qE=4元80师生互动共qds(1.4.6)=同推导高斯$4元8r定理的数学d=表达式，掌握60从特殊到一（2）点电荷在任意闭合曲面内通过S1，S2的电通量均为：@,=1般的科学研(1.4.7)6.究方法dE.dS-(1.4.8)所以通过S的电通量为：Φ=80得出结论：Φe与曲面的形状和α的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量q提问：孤立正有关。点电荷在闭E合曲面外面，此时定理还成立吗？图1-21以点电荷为中心的球面的E通量图1-22包围点电荷任意闭合面S的E通量（3）点电荷在闭合曲面以外引入思政：通过定理的验证过E.ds=0程，培养学生认真学习的态度、科学严谨的学习习惯。让学生对前ds,面的推导结果进一步延图1-23不包围q的闭合面的E通量为零伸，加深对新（4）任意闭合曲面S包围多个电荷内容的印象，点电荷系的电场：即闭合球面fE.ds-$E.dS+fE,dS+.++E.ds以外的孤立=De +e2 +...+den点电荷对E通量没有贡献。点电荷在S外：Φ，=022
22 2 0 e 2 0 e 0 4 π d d S S 4 π q E r q Φ E S S r q Φ （1.4.6） （2）点电荷在任意闭合曲面内 通过 S1，S2 的电通量均为： 0 e q （1.4.7） 所以通过 S 的电通量为： 0 e S q E dS （1.4.8） 得出结论：Φe 与曲面的形状和 q 的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关。 图 1-21 以点电荷为中心的球面的 E 通量 图 1-22 包围点电荷任意闭合面 S 的 E 通量 （3）点电荷在闭合曲面以外 0 S E S d 图 1-23 不包围 q 的闭合面的 E 通量为零 （4）任意闭合曲面 S 包围多个电荷 点电荷系的电场： e e en S n S S S Φ Φ Φ E S E S E S E S 1 2 d 1 d 2 d d 点电荷在 S 外： e 0 Φ i
1点电荷在S内：Φ=qCo1”SE.dS=-2q80=1HO?总结高斯定理的ds内涵，再次巩固新知识SO图1-24n个点电荷的场中闭合曲面的E通量2.高斯定理的内涵（1）静电场是有源场：（2）电通量和电荷的关系；（3）E通量和电场强度E：电通量仅由面内的电荷决定的，而场强E为所有电荷（包括闭合面外的电荷）的总场强。三、作业与思考1.思考题：电场强度的方向如何确定？如果在一个电场中放置一个负电荷，其受力方向与电场强度方向有什么关系？2.课后作业：1.4.11.4.21.4.651.4.7四、课堂小结高斯定理总结：1.高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度；2.高斯面为封闭曲面；3.穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正：4.仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献：5.静电场是有源场。五、板书设计23
23 点电荷在 S 内： e 0 1 Φ i i q ε n i i S q ε E S 0 1 1 d 图 1-24 n 个点电荷的场中闭合曲面的 E 通量 （1）静电场是有源场； （2）电通量和电荷的关系； （3）E 通量和电场强度 E：电通量仅由面内的电荷决定的，而场强 E 为所有电荷 （包括闭合面外的电荷）的总场强。 1.思考题：电场强度的方向如何确定？如果在一个电场中放置一个负电荷，其受力 方向与电场强度方向有什么关系？ 2.课后作业：1.4.1 1.4.2 1.4.6 1.4.7 高斯定理总结： 1. 高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度； 2. 高斯面为封闭曲面； 3. 穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正； 4. 仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献； 5. 静电场是有源场
1:4高斯定理、电通量：0.=fdo.=E.ds二、高斯定理：0=0E.dS-一六79601=11.5电场线电场线的性质[1] https://mooc1.chaoxing.com/course-ans/ps/233374194参考资料[2]电磁学哈尔滨工业大学中国大学MOOC(慕课)（icourse163.org)课后反思教学效果：大多数学生能够理解电通量的基本概念，即穿过某个面（或曲面）的电场线的数量。学生能够在均匀电场中计算电通量，尤其是简单的平面或对称形状。能够将电通量的概念应用到一些基本的物理问题中，例如球形对称电荷分布。学生能够理解高斯定理的推导过程。存在问题：学生对面积失量和夹角的理解不够清晰，在非均匀电场或复杂形状中计算电通量时，部分学生可能会感到困感。学生初次接触高斯定理，对“通量”、“闭合面”等概念理解不够深入，对定理的理解还停留在公式表面。改进措施：在课后给予学生更多的数学工具支持，在今后定理应用中进行分布推导，逐步引导学生理解每一步的物理意义和数学过程。24
24 1.4 高斯定理 一、电通量： e e d d S Φ Φ E S 二、高斯定理： e 0 1 1 d n i S i Φ E S q 1.5 电场线 一、电场线的性质 参考资料 [1] https://mooc1.chaoxing.com/course-ans/ps/233374194 [2] 电磁学_哈尔滨工业大学_中国大学 MOOC(慕课) (icourse163.org) 课后反思 教学效果： 大多数学生能够理解电通量的基本概念，即穿过某个面（或曲面）的电场线的数量。学生能够在均 匀电场中计算电通量，尤其是简单的平面或对称形状。能够将电通量的概念应用到一些基本的物理问题 中，例如球形对称电荷分布。学生能够理解高斯定理的推导过程。 存在问题： 学生对面积矢量和夹角的理解不够清晰，在非均匀电场或复杂形状中计算电通量时，部分学生可能 会感到困惑。学生初次接触高斯定理，对“通量”、“闭合面”等概念理解不够深入，对定理的理解还 停留在公式表面。 改进措施： 在课后给予学生更多的数学工具支持，在今后定理应用中进行分布推导，逐步引导学生理解每一步 的物理意义和数学过程
授课课题第4讲$1.4高斯定理的应用(2)知识目标：1.理解理解高斯定理的基本概念；2.掌握高斯定理的适用条件和范围；3.理解高斯定理如何反应电场和电荷之间的关系：4.掌握高斯定理的应用。教学目标能力目标：1.能将三维空间电荷分布转化为闭合曲面通量计算：2.掌握柱坐标、球坐标系下的对称性分析技巧。素养目标：1.形成"源-场"相互作用的物理世界观；2.能够运用逻辑推理，从已知条件出发，通过高斯定理解决问题，使学生在抽象思维能力、分析问题与解决问题的能力方面得到训练。教学重点：1.理解电通量和高斯定理，掌握应用高斯定理求电场强度的方法理解电场强教学重难点度的定义，场强叠加原理。教学难点：掌握用高斯定理求电场强度的方法，教学方法讲授法、讨论法、启发式教学手段多媒体教学、板书、超星平台教学时数2学时教学过程教学内容教学活动一、新课导入回顾电通量和高斯定理的表达形式。提出问题：“高斯定理可以用来解决什么问题？”以复习法和提问法导入二、新课讲解新课在电荷分布已知时，虽然原则上可由库仑定律和叠加原理求得各点的电场强度，但计算往往比较复杂。本节将举例说明，当电荷分布具有某种对称性时，电场的计算可以由于应用高斯定理而大为简化。下面介绍应用高斯定理计算几种简单而又有对称性的场强方法。可以看到，应用高斯定理求场强比前面介绍的方法更为简单。通过典型例例1：电荷均匀分布于一个无限大平面上，其面密度为，求其激发的静电场的电题加深对定场强度。理的理解和25
25 授课课题 第 4 讲 §1.4 高斯定理的应用(2) 教学目标 知识目标：1.理解理解高斯定理的基本概念； 2. 掌握高斯定理的适用条件和范围； 3. 理解高斯定理如何反应电场和电荷之间的关系； 4. 掌握高斯定理的应用。 能力目标：1.能将三维空间电荷分布转化为闭合曲面通量计算； 2. 掌握柱坐标、球坐标系下的对称性分析技巧。 素养目标：1.形成"源-场"相互作用的物理世界观； 2. 能够运用逻辑推理，从已知条件出发，通过高斯定理解决问题，使学生在 抽象思维能力、分析问题与解决问题的能力方面得到训练。 教学重难点 教学重点：1.理解电通量和高斯定理，掌握应用高斯定理求电场强度的方法理解电场强 度的定义，场强叠加原理。 教学难点：掌握用高斯定理求电场强度的方法。 教学方法 讲授法、讨论法、启发式 教学手段 多媒体教学、板书、超星平台 教学时数 2 学时 教 学 过 程 教学内容 教学活动 回顾电通量和高斯定理的表达形式。 提出问题：“高斯定理可以用来解决什么问题？” 在电荷分布已知时，虽然原则上可由库仑定律和叠加原理求得各点的电场强度， 但计算往往比较复杂。本节将举例说明，当电荷分布具有某种对称性时，电场的计算 可以由于应用高斯定理而大为简化。 下面介绍应用高斯定理计算几种简单而又有对称性的场强方法。可以看到，应用 高斯定理求场强比前面介绍的方法更为简单。 例 1：电荷均匀分布于一个无限大平面上，其面密度为σ，求其激发的静电场的电 场强度
应用ETOS板书推演图1-25用高斯定理求均匀无限大平面的电场解：在场中任取一点，由电荷分布的对称性可知E与带电面垂直。如图选取高斯面，则2ES-aS(1.4.9)60写成矢量形式，E=(1.4.10)e280例2：电荷9均匀分布于半径为R的球面上，求球内外静电场的电场强度。要求学生记住均匀带电球面外任一点的场强结论图1-26用高斯定理求均匀带电球面的电场解：在球外任取一点P，过P点作与带电球面同心的球面S（见图1-26）。从电荷分布的球对称性出发，可以证明面上各点电场强度大小相等，方向沿径向，故S面的E通量由电荷分布的对称性可知E与带电面垂直。如图选取高斯面，则0=6E.dS=4元r?E(1.4.11)（1）球面外某点的场强fE.dS = 4元r?E= ↓6026
26 图 1-25 用高斯定理求均匀无限大平面的电场 解：在场中任取一点，由电荷分布的对称性可知 E 与带电面垂直。如图选取高斯 面，则 0 2 σS ES ε （1.4.9） 写成矢量形式， 0 2 n σ E e ε （1.4.10） 例 2：电荷 q 均匀分布于半径为 R 的球面上，求球内外静电场的电场强度。 图 1-26 用高斯定理求均匀带电球面的电场 解：在球外任取一点 P，过 P 点作与带电球面同心的球面 S（见图 1-26）。从电荷 分布的球对称性出发，可以证明面上各点电场强度大小相等，方向沿径向，故 S 面的 E 通量 由电荷分布的对称性可知 E 与带电面垂直。如图选取高斯面，则 2 4 s E dS r E (1.4.11) (1) 球面外某点的场强 2 0 4 s q E dS r E