1*,十2血 解 上页 下页 返回
解 例1 求 . 1 1 2 ∫ + dx x
∫fx)dx=F(x)+C 函数f()的原函数F(x)的图形称为f(x)的一条积 分曲线，将其沿y轴任意平行移动，可得f(x)的无穷 多条积分曲线F(x)+C,称为f(x)的积分曲线族。 几何意义：一个积分曲线族。 若求通过点(x,y)(称为初始条件)的积分 曲线，由初始条件可确定积分常数C的值。 返回
7 函数 f (x)的原函数 F(x)的图形称为 f (x)的一条积 分曲线,将其沿 y 轴任意平行移动，可得 f (x)的无穷 多条积分曲线 F(x) +C，称为 f (x)的积分曲线族。 几何意义：一个积分曲线族。 若求通过点 （称为初始条件）的积分 曲线，由初始条件可确定积分常数 的值。 f x dx = F x +C ∫ ( ) ( ) ( , ) 0 0 x y C
3.1.2不定积分的性质与基本积分公式 1.基本性质 () Jfx)±g(w)l=fx)d±∫g(x)c: (2) ∫f(x)=kfx)c. (k是常数，k≠O) (3) 4Fe-f可f1=fa (4)∫F'(x)c=Fx)+C,∫dF(x)=F(x)+C 上贡 9返回
8 ∫ (1) [ f (x) ± g(x)]dx = ( ) ( ) ; ∫ ∫ f x dx ± g x dx 3.1.2 不定积分的性质与基本积分公式 ∫ (2) kf (x)dx = ( ) . ∫ k f x dx （k是常数，k ≠ 0) [ f (x)dx] f (x), dx d = ∫ d[ f (x)dx] = f (x) ∫ ∫ F′(x)dx = F(x) ∫ dF(x) = F(x) dx +C, + C （3） （4） 1. 基本性质
结论： 1、微分运算与求不定积分的运算是互逆的； 2、检验积分结果是否正确，可对结果求导，看 是否等于被积函数； 例2求积分 足= 解】 原式= 上页 返回
9 例2 求积分 解 原式＝ ) . 1 3 2 ( 2 2 dx x x ∫ − − 结论： 1、微分运算与求不定积分的运算是互逆的； 2、检验积分结果是否正确，可对结果求导，看 是否等于被积函数；
2.基本积分公式 实例 --c (u≠-1) 启示能否根据求导公式得出积分公式？ 上页 下页 返回
10 2. 基本积分公式 µ µ µ x x = ′ + + 1 1 . 1 1 C x x dx + µ + ⇒ = µ+ µ ∫ (µ ≠ −1) 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式？