观察重点不同，所得结论不同. 上页 8返回
18 设 f (u)具有原函数 F(u)， ∫ f [ϕ(x)]ϕ′(x)dx = f u du u x = F x +C ∫ = [ ( ) ] ( ( )) ϕ( ) ϕ 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 ∫ g(x)dx 化为 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ). ∫ ∫ f ϕ x ϕ′ x dx = f ϕ x dϕ x 观察重点不同，所得结论不同. u = ϕ(x)可导， 则有换元公式 定理3.2
例1求sin2xdk. 解（一）原式 (二)原式 (三)原式 上页 下页 返回
19 例1 求 sin2 . ∫ xdx 解（一） （二） （三） 原式 原式 原式
例2求∫f(x)f(x)d 解 原式 例3求∫(2x+5)”k 解 一般地 ((sb 上页 返回
20 例3 求 (2 5) . 50 x dx ∫ + 解 例2 求∫ f '(x) f (x)dx 解 原式 一般地 ( ) ( )( 0) 1 ( + ) = + + ≠ ∫ ∫ f ax b d ax b a a f ax b dx