3.3n阶行列式一、内容分布3.3.1n阶行列式的定义3.3.2行列式的性质二、教学目的：1.掌握和理解n阶行列式的定义。2.会利用定义计算一些特殊的行列式。3.掌握和理解行列式的性质，4.熟练掌握利用性质计算及证明行列式的技巧三、重点难点：利用定义计算行列式利用性质熟练计算及证明行列式
3.3 n阶行列式 一、 内容分布 3.3.1 n阶行列式的定义 3.3.2 行列式的性质 二、教学目的： 1.掌握和理解n阶行列式的定义。 2.会利用定义计算一些特殊的行列式。 3.掌握和理解行列式的性质。 4.熟练掌握利用性质计算及证明行列式的技巧。 三、重点难点： 利用定义计算行列式 利用性质熟练计算及证明行列式
3.3.1n阶行列式的定义定义1用n?个元素a,（i,j=1,2,..n）组成的记号ailainaa21a2na22aaanln2nn称为n阶行列式,其中：横排列称为行，纵排列称为列任意取n-个数ai=1,2,.,n,j=1,2,,n),排成以下形式aila12ain··a21a2na22（1anaan2nn
3.3.1 n阶行列式的定义 定义1 ( , 1,2, ) 2 用n 个元素aij i j n 组成的记号 n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 称为n阶行列式,其中：横排列称为行，纵排列称为列. 任意取 2 n 个数 a (i 1,2, ,n; j 1,2, ,n), ij 排成以下形式: . 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n n n n n n a a a a a a a a a (1)
考察位于(1)的不同的行与不同的列上的n个元素的乘积.这种乘积可以写成下面的形式：aij,aliz"..aljn"(2）这里下标ji,j2…,jn是1,2,..,n这n个数码的一个排列.反过来，给了n个数码的任意一个排列，我们也能得出这样的一个乘积.因此，一切位于（1)的不同的行与不同的列上的n个元素的乘积一共有n！个我们用符号元i,j2....jn）表示排列ji,j2.,j的反序数
考察位于(1)的不同的行与不同的列上的n个元素的 乘积.这种乘积可以写成下面的形式: , 1 1 1 2 1 n j j j (2) a a a 这里下标 j 1 , j 2 ,, j n 是1,2,.,n这n个数码的一个 排列.反过来,给了n个数码的任意一个排列,我们也 能得出这样的一个乘积.因此,一切位于(1)的不同的 行与不同的列上的n个元素的乘积一共有n！个. 我们用符号 ( , , , ) 1 2 n j j j 表示排列 n j , j , , j 1 2 的反序数
定义2用符号ailqaIna21a2na22anlaan2nn表示的n阶行列式指的是n！项的代数和，这些项是一切可能的取自（1)的不同的行与不同的列上的n个元素的乘积a,aiz..ai项ai,auizain的符号为(-1)(ij),也就是说,当 ji, j2…j,是偶排列时,这一项的符号为正，当ji,Jj2...jn是奇排列时这一项的符号为负
定义2 用符号 n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 表示的n阶行列式指的是n!项的代数和,这些项是一 切可能的取自(1)的不同的行与不同的列上的n个元 素的乘积 . 1 1 1 2 1 n j j j a a a 项 n j j j a a a 1 1 1 2 1 的符号为 ( 1) , ( ) 1 2 n j j j 也就是说,当 n j , j , j 1 2 是偶排列时,这 一项的符号为正,当 n j , j , j 1 2 是奇排列时,这一项的 符号为负
例1我们看一个四阶行列式60福aDhg根据定义，D是一个4！=24项的代数和。然而在这个行列式里，除了acfh，adeh,bdeg,bcfg这四项外，其余的项都至少含有一个因子0，因而等于0，与上面四项对应的排列依次是1234,1324,4321,4231.其中第一个和第三个是偶排列,第二个和第四个是奇排列.因此D = acfh- adeh + b deg- bcfg
例1 我们看一个四阶行列式 . 0 0 0 0 0 0 0 0 g h e f c d a b D 根据定义,D是一个4! = 24项的代数和。然而在这个 行列式里，除了acfh,adeh,bdeg,bcfg这四项外， 其余的项都至少含有一个因子0，因而等于0，与上 面四项对应的排列依次是1234,1324,4321,4231.其 中第一个和第三个是偶排列,第二个和第四个是奇排 列.因此 D acfh adeh bdeg bcfg